Finite Group Databasebeta

← #35443129

Subgroups — #35443129

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic
5#24908852C212yesmaximal, complemented
6#24908777C212yesmaximal, complemented
7#24908341C212yesmaximal, complemented
8#24908158C212yesmaximal, complemented
9#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907395C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
17#19127851—24no—
18#19127755—24no—
19C2×#14581725C2212yescomplemented
20C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581714C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2212yescomplemented
26#19127608C2211yescharacteristic, complemented
27#19127608C2211yescharacteristic, complemented
28#19127602—21no—
29#19127602—21no—
30#19127602C2212yes—
31#19127602C2212yes—
32#19127597C2211yescharacteristic, complemented
33#19127597C2211yescharacteristic, complemented
34#19127582—21no—
35#19127582—21no—
36#19127573—21no—
37#19127562—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127463C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yescomplemented
45C24×D83—21no—
46C22×D332—24no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—42no—
51C22×D332C2312yes—
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
69C2×C4×Dic83—22no—
70C2×C4×Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
75#14581725—42no—
76Dic83⋊C8—24no—
77#14581714—24no—
78#14581714—42no—
79#14581712—24no—
80C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
81#14581702—24no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83—21no—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83C2312yes—
93C22⋊Q8×C83—22no—
94C22⋊Q8×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—42no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101#103×C83—42no—
102C22⋊C8×C83—22no—
103C23×D83—24no—
104C23×D83—22no—
105C23×D83—42no—
106C23×D83—42no—
107C23×D83—42no—
108C23×D83—42no—
109C23×D83—42no—
110C23×D83—42no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—48no—
118C2×D332—48no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332#4114yes—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134#13050577—48no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8C2×D414yes—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140Dic83⋊C4—42no—
141Dic83⋊C4—42no—
142C22⋊Dic83—42no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—44no—
145(C2×D83)⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—21no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—21no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83#12112yes—
185C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C83#13712yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—24no—
189C22×D83—48no—
190C22×D83—48no—
191C22×D83—48no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—84no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83—84no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—84no—
218C2×C4×C83#12112yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D332—24no—
244D332—24no—
245D332—48no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—24no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83#46814yes—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C22×C83#52511yescharacteristic
259C22×C83#53511yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C2×D83—44no—
265C2×D83—44no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—816no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—82no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83#54612yes—
277C4×C83#55112yes—
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#24507—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—24no—
286C2×C83#241111yescharacteristic
287C2×C83C2×#46811yescharacteristic
288C2×C83#305511yescharacteristic
289C2×C83#311011yescharacteristic
290C2×C83#311411yescharacteristic
291C2×C83#321511yescharacteristic
292C2×C83#321711yescharacteristic
293D83—84no—
294C2×#450—831no—
295C2×#432—831no—
296#2855—831no—
297C2×#390—831no—
298#2067—832no—
299#2055—832no—
300#1973—832no—
301#1936—832no—
302#1872D8311yescharacteristic, complemented
303#1852—831no—
304#1786—831no—
305C83#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—831no—
307C22×SD16—832no—
308C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
309C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—1661no—
311C22×C22⋊C4—1661no—
312C22×C42—831no—
313#450—1664no—
314#432—1664no—
315C2×#107—832no—
316C2×C4⋊C8—832no—
317C2×#103C2×D8312yescomplemented
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#97—832no—
324#391—831no—
325#391—831no—
326#390—832no—
327#390—832no—
328#390—1661no—
329#390—1661no—
330#389—831no—
331#389—831no—
332#387—1661no—
333#387—1661no—
334#385—1661no—
335#381—1661no—
336#380—831no—
337#340—832no—
338#340C2×D8312yescomplemented
339C25—1661no—
340C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—3322no—
342C22×D4—832no—
343C22×D4—1664no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4—1662no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4—831no—
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C22×C8—832no—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—3324no—
369C2×C22⋊C4—3324no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—1662no—
380C2×C42—1662no—
381#107—3322no—
382C4⋊C8—1664no—
383#103—42no—
384#102—3322no—
385#102—1664no—
386#102—1664no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—834no—
389#97—1664no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397C24—3322no—
398C24—3322no—
399C24—3322no—
400C24—3322no—
401C24—3322no—
402C24—3322no—
403C24—1664no—
404C24—1662no—
405C24D4×D8311yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3328no—
412C2×D4—3328no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—834no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8312yes—
443C22×C4#1305059012yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3328no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—834no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—3324no—
464C22⋊C4—3324no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—3322no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—3328no—
479C23—3328no—
480C23—3328no—
481C23—3322no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—6644no—
488C23—6644no—
489C23—6644no—
490C23—6644no—
491C23—1664no—
492C23#1458176512yes—
493C23#1458181912yes—
494C23#1458182412yes—
495C23C2×D4×D8311yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—3328no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—1664no—
502D4—1664no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4#1458176512yes—
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8312yes—
540C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
541C2×C4#1458183712yes—
542C8—42no—
543C8—1664no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—3324no—
551C22—3324no—
552C22—3324no—
553C22—66416no—
554C22—6642no—
555C22—6642no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22#1912795014yes—
559C22C2×#1458176511yescharacteristic
560C22#1912820911yescharacteristic
561C22#1912826611yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
563C22C2×#1458181911yescharacteristic
564C22C2×#1458182411yescharacteristic
565C22#1912850011yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4#1912834012yes—
577C4#1912838012yes—
578C2—24no—
579C2—6644no—
580C2#2491085111yescharacteristic
581C2C2×#1912795011yescharacteristic
582C2#2491708511yescharacteristic
583C2#2491755911yescharacteristic
584C2#2491760411yescharacteristic
585C2#2491846511yescharacteristic
586C2#2491848411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#24507
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127755C2semidirect
3. #24915797C2semidirect
5. #24908852C2semidirect
6. #24908777C2semidirect
7. #24908341C2semidirect
8. #24908158C2semidirect
9. #24907651C2semidirect
11. C83×#1872C2semidirect
19. C2×#14581725C22semidirect
20. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
25. C2×#14581702C22semidirect
26. #19127608C22semidirect
27. #19127608C22semidirect
32. #19127597C22semidirect
33. #19127597C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
42. C2×#103×C83C22semidirect
44. #340×C83C22semidirect
302. #1872D83semidirect
305. C83#24507semidirect
317. C2×#103C2×D83semidirect
338. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278512
C2×#191277552
#249157972
C2×#191276022
#249088522
#249087772
#249083412
#249081582
#249076512
#249073952
C83×#18722
#2450783