Finite Group Databasebeta

← #35443307

Subgroups — #35443307

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic
3#24916117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908818C212yesmaximal, complemented
6#24908720C212yesmaximal, complemented
7#24908371C212yesmaximal, complemented
8#24908126C212yesmaximal, complemented
9#24907926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×D664C2212yes—
14C2×#14581766C2211yescharacteristic
15C2×#14581751C2211yescharacteristic
16#19128026—21no—
17#19128026—21no—
18#19128020—21no—
19#19128015—21no—
20#19127837—21no—
21#19127837—21no—
22#19127837—22no—
23#19127759—22no—
24#19127755—21no—
25#19127751—21no—
26#19127743C2211yescharacteristic, complemented
27#19127743C2211yescharacteristic, complemented
28#19127727C2212yescomplemented
29#19127707—21no—
30#19127707—21no—
31#19127707C2212yes—
32#19127707C2212yes—
33#19127707C2211yescharacteristic, complemented
34#19127707C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581714—21no—
36C2×#14581714—21no—
37C2×#14581714C2212yes—
38C2×#14581708C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40C2×#14581708C2212yescomplemented
41#19127665C2211yescharacteristic
42#19127656C2212yescomplemented
43#19127469C2212yescomplemented
44C22×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#108×C83C2212yescomplemented
46#407×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48#341×C83C2212yescomplemented
49C24×D83—21no—
50C22×D332—24no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—42no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×D332C2312yes—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×D664—24no—
61C2×D664—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—42no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581751—21no—
70#14581751—21no—
71#14581751D411yescharacteristic
72#14581751D411yescharacteristic
73#14581751C2311yescharacteristic
74#14581751C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581726—21no—
82#14581726—21no—
83#14581724—21no—
84#14581724—21no—
85Dic83⋊C8—22no—
86Dic83⋊C8—22no—
87#14581714—22no—
88#14581714—22no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—21no—
92#14581714—21no—
93#14581714—21no—
94#14581714—21no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581708—24no—
98#14581708—42no—
99#14581708—42no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581702—22no—
103C8×Dic83—22no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—21no—
106C2×M16×C83—42no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83—21no—
111C22×C8×C83C2312yes—
112#108×C83—42no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C83D412yes—
118C23×D83—22no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—44no—
121C23×D83—41no—
122C23×D83—41no—
123C23×D83—82no—
124C23×D83—82no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332#4114yes—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—82no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150D664—44no—
151D664—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C24×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182M16×C83—22no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—42no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—42no—
193C2×C8×C83C2×D412yes—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83#12111yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22×D83—24no—
202C22×D83—44no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—82no—
209C22×D83—82no—
210C22×D83—82no—
211C22×D83—816no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—81no—
216C22×D83—81no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—81no—
240D332—24no—
241D332—24no—
242D332—44no—
243D332—44no—
244D332—41no—
245D332—42no—
246D332—41no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249C8×C83—22no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—42no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83#47212yes—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C22×C83#55112yes—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—84no—
268C2×D83—88no—
269C2×D83—88no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—84no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—162no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83#52511yescharacteristic
280C4×C83#53511yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#24520—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—41no—
291C2×C83#241111yescharacteristic
292C2×C83C2×#47211yescharacteristic
293C2×C83#306811yescharacteristic
294D83—84no—
295D83—161no—
296#3094—831no—
297C2×#447—831no—
298#2924—831no—
299C2×#418—831no—
300#2063—832no—
301#2045—832no—
302#1978—832no—
303#1931—832no—
304#1900—831no—
305#1855D8311yescharacteristic, complemented
306#1783—831no—
307C83#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—831no—
309C22×D8—832no—
310C22×M16C2×D8311yescharacteristic
311C2×#121—831no—
312C2×#117—831no—
313#482—1661no—
314#482—1661no—
315#481—1661no—
316#480—1661no—
317#447—1661no—
318#447—1661no—
319#447—1662no—
320#433—1662no—
321#432—1661no—
322#431—1661no—
323C2×#108C2×D8312yescomplemented
324#428—831no—
325#428—831no—
326#424—832no—
327#418—832no—
328#418—831no—
329#418—831no—
330#418—832no—
331#418—1661no—
332#418—1661no—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×#100—832no—
337C2×#100—832no—
338C2×#100—832no—
339#407—831no—
340#407C2×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342#405—832no—
343#343—832no—
344#341C2×D8312yescomplemented
345C25—1661no—
346C22×D4—3322no—
347C22×D4—832no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1664no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1661no—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×D8—3322no—
358C2×D8—1664no—
359C2×D8—1662no—
360C2×D8—1662no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16C22×D8312yes—
365C2×M16C22×D8311yescharacteristic
366C2×M16C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#117—831no—
374#117—831no—
375#117—831no—
376#117—831no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C42—1661no—
385#108—42no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—1662no—
391C4⋊C8—1662no—
392#102—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1661no—
397#102—1661no—
398#102—1661no—
399#102—1661no—
400#102—1662no—
401#102—1662no—
402#100—3322no—
403#100—3322no—
404#100—1664no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409C22⋊C8D33211yescharacteristic
410C22⋊C8D33211yescharacteristic
411C22⋊C8D33212yes—
412#97—1662no—
413C4×C8—1662no—
414C24—3324no—
415C24—3321no—
416C24—3321no—
417C24—6642no—
418C24—6642no—
419C24—1661no—
420C24—1662no—
421C24#1305059111yescharacteristic
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—834no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4#1305059111yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455D8—3324no—
456D8—3324no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—1662no—
463M16—1662no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8C2×D33212yes—
472C2×C8C2×D33212yes—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—3324no—
495C23—3324no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3321no—
500C23—6641no—
501C23—6641no—
502C23—6642no—
503C23—6642no—
504C23—6642no—
505C23—6642no—
506C23—6642no—
507C23—66416no—
508C23—6642no—
509C23—1664no—
510C23#1458176711yescharacteristic
511C23#1458176711yescharacteristic
512C23C2×#1305059111yescharacteristic
513D4—3324no—
514D4—3324no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3321no—
518D4—3322no—
519D4—3321no—
520D4—6642no—
521D4—6642no—
522D4—1664no—
523D4—1664no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458176711yescharacteristic
540C2×C4#1458176711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×D33211yescharacteristic
543C2×C4#41×D8312yes—
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—3322no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—13282no—
560C22—3324no—
561C22—6644no—
562C22—6644no—
563C22—6648no—
564C22—6648no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22#1912797212yes—
571C22C2×#1458176711yescharacteristic
572C22#1912837812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4#1912820911yescharacteristic
581C4#1912826611yescharacteristic
582C4#1912834612yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—13281no—
587C2—6644no—
588C2#2491084611yescharacteristic
589C2C2×#1912797211yescharacteristic
590C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1855C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127837C2
hypercenter#1855D83
hypocenterC83#24520
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917404C2semidirect
3. #24916117C2semidirect
4. C2×#19127707C2semidirect
5. #24908818C2semidirect
6. #24908720C2semidirect
7. #24908371C2semidirect
8. #24908126C2semidirect
9. #24907926C2semidirect
10. #24907383C2semidirect
11. C83×#1855C2semidirect
26. #19127743C22semidirect
27. #19127743C22semidirect
28. #19127727C22semidirect
33. #19127707C22semidirect
34. #19127707C22semidirect
40. C2×#14581708C22semidirect
42. #19127656C22semidirect
43. #19127469C22semidirect
45. C2×#108×C83C22semidirect
48. #341×C83C22semidirect
305. #1855D83semidirect
307. C83#24520semidirect
323. C2×#108C2×D83semidirect
344. #341C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174042
C2×#191278372
#249161172
C2×#191277072
#249088182
#249087202
#249083712
#249081262
#249079262
#249073832
C83×#18552
#2452083