Finite Group Databasebeta

← #35443310

Subgroups — #35443310

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic
2#24916121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908820C212yesmaximal, complemented
5#24908718C212yesmaximal, complemented
6#24908372C212yesmaximal, complemented
7#24908124C212yesmaximal, complemented
8#24907927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2212yes—
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15#19127834—21no—
16#19127834—21no—
17#19127834—22no—
18#19127762—22no—
19#19127758—21no—
20#19127754—21no—
21C2×#14581727C2212yescomplemented
22#19127728C2212yescomplemented
23#19127705—21no—
24#19127705—21no—
25#19127705C2212yes—
26#19127705C2212yes—
27C2×#14581712—21no—
28C2×#14581712—21no—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×#14581709C2212yescomplemented
31C2×#14581708C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127657C2212yescomplemented
36#19127470C2212yescomplemented
37#19127465C2212yescomplemented
38C2×#121×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40#482×C83—21no—
41#482×C83—21no—
42#481×C83—21no—
43#480×C83—21no—
44#428×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#428×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#407×C83C2211yescharacteristic
49C24×D83—21no—
50C22×D332—24no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—42no—
57C22×D332C2312yes—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050575—42no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574—42no—
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050574C2312yes—
66C22×C83⋊C8—21no—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68#14581727—42no—
69C4⋊(C83⋊C8)—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)—22no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—22no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77#14581709—42no—
78#14581708—24no—
79#14581708—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
84C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
85#14581703—22no—
86C4×C83⋊C8—22no—
87C22×D4×C83—21no—
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×M16×C83C2311yescharacteristic
91C2×M16×C83C2311yescharacteristic
92#121×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#117×C83—21no—
97#117×C83—21no—
98#117×C83D411yescharacteristic
99#117×C83D411yescharacteristic
100#117×C83C2311yescharacteristic
101#117×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108#107×C83—21no—
109#107×C83—21no—
110#106×C83—21no—
111#106×C83—21no—
112#102×C83—21no—
113#102×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C23×D83—22no—
119C23×D83—44no—
120C23×D83—41no—
121C23×D83—41no—
122C23×D83—82no—
123C23×D83—82no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332#4114yes—
139#13050575—44no—
140#13050575—44no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—42no—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C24×C83—21no—
154C24×C83#4111yescharacteristic
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—82no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83#4111yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173M16×C83—22no—
174M16×C83—22no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83#12111yescharacteristic
203C23×C83#12111yescharacteristic
204C23×C83C2×#4111yescharacteristic
205C22×D83—24no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—82no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—816no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—82no—
221D4×C83—82no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243D332—24no—
244D332—24no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—162no—
267C22×C83#47212yes—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C22×C83#55112yes—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—84no—
272C2×D83—88no—
273C2×D83—88no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—84no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#52511yescharacteristic
285C4×C83#53511yescharacteristic
286C4×C83#54612yes—
287#24520—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—41no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83#241111yescharacteristic
293C2×C83C2×#47211yescharacteristic
294C2×C83#306811yescharacteristic
295D83—84no—
296#3094D8311yescharacteristic, complemented
297C2×#447—831no—
298#2924—831no—
299C2×#418—831no—
300#2063—832no—
301#2045—832no—
302#1978—832no—
303#1931—832no—
304#1900—831no—
305#1855—831no—
306#1783—831no—
307C83#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—831no—
309C22×D8—832no—
310C22×M16—831no—
311C2×#121C2×D8311yescharacteristic
312C2×#117C2×D8311yescharacteristic
313#482—21no—
314#482—21no—
315#481—21no—
316#480—21no—
317#447—1661no—
318#447—1661no—
319#447—1662no—
320#433—1662no—
321#432—1661no—
322#431—1661no—
323C2×#108—832no—
324#428C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#428C2×D8311yescharacteristic, complemented
326#424—832no—
327#418—832no—
328#418—832no—
329#418—1661no—
330#418—1661no—
331#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#102—832no—
334C2×#102—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×#100—832no—
337C2×#100—832no—
338C2×#100—832no—
339#407—831no—
340#407C2×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—831no—
342#405—832no—
343#343—832no—
344#341—832no—
345C25—1661no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—3322no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—1664no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4C22×D8311yescharacteristic
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×D8—3322no—
358C2×D8—1662no—
359C2×D8—1662no—
360C2×D8—1664no—
361C2×M16—3322no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16C22×D8311yescharacteristic
366C2×M16C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8—832no—
368C22×C8—1661no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D8311yescharacteristic
376#117C22⋊D8311yescharacteristic
377#117C22×D8311yescharacteristic
378#117C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385#108—3322no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390C4⋊C8—1662no—
391C4⋊C8—1662no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401#102—1662no—
402#100—3322no—
403#100—3322no—
404#100—1664no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—831no—
408C22⋊C8—831no—
409C22⋊C8—832no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#97—1662no—
413C4×C8—1662no—
414C24—21no—
415C24—3324no—
416C24—3321no—
417C24—3321no—
418C24—6642no—
419C24—6642no—
420C24—1662no—
421C24#1305058911yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—834no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4#1305058911yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455D8—3324no—
456D8—3324no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—3322no—
460M16—1662no—
461M16—1662no—
462M16—1662no—
463M16—1662no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—832no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—1662no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—3324no—
499C23—3324no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—6642no—
503C23—6642no—
504C23—6642no—
505C23—6642no—
506C23—6642no—
507C23—66416no—
508C23—6642no—
509C23—1664no—
510C23#1458176411yescharacteristic
511C23#1458176411yescharacteristic
512C23C2×#1305058911yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—3324no—
519D4—3324no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—1664no—
523D4—1664no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#1458176411yescharacteristic
540C2×C4#1458176411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8312yes—
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3322no—
548C8—3322no—
549C8—1662no—
550C8—1662no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—3324no—
564C22—6644no—
565C22—6644no—
566C22—6648no—
567C22—6648no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22#1912796912yes—
571C22C2×#1458176411yescharacteristic
572C22#1912837412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4#1912820811yescharacteristic
581C4#1912826511yescharacteristic
582C4#1912834312yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—6644no—
588C2#2491084911yescharacteristic
589C2C2×#1912796911yescharacteristic
590C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3094C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127834C2
hypercenter#3094D83
hypocenterC83#24520
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916121C2semidirect
3. C2×#19127705C2semidirect
4. #24908820C2semidirect
5. #24908718C2semidirect
6. #24908372C2semidirect
7. #24908124C2semidirect
8. #24907927C2semidirect
9. #24907667C2semidirect
10. #24907383C2semidirect
11. C83×#3094C2semidirect
21. C2×#14581727C22semidirect
22. #19127728C22semidirect
30. C2×#14581709C22semidirect
35. #19127657C22semidirect
36. #19127470C22semidirect
37. #19127465C22semidirect
44. #428×C83C22semidirect
45. #428×C83C22semidirect
46. #418×C83C22semidirect
47. #418×C83C22semidirect
296. #3094D83semidirect
307. C83#24520semidirect
324. #428C2×D83semidirect
325. #428C2×D83semidirect
331. #418C2×D83semidirect
332. #418C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278342
#249161212
C2×#191277052
#249088202
#249087182
#249083722
#249081242
#249079272
#249076672
#249073832
C83×#30942
#2452083