Finite Group Databasebeta

← #35443144

Subgroups — #35443144

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908856C212yesmaximal, complemented
5#24908776C212yesmaximal, complemented
6#24908346C212yesmaximal, complemented
7#24908150C212yesmaximal, complemented
8#24907781C211yesmaximal, characteristic
9#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581773—21no—
13C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
15#19127755—24no—
16C2×#14581726C2212yes—
17C2×Dic83⋊C8C2212yes—
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581716C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581702C2212yes—
23#19127608—21no—
24#19127608—21no—
25#19127608C2212yes—
26#19127608C2212yes—
27#19127604C2211yescharacteristic
28#19127604C2211yescharacteristic
29#19127597C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127589—21no—
32#19127589—21no—
33#19127581—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35C2×C83⋊#95—21no—
36C2×C83⋊#95—21no—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#448×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C23×Dic83—21no—
46C23×Dic83D411yescharacteristic
47C23×Dic83D411yescharacteristic
48C22×C83⋊C8C2312yes—
49#14581773—44no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—42no—
52C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic83—21no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—22no—
63C2×C4×Dic83—22no—
64C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
68#14581726—42no—
69Dic83⋊C8—24no—
70#14581716—24no—
71#14581716—42no—
72#14581713—42no—
73C22⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581702—24no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—22no—
78C83⋊#95—22no—
79C83⋊#95—22no—
80C83⋊#95—22no—
81C83⋊#95—21no—
82C22×Q8×C83—24no—
83C22×Q8×C83—21no—
84C22×Q8×C83—22no—
85C22×Q8×C83—22no—
86C22×Q8×C83—42no—
87C22×Q8×C83C2312yes—
88C22×D4×C83—21no—
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83—21no—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C83—24no—
93C2×SD16×C83—24no—
94C2×SD16×C83—42no—
95C22×C8×C83C2312yes—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100#103×C83—24no—
101C22⋊C8×C83D414yes—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—41no—
111C22×Dic83—42no—
112C22×Dic83—42no—
113C22×Dic83—42no—
114C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—42no—
126Dic83⋊C4—42no—
127Dic83⋊C4—42no—
128C22⋊Dic83—42no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C22⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83—42no—
132C22⋊Dic83—42no—
133C4×Dic83—22no—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C24×C83—21no—
140C24×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C83—24no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—48no—
148C2×Q8×C83—48no—
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×Q8×C83—42no—
151C2×Q8×C83#4114yes—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—42no—
157C2×D4×C83—42no—
158C2×D4×C83—42no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170SD16×C83—48no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83C2×D414yes—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—42no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83#12112yes—
189C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C83#13712yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192Q8×C83—24no—
193Q8×C83—24no—
194Q8×C83—48no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—84no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—48no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83#12112yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×#4112yes—
214C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—44no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—84no—
239C2×Dic83#13712yes—
240C8×C83—24no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83#46814yes—
256C22×C83C2×#12111yescharacteristic
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#53511yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83C2×#13711yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83—22no—
264C4×C83—44no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#54612yes—
267C4×C83#55112yes—
268Dic83—22no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—82no—
275#24509—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—24no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83#241111yescharacteristic
279C2×C83C2×#46811yescharacteristic
280C2×C83#305611yescharacteristic
281C2×C83#311211yescharacteristic
282C2×C83#311711yescharacteristic
283C2×C83#321311yescharacteristic
284C2×C83#321811yescharacteristic
285C2×#448D8311yescharacteristic
286C2×#432—831no—
287#2854—831no—
288C2×#391—831no—
289#2068—832no—
290#2055—832no—
291#1973—832no—
292#1935—832no—
293#1874—831no—
294#1852—831no—
295#1787—831no—
296C83#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
298C22×SD16C2×D8312yes—
299C2×#123—1661no—
300C2×#121C2×D8311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—831no—
302C22×C42—831no—
303#448—24no—
304#432—1664no—
305C2×#107—832no—
306C2×C4⋊C8—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103C2×D8312yes—
310C2×#102—832no—
311C2×C22⋊C8—831no—
312C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
313C2×#97—832no—
314#391—832no—
315#391—832no—
316#391—1661no—
317#391—1661no—
318#390—831no—
319#390—831no—
320#389—831no—
321#389—831no—
322#388—1661no—
323#388—1661no—
324#386—1661no—
325#380—831no—
326C2×#95—1661no—
327C2×#95—1661no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C22×D8312yes—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—831no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—42no—
346C22×C8—832no—
347C22×C8C22×D8312yes—
348#123—3324no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C2×C4⋊C4—3322no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1662no—
371#107—3322no—
372C4⋊C8—1664no—
373#103—24no—
374#103—3322no—
375#103—1664no—
376#102—3322no—
377C22⋊C8—1662no—
378C22⋊C8C22⋊D8314yes—
379#97—1664no—
380#95—1662no—
381#95—1662no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#95—1661no—
387C24—21no—
388C24D4×D8311yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#1305058914yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
432C22×C4#1305058912yes—
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434SD16—48no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—3322no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—3322no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—3322no—
456C42—1662no—
457C42—1662no—
458C42—1661no—
459C42—1661no—
460C42—1661no—
461C42—1661no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#1458176312yes—
474C23#1458181912yes—
475C23#1458182112yes—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3324no—
497C2×C4—3324no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—6644no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176312yes—
521C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×#1305058912yes—
523C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
524C2×C4#1458183712yes—
525C8—24no—
526C8—3322no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1912794414yes—
541C22C2×#1458176311yescharacteristic
542C22#1912820711yescharacteristic
543C22#1912826611yescharacteristic
544C22C2×#1458181911yescharacteristic
545C22#137×D8311yescharacteristic
546C22C2×#1458182111yescharacteristic
547C22#1912850011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—6642no—
556C4—6641no—
557C4—1662no—
558C4#1912834512yes—
559C4#1912838212yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#2491084411yescharacteristic
563C2C2×#1912794411yescharacteristic
564C2#2491708711yescharacteristic
565C2#2491758011yescharacteristic
566C2#2491762911yescharacteristic
567C2#2491844911yescharacteristic
568C2#2491848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#448×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenterC2×#448D83
hypocenterC83#24509
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127755C2semidirect
3. C2×#19127608C2semidirect
4. #24908856C2semidirect
5. #24908776C2semidirect
6. #24908346C2semidirect
7. #24908150C2semidirect
9. #24907653C2semidirect
10. #24907398C2semidirect
296. C83#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277552
#249157892
C2×#191276082
#249088562
#249087762
#249083462
#249081502
#249077812
#249076532
#249073982
C2×#448×C832
#2450983