Finite Group Databasebeta

← #35443136

Subgroups — #35443136

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic
3#24915801C211yesmaximal, characteristic
4#391×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24908845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907769C211yesmaximal, characteristic
13#24907657C211yesmaximal, characteristic
14#24907396C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×C42×D83C2211yescharacteristic
22#19127858—24no—
23#19127756—24no—
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127605—21no—
43#19127605—21no—
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127588—21no—
46#19127587—21no—
47#19127572—21no—
48#19127563—21no—
49#19127558C2211yescharacteristic
50#95×D83—21no—
51#95×D83—21no—
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83—22no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83—41no—
69C2×Q8×D83—41no—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72C22×C4×D83D411yescharacteristic
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83C2311yescharacteristic
75C2×Dic332—22no—
76C2×Dic332—22no—
77C2×Dic332—41no—
78C2×#13050580—22no—
79C2×#13050580—22no—
80C2×#13050580—41no—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581772—22no—
84#14581772—22no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D83—41no—
91C4⋊C4×D83—41no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—22no—
98C42×D83—22no—
99#14581724—41no—
100#14581723—41no—
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581717—41no—
104#14581717—41no—
105#14581716—41no—
106#14581715—22no—
107#14581715—22no—
108#14581715—41no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8D414yes—
111#14581703—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—22no—
133#103×C83—22no—
134#97×C83—22no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137#95×C83—21no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166#4112yes—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—44no—
156Q8×D83—44no—
157Q8×D83—44no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—24no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—42no—
177C2×C4×D83—42no—
178C2×C4×D83—42no—
179C2×C4×D83—42no—
180C2×C4×D83—42no—
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182C2×C4×D83#4112yes—
183Dic332—44no—
184#13050580—44no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—42no—
196Dic83⋊C4—42no—
197Dic83⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83#4112yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—42no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83#12112yes—
238C22×D83#13712yes—
239C22×D83#13712yes—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#12112yes—
288C2×Dic83#13712yes—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—48no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—84no—
297Dic166—22no—
298Dic166—22no—
299Dic166—48no—
300Dic166—41no—
301Dic166—41no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—22no—
307C8×C83—41no—
308C83⋊C8—22no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#52511yescharacteristic
312C22×C83#53511yescharacteristic
313C22×C83C2×#13711yescharacteristic
314C22×C83C2×#13711yescharacteristic
315C22×C83C2×#13711yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C2×D83—22no—
318C2×D83—22no—
319C2×D83—22no—
320C2×D83—22no—
321C2×D83—22no—
322C2×D83—22no—
323C2×D83#47014yes—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#55111yescharacteristic
333C4×C83#55111yescharacteristic
334Dic83—22no—
335Dic83—22no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338Dic83—81no—
339Dic83—81no—
340Dic83—81no—
341#24508—831nomaximal, Sylow
342C2×C83#241111yescharacteristic
343C2×C83C2×#47011yescharacteristic
344C2×C83#305611yescharacteristic
345C2×C83#311311yescharacteristic
346C2×C83#311711yescharacteristic
347C2×C83#321511yescharacteristic
348C2×C83#321811yescharacteristic
349D83—24no—
350C2×#451—831no—
351C2×#432—831no—
352#2855—831no—
353C2×#391—831no—
354#2066—831no—
355#2066—831no—
356#2056—831no—
357#2056—831no—
358#1971—831no—
359#1971—831no—
360#1935—831no—
361#1935D8311yescharacteristic, complemented
362#1872—831no—
363#1853—831no—
364#1787—831no—
365C83#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—831no—
367C22×Q16—831no—
368C22×Q16—831no—
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C22×C4⋊C4—831no—
371C22×C42—831no—
372#451—1664no—
373#432—1664no—
374C2×#106—831no—
375C2×#106—831no—
376C2×C4⋊C8—831no—
377C2×C4⋊C8—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103C2×D8311yescharacteristic
385C2×#103C2×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—831no—
387C2×C22⋊C8—831no—
388C2×#97—831no—
389C2×#97C2×D8311yescharacteristic
390#391—831no—
391#391—831no—
392#391—831no—
393#391—831no—
394#391—831no—
395#391—1661no—
396#391—1661no—
397#391C2×D8311yescharacteristic
398#389—831no—
399#389C2×D8311yescharacteristic
400#387—1661no—
401#387—1661no—
402#385—1661no—
403#381—1661no—
404#380—831no—
405C2×#95—1661no—
406C2×#95—1661no—
407#340—831no—
408#340—831no—
409#340C2×D8311yescharacteristic
410#340C2×D8311yescharacteristic
411C22×Q8—3321no—
412C22×Q8—3321no—
413C22×Q8—831no—
414C22×Q8—831no—
415C22×Q8—1661no—
416C22×Q8—1662no—
417C22×Q8—1662no—
418C22×Q8—1662no—
419C22×Q8—1662no—
420C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
421C23×C4—831no—
422C23×C4—831no—
423C23×C4—831no—
424C23×C4—1661no—
425C23×C4—1661no—
426C2×Q16—3321no—
427C2×Q16—3321no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×Q16—1662no—
432C22×C8—831no—
433C22×C8—831no—
434C22×C8C22×D8311yescharacteristic
435C22×C8C22×D8311yescharacteristic
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—3321no—
440C2×C4⋊C4—3321no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1662no—
455C2×C42—1662no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#106—3321no—
458#106—3321no—
459C4⋊C8—1662no—
460C4⋊C8—1662no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—3321no—
464#103—3321no—
465#103—3321no—
466#103—3321no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469C22⋊C8—834no—
470C22⋊C8—1662no—
471#97—22no—
472#97—1662no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487#95—1661no—
488C24—831no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3324no—
497C2×Q8—3324no—
498C2×Q8—3324no—
499C2×Q8—3324no—
500C2×Q8—832no—
501C2×Q8—1664no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8#1305059012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—3322no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1664no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546Q16—3324no—
547Q16—3324no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—832no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8D4×D8312yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—3322no—
568C4⋊C4—3322no—
569C4⋊C4—3322no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—3322no—
575C22⋊C4—3322no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1662no—
579C42—1662no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C23—832no—
583C23—832no—
584C23—832no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23—1661no—
588C23—1661no—
589C23C2×D4×D8311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3328no—
595Q8—3321no—
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—3321no—
599Q8—3321no—
600Q8—3321no—
601Q8—1662no—
602Q8—1662no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—3328no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—832no—
636C2×C4—832no—
637C2×C4—6644no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4#41×D8311yescharacteristic
652C2×C4#41×D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
654C2×C4#1458183811yescharacteristic
655C2×C4#1458183811yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—3321no—
659C8—1662no—
660C22—834no—
661C22—1662no—
662C22—1662no—
663C22—1662no—
664C22—1662no—
665C22—1662no—
666C22—1662no—
667C22#121×D8311yescharacteristic
668C22#1912821011yescharacteristic
669C22#1912826911yescharacteristic
670C22#137×D8311yescharacteristic
671C22#137×D8311yescharacteristic
672C22#137×D8311yescharacteristic
673C22#1912849711yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3321no—
681C4—3322no—
682C4—6641no—
683C4—6641no—
684C4—6641no—
685C4—1662no—
686C4—1662no—
687C4#1912834311yescharacteristic
688C4#1912834711yescharacteristic
689C4#1912837511yescharacteristic
690C4#1912837611yescharacteristic
691C2—1664no—
692C2#2491084711yescharacteristic
693C2#470×D8311yescharacteristic
694C2#2491708811yescharacteristic
695C2#2491759111yescharacteristic
696C2#2491763211yescharacteristic
697C2#2491846711yescharacteristic
698C2#2491849111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1935C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1935D83
hypocenterC83#24508
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908845C2semidirect
6. #24908842C2semidirect
7. #24908787C2semidirect
8. #24908784C2semidirect
9. #24908334C2semidirect
10. #24908333C2semidirect
11. #24908152C2semidirect
15. C83×#1935C2semidirect
361. #1935D83semidirect
365. C83#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278582
C2×#191277562
#249158012
#391×D832
#249088452
#249088422
#249087872
#249087842
#249083342
#249083332
#249081522
#249077692
#249076572
#249073962
C83×#19352
#2450883