Finite Group Databasebeta

← #35443223

Subgroups — #35443223

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127759C211yesmaximal, characteristic
3#24913262C211yesmaximal, characteristic
4#24910049C211yesmaximal, characteristic
5#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907773C211yesmaximal, characteristic
14#24907660C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19127857—24no—
22#19127759—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127641—21no—
35#19127633—21no—
36#19127626—21no—
37#19127626—21no—
38#19127608—21no—
39#19127608—21no—
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127608C2211yescharacteristic
42#19127608C2211yescharacteristic
43#19127608C2211yescharacteristic
44#19127606C2211yescharacteristic
45#19127606C2211yescharacteristic
46#19127600C2211yescharacteristic
47#19127600C2211yescharacteristic
48#19127564—21no—
49#19127564—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60#380×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—41no—
67C2×#13050580—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581751—22no—
73#14581751—22no—
74#14581751—41no—
75#14581751—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—41no—
92#14581723—41no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581717—41no—
96#14581717—41no—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
100#14581702—22no—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C22×Q8×C83—22no—
117C22×Q8×C83—22no—
118C22×Q8×C83—21no—
119C22×Q8×C83—22no—
120C22×Q8×C83—22no—
121C22×Q8×C83—41no—
122C22×Q8×C83—41no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#103×C83—22no—
133#103×C83—22no—
134#103×C83—41no—
135#103×C83—41no—
136C22⋊C8×C83—22no—
137#95×C83—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050580—44no—
153#13050580—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D412yes—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—81no—
169C4⋊Dic83—81no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83—24no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—44no—
193C2×Q8×C83—44no—
194C2×Q8×C83—44no—
195C2×Q8×C83—44no—
196C2×Q8×C83—42no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83#4112yes—
199C2×Q8×C83#4112yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—24no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—42no—
210C22×C4×C83—42no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—81no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83#12112yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—48no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—48no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83#12112yes—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—22no—
300C83⋊C8—22no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#52511yescharacteristic
310C22×C83#53511yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C22×C83#57811yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#55111yescharacteristic
323C4×C83#55111yescharacteristic
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332#24514—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—42no—
334C2×C83#241111yescharacteristic
335C2×C83#305911yescharacteristic
336C2×C83#306311yescharacteristic
337C2×C83#312111yescharacteristic
338C2×C83#312711yescharacteristic
339C2×C83#322311yescharacteristic
340C2×C83#322511yescharacteristic
341C2×#451—831no—
342C2×#433—831no—
343#2625—831no—
344#2310—831no—
345#2068—831no—
346#2066—831no—
347#2056—831no—
348#2056—831no—
349#1971—831no—
350#1969—831no—
351#1935—831no—
352#1933—831no—
353#1873—831no—
354#1854—831no—
355#1787D8311yescharacteristic
356C83#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
358C22×Q16—831no—
359C22×Q16—831no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×#117—831no—
362C2×#117—831no—
363#451—1664no—
364#433—1664no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374C2×#103C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#97—831no—
380C2×C4×C8—831no—
381#400—1661no—
382#398—1661no—
383#397—1661no—
384#397—1661no—
385#391—831no—
386#391—831no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#391—831no—
390#391—831no—
391#391—1661no—
392#391—1661no—
393#389—831no—
394#389—831no—
395#381—1661no—
396#381—1661no—
397#380C2×D8311yescharacteristic
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—41no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q16—3321no—
415C2×Q16—3321no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×Q16—1662no—
419C2×Q16—1662no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426#117—3321no—
427#117—3321no—
428#117—1662no—
429#117—1662no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448#107—3321no—
449#106—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—3321no—
457#103—3321no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—834no—
462#97—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24D4×D8311yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8#1305058912yes—
504C2×Q8#1305058912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8312yes—
526C22×C4#1305059012yes—
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528Q16—3324no—
529Q16—3324no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—832no—
537C2×C8—832no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—6641no—
548C4⋊C4—6641no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C42—3322no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1458176512yes—
574C23C2×D4×D8311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4#1458176512yes—
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4#1458183711yescharacteristic
637C2×C4#1458183711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1662no—
641C8—1662no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1458176511yescharacteristic
650C22#1912820711yescharacteristic
651C22#1912826611yescharacteristic
652C22#1912850711yescharacteristic
653C22#1912851411yescharacteristic
654C22#1912851711yescharacteristic
655C22#1912851711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4#1912833811yescharacteristic
670C4#1912833811yescharacteristic
671C4#1912837711yescharacteristic
672C4#1912837711yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2491085011yescharacteristic
675C2#2491711711yescharacteristic
676C2#2491715211yescharacteristic
677C2#2491768511yescharacteristic
678C2#2491775711yescharacteristic
679C2#2491854211yescharacteristic
680C2#2491857011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#24514
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908854C2semidirect
6. #24908840C2semidirect
7. #24908784C2semidirect
8. #24908784C2semidirect
9. #24908331C2semidirect
10. #24908321C2semidirect
11. #24908155C2semidirect
12. #24908141C2semidirect
356. C83#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278572
C2×#191277592
#249132622
#249100492
#249088542
#249088402
#249087842
#249083312
#249083212
#249081552
#249081412
#249077732
#249076602
C83×#17872
#2451483