Finite Group Databasebeta

← #35443221

Subgroups — #35443221

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127762C211yesmaximal, characteristic
3#24910047C211yesmaximal, characteristic
4#24908855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907776C211yesmaximal, characteristic
13#24907660C211yesmaximal, characteristic
14#24907397C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2625C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19127856—24no—
21#19127762—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127607C2211yescharacteristic
42#19127606—21no—
43#19127606—21no—
44#19127562—21no—
45#19127562—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#398×C83—21no—
54#397×C83—21no—
55#397×C83—21no—
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#380×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166—22no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—22no—
65C22×Dic166—22no—
66C22×Dic166—41no—
67C22×Dic166—41no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C23×Dic83—21no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—22no—
75C2×#13050580—41no—
76C2×#13050580—41no—
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581751—41no—
82#14581751—41no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581725—41no—
88#14581723—41no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581716—41no—
92#14581716—41no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—41no—
98#14581715—41no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
101#14581703—22no—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116#117×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137#95×C83—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—44no—
150C2×Dic166—44no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166#4112yes—
156C2×Dic166#4112yes—
157C22×Dic83—24no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—42no—
163C22×Dic83—42no—
164#13050580—44no—
165#13050580—44no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D412yes—
177C2×C83⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83#4112yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83—81no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83#12112yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12112yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—48no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—48no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—22no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#52511yescharacteristic
310C22×C83#53511yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C22×C83#57811yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#54611yescharacteristic
325C4×C83#54611yescharacteristic
326C4×C83#55111yescharacteristic
327C4×C83#55111yescharacteristic
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332#24514—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—42no—
334C2×C83#241111yescharacteristic
335C2×C83#305911yescharacteristic
336C2×C83#306311yescharacteristic
337C2×C83#312111yescharacteristic
338C2×C83#312711yescharacteristic
339C2×C83#322311yescharacteristic
340C2×C83#322511yescharacteristic
341C2×#451—831no—
342C2×#433—831no—
343#2625D8311yescharacteristic
344#2310—831no—
345#2068—831no—
346#2066—831no—
347#2056—831no—
348#2056—831no—
349#1971—831no—
350#1969—831no—
351#1935—831no—
352#1933—831no—
353#1873—831no—
354#1854—831no—
355#1787—831no—
356C83#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—831no—
358C22×Q16—831no—
359C22×Q16—831no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#117—831no—
362C2×#117C2×D8311yescharacteristic
363#451—1664no—
364#433—1664no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×C22⋊C8—831no—
379C2×#97—831no—
380C2×C4×C8—831no—
381#400—21no—
382#398—21no—
383#397—21no—
384#397—21no—
385#391—831no—
386#391—831no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#391—1661no—
390#391—1661no—
391#391C2×D8311yescharacteristic
392#391C2×D8311yescharacteristic
393#389C2×D8311yescharacteristic
394#389C2×D8311yescharacteristic
395#381—1661no—
396#381—1661no—
397#380C2×D8311yescharacteristic
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402C22×Q8—3321no—
403C22×Q8—3321no—
404C22×Q8—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8—1662no—
407C22×Q8—1662no—
408C22×Q8—1662no—
409C22×Q8—1662no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—1661no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q16—3321no—
415C2×Q16—3321no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×Q16—1662no—
419C2×Q16—1662no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—3321no—
429#117—3321no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448#107—3321no—
449#106—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—3321no—
453#103—3321no—
454#103—3321no—
455#103—3321no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460C22⋊C8—834no—
461C22⋊C8—1662no—
462#97—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3324no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3324no—
491C2×Q8—3322no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—1664no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4D4×D8312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4#1305058912yes—
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528Q16—3324no—
529Q16—3324no—
530C2×C8—832no—
531C2×C8—832no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—3322no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3322no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1458176412yes—
574C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—3328no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—1662no—
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3328no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4#1458176412yes—
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
636C2×C4#1458183811yescharacteristic
637C2×C4#1458183811yescharacteristic
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C8—1662no—
641C8—1662no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1458176411yescharacteristic
650C22#1912820811yescharacteristic
651C22#1912826511yescharacteristic
652C22#1912851211yescharacteristic
653C22#1912851611yescharacteristic
654C22#1912851611yescharacteristic
655C22#1912851611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4#1912834311yescharacteristic
670C4#1912834311yescharacteristic
671C4#1912837411yescharacteristic
672C4#1912837411yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2491084911yescharacteristic
675C2#2491711511yescharacteristic
676C2#2491715611yescharacteristic
677C2#2491768611yescharacteristic
678C2#2491775811yescharacteristic
679C2#2491854011yescharacteristic
680C2#2491856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2625C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2625D83
hypocenterC83#24514
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908855C2semidirect
5. #24908841C2semidirect
6. #24908785C2semidirect
7. #24908785C2semidirect
8. #24908333C2semidirect
9. #24908323C2semidirect
10. #24908152C2semidirect
11. #24908138C2semidirect
356. C83#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278562
C2×#191277622
#249100472
#249088552
#249088412
#249087852
#249083332
#249083232
#249081522
#249081382
#249077762
#249076602
#249073972
C83×#26252
#2451483