Finite Group Databasebeta

← #35443149

Subgroups — #35443149

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908855C212yesmaximal, complemented
5#24908780C212yesmaximal, complemented
6#24908343C212yesmaximal, complemented
7#24908152C212yesmaximal, complemented
8#24907781C211yesmaximal, characteristic
9#24907650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2854C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2212yes—
14C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
15#19127839—24no—
16#19127758—24no—
17C2×#14581725C2212yes—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
19C2×#14581715C2212yes—
20C2×#14581715C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2212yes—
26#19127607—21no—
27#19127607—21no—
28#19127607C2212yes—
29#19127607C2212yes—
30C2×C83⋊#95—21no—
31C2×C83⋊#95—21no—
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34C2×#123×C83—21no—
35C2×#121×C83C2211yescharacteristic
36C22×C42×C83C2211yescharacteristic
37#390×C83C2211yescharacteristic
38#390×C83C2211yescharacteristic
39#389×C83C2211yescharacteristic
40#389×C83C2211yescharacteristic
41#388×C83—21no—
42#388×C83—21no—
43#386×C83—21no—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C23×Dic83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C2×#13050578—24no—
54C2×#13050578—24no—
55C2×#13050578—42no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83—42no—
60C2×C4⋊Dic83C2312yes—
61#14581725—42no—
62C4⋊(C83⋊C8)—24no—
63#14581715—24no—
64#14581715—24no—
65#14581715—42no—
66#14581713—42no—
67C22⋊(C83⋊C8)—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
69#14581703—24no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C22×D4×C83—21no—
75C22×D4×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83D411yescharacteristic
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79#123×C83—44no—
80#121×C83—22no—
81#121×C83—22no—
82C2×C4⋊C4×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C42×C83—22no—
94C2×C42×C83—22no—
95C2×C42×C83D411yescharacteristic
96C2×C42×C83D411yescharacteristic
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#95×C83—21no—
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—24no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—48no—
109C2×Dic166—48no—
110C2×Dic166—42no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166#4114yes—
113C22×Dic83—24no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—42no—
117C22×Dic83—42no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83—42no—
121#13050578—48no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8C2×D414yes—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—42no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—42no—
138C2×D4×C83—42no—
139C2×D4×C83—42no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83#4112yes—
158C22×C4×C83C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—42no—
164C4⋊C4×C83—42no—
165C22⋊C4×C83—42no—
166C22⋊C4×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—42no—
169C22⋊C4×C83—42no—
170C22⋊C4×C83—42no—
171C42×C83—22no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—21no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83#12112yes—
189C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C83#13712yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—84no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12112yes—
222C2×C4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—84no—
235Dic166—24no—
236Dic166—24no—
237Dic166—48no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240C83⋊C8—24no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83#46814yes—
256C22×C83C2×#12111yescharacteristic
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#53511yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83C2×#13711yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83—22no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83#54612yes—
272C4×C83#55112yes—
273Dic83—44no—
274Dic83—82no—
275#24509—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—24no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83#241111yescharacteristic
279C2×C83C2×#46811yescharacteristic
280C2×C83#305611yescharacteristic
281C2×C83#311211yescharacteristic
282C2×C83#311711yescharacteristic
283C2×C83#321311yescharacteristic
284C2×C83#321811yescharacteristic
285C2×#448—831no—
286C2×#432—831no—
287#2854D8311yescharacteristic
288C2×#391—831no—
289#2068—832no—
290#2055—832no—
291#1973—832no—
292#1935—832no—
293#1874—831no—
294#1852—831no—
295#1787—831no—
296C83#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—831no—
298C22×SD16—832no—
299C2×#123—21no—
300C2×#121C2×D8311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—831no—
302C22×C42C2×D8311yescharacteristic
303#448—1664no—
304#432—1664no—
305C2×#107—832no—
306C2×C4⋊C8—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×C22⋊C8—831no—
312C2×C22⋊C8—831no—
313C2×#97—832no—
314#391—832no—
315#391—832no—
316#391—1661no—
317#391—1661no—
318#390C2×D8311yescharacteristic
319#390C2×D8311yescharacteristic
320#389C2×D8311yescharacteristic
321#389C2×D8311yescharacteristic
322#388—21no—
323#388—21no—
324#386—21no—
325#380C2×D8311yescharacteristic
326C2×#95—1661no—
327C2×#95—1661no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330C22×Q8—3322no—
331C22×Q8—832no—
332C22×Q8—1664no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1662no—
335C22×Q8—1661no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—1661no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×SD16—3322no—
344C2×SD16—1664no—
345C2×SD16—1664no—
346C22×C8—832no—
347C22×C8—832no—
348#123—44no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—3322no—
354C2×C4⋊C4—832no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×C42C22×D8311yescharacteristic
370C2×C42C22×D8311yescharacteristic
371#107—3322no—
372C4⋊C8—1664no—
373#103—3322no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#102—3322no—
377C22⋊C8—834no—
378C22⋊C8—1662no—
379#97—1664no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1662no—
384#95—1662no—
385#95—1662no—
386#95—1662no—
387C24—21no—
388C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×Q8—3322no—
390C2×Q8—3328no—
391C2×Q8—3328no—
392C2×Q8—3322no—
393C2×Q8—834no—
394C2×Q8—1664no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4D4×D8312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4#1305058912yes—
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434SD16—3328no—
435C2×C8—834no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—3322no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#1458176412yes—
474C23#1458181812yes—
475C23#1458182212yes—
476C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477Q8—3328no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—1664no—
481Q8—1664no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—6644no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4#1458176412yes—
520C2×C4#1458182212yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#41×D8312yes—
523C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
524C2×C4#1458183812yes—
525C8—3322no—
526C8—1664no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1912794514yes—
541C22C2×#1458176411yescharacteristic
542C22#1912820811yescharacteristic
543C22#1912826511yescharacteristic
544C22C2×#1458181811yescharacteristic
545C22C2×#1458182211yescharacteristic
546C22C2×#1458182211yescharacteristic
547C22#1912849911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3324no—
557C4—6642no—
558C4#1912834312yes—
559C4#1912837412yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#2491084911yescharacteristic
563C2C2×#1912794511yescharacteristic
564C2#2491709511yescharacteristic
565C2#2491758111yescharacteristic
566C2#2491763011yescharacteristic
567C2#2491844611yescharacteristic
568C2#2491848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2854C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2854D83
hypocenterC83#24509
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127758C2semidirect
3. C2×#19127607C2semidirect
4. #24908855C2semidirect
5. #24908780C2semidirect
6. #24908343C2semidirect
7. #24908152C2semidirect
9. #24907650C2semidirect
10. #24907397C2semidirect
296. C83#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278392
C2×#191277582
C2×#191276072
#249088552
#249087802
#249083432
#249081522
#249077812
#249076502
#249073972
C83×#28542
#2450983