Finite Group Databasebeta

← #35443146

Subgroups — #35443146

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915795C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908853C212yesmaximal, complemented
6#24908782C212yesmaximal, complemented
7#24908342C212yesmaximal, complemented
8#24908154C212yesmaximal, complemented
9#24907780C211yesmaximal, characteristic
10#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yes—
14C2×#14581776—21no—
15C2×#14581766C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
17#19127842—24no—
18#19127755—24no—
19C2×Dic83⋊C8C2212yes—
20C2×#14581717C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581715C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2212yes—
26#19127606—21no—
27#19127606—21no—
28#19127606C2212yes—
29#19127606C2212yes—
30#19127602C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127593—21no—
36#19127578—21no—
37C2×C83⋊#95—21no—
38C2×C83⋊#95—21no—
39#19127463C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#107×C83C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C2×#13050579—24no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581776—44no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83—22no—
73C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77Dic83⋊C8—24no—
78#14581717—24no—
79#14581715—24no—
80#14581715—42no—
81#14581712—42no—
82C22⋊(C83⋊C8)—22no—
83#14581702—24no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95—22no—
89C83⋊#95—22no—
90C23×C4×C83—21no—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—42no—
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99#107×C83—42no—
100C22⋊C8×C83D414yes—
101#95×C83—21no—
102C23×D83—21no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—48no—
110C2×Dic166—48no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166#4114yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C22×Dic83—24no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136#13050579—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—42no—
144(C2×D83)⋊C4—42no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146(C2×D83)⋊C4—42no—
147(C2×D83)⋊C4—42no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83#4112yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83C2×D414yes—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C22⋊C4×C83—42no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83#12112yes—
182C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C83#13712yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—84no—
206C2×C4×C83#12112yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D83—84no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—48no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83#13712yes—
233D332—42no—
234D332—42no—
235Dic166—24no—
236Dic166—24no—
237Dic166—48no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240C8×C83—24no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83#46814yes—
249C22×C83C2×#12111yescharacteristic
250C22×C83#52511yescharacteristic
251C22×C83#53511yescharacteristic
252C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C83C2×#13711yescharacteristic
254C22×C83C2×#13711yescharacteristic
255C22×C83#57511yescharacteristic
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83#54612yes—
268C4×C83#55112yes—
269Dic83—22no—
270Dic83—44no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275#24509—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—24no—
277C2×C83#241111yescharacteristic
278C2×C83C2×#46811yescharacteristic
279C2×C83#305611yescharacteristic
280C2×C83#311211yescharacteristic
281C2×C83#311711yescharacteristic
282C2×C83#321311yescharacteristic
283C2×C83#321811yescharacteristic
284D83—161no—
285C2×#448—831no—
286C2×#432—831no—
287#2854—831no—
288C2×#391—831no—
289#2068—832no—
290#2055—832no—
291#1973—832no—
292#1935—832no—
293#1874—831no—
294#1852D8311yescharacteristic, complemented
295#1787—831no—
296C83#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—831no—
298C22×SD16—832no—
299C2×#123—1661no—
300C2×#121—831no—
301C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
302C22×C42—831no—
303#448—1664no—
304#432—1664no—
305C2×#107C2×D8312yes—
306C2×C4⋊C8—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×C22⋊C8—831no—
312C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
313C2×#97—832no—
314#391—832no—
315#391—832no—
316#391—1661no—
317#391—1661no—
318#390—831no—
319#390—831no—
320#389—831no—
321#389—831no—
322#388—1661no—
323#388—1661no—
324#386—1661no—
325#380C2×D8311yescharacteristic
326C2×#95—1661no—
327C2×#95—1661no—
328#340—832no—
329#340C2×D8312yes—
330C22×Q8—3322no—
331C22×Q8—832no—
332C22×Q8—1664no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1662no—
335C22×Q8—1661no—
336C22×D4—831no—
337C22×D4—1661no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—831no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×SD16—3322no—
344C2×SD16—1664no—
345C2×SD16—1664no—
346C22×C8—832no—
347C22×C8C22×D8312yes—
348#123—3324no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1662no—
371#107—42no—
372C4⋊C8—1664no—
373#103—3322no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#102—3322no—
377C22⋊C8—1662no—
378C22⋊C8D33214yes—
379#97—1664no—
380#95—21no—
381#95—1662no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95—1662no—
385#95—1661no—
386#95—1661no—
387C24—1661no—
388C24D4×D8311yescharacteristic
389C2×Q8—3322no—
390C2×Q8—3328no—
391C2×Q8—3328no—
392C2×Q8—3322no—
393C2×Q8—834no—
394C2×Q8—1664no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1662no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3321no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×D33212yes—
432C22×C4#1305059112yes—
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434SD16—3328no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8C2×D33214yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—3322no—
447C4⋊C4—3322no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—3322no—
456C42—1662no—
457C42—1662no—
458C42—1661no—
459C42—1661no—
460C42—1661no—
461C42—1661no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—3321no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23#1458176712yes—
474C23#1458181612yes—
475C23#1458182412yes—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—3328no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—1664no—
481Q8—1664no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—6644no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—3328no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3324no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3324no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176712yes—
521C2×C4C22×D33211yescharacteristic
522C2×C4#41×D8312yes—
523C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
524C2×C4#1458183712yes—
525C8—24no—
526C8—3322no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22#1912794814yes—
541C22C2×#1458176711yescharacteristic
542C22#1912820911yescharacteristic
543C22#1912826611yescharacteristic
544C22C2×#1458181611yescharacteristic
545C22#137×D8311yescharacteristic
546C22C2×#1458182411yescharacteristic
547C22#1912849711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3324no—
556C4—6641no—
557C4—1662no—
558C4#1912834612yes—
559C4#1912837812yes—
560C2—24no—
561C2—13281no—
562C2#2491084611yescharacteristic
563C2C2×#1912794811yescharacteristic
564C2#2491709411yescharacteristic
565C2#2491758211yescharacteristic
566C2#2491763711yescharacteristic
567C2#2491844711yescharacteristic
568C2#2491849311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1852C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1852D83
hypocenterC83#24509
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127755C2semidirect
4. C2×#19127606C2semidirect
5. #24908853C2semidirect
6. #24908782C2semidirect
7. #24908342C2semidirect
8. #24908154C2semidirect
10. #24907397C2semidirect
11. C83×#1852C2semidirect
294. #1852D83semidirect
296. C83#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278422
C2×#191277552
#249157952
C2×#191276062
#249088532
#249087822
#249083422
#249081542
#249077802
#249073972
C83×#18522
#2450983