Finite Group Databasebeta

← #35443311

Subgroups — #35443311

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
3#24916123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908819C212yesmaximal, complemented
6#24908717C212yesmaximal, complemented
7#24908370C212yesmaximal, complemented
8#24908127C212yesmaximal, complemented
9#24907924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14C2×#14581766C2211yescharacteristic
15C2×#14581751C2211yescharacteristic
16#19128026—21no—
17#19128026—21no—
18#19128020—21no—
19#19128015—21no—
20#19127835—21no—
21#19127835—21no—
22#19127835—22no—
23#19127759—22no—
24#19127755—21no—
25#19127751—21no—
26C2×#14581727C2212yescomplemented
27#19127743C2211yescharacteristic, complemented
28#19127743C2211yescharacteristic, complemented
29#19127729C2212yescomplemented
30#19127707C2211yescharacteristic, complemented
31#19127707C2211yescharacteristic, complemented
32#19127706—21no—
33#19127706—21no—
34#19127706C2212yes—
35#19127706C2212yes—
36C2×#14581713—21no—
37C2×#14581713—21no—
38C2×#14581713C2212yes—
39C2×#14581708C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127659C2212yescomplemented
42#19127469C2212yescomplemented
43#19127465C2212yescomplemented
44C23×D4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#100×C83C2212yes—
46C2×#100×C83C2212yes—
47#407×C83C2211yescharacteristic
48#407×C83C2211yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—42no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—42no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751D411yescharacteristic
67#14581751D411yescharacteristic
68#14581751C2311yescharacteristic
69#14581751C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76#14581727—42no—
77#14581726—21no—
78#14581726—21no—
79#14581724—21no—
80#14581724—21no—
81Dic83⋊C8—22no—
82Dic83⋊C8—22no—
83#14581714—21no—
84#14581714—21no—
85#14581714—21no—
86#14581714—21no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581708—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C25×C83—21no—
100C22×D4×C83—24no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83—42no—
107C22×D4×C83C2312yes—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110C2×M16×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2311yescharacteristic
112#100×C83—24no—
113#100×C83—42no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129#13050575—44no—
130#13050575—44no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—42no—
138C2×C83⋊C8C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C24×C83—22no—
159C24×C83—44no—
160C24×C83—41no—
161C24×C83—41no—
162C24×C83—82no—
163C24×C83—82no—
164C24×C83#4111yescharacteristic
165C2×D4×C83—24no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—44no—
173C2×D4×C83—44no—
174C2×D4×C83—44no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—41no—
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83#4114yes—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—24no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83—44no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—82no—
204C23×C83—82no—
205C23×C83—82no—
206C23×C83—82no—
207C23×C83—82no—
208C23×C83—816no—
209C23×C83—82no—
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C23×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—81no—
216C22×D83—81no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—44no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—81no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—42no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—84no—
265C22×C83—84no—
266C22×C83—88no—
267C22×C83—88no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83#47212yes—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C22×C83#55112yes—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—162no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83#52511yescharacteristic
280C4×C83#53511yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#24520—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—41no—
291C2×C83—84no—
292C2×C83#241111yescharacteristic
293C2×C83C2×#47211yescharacteristic
294C2×C83#306811yescharacteristic
295D83—161no—
296#3094—831no—
297C2×#447—831no—
298#2924—831no—
299C2×#418—831no—
300#2063—832no—
301#2045—832no—
302#1978—832no—
303#1931—832no—
304#1900—831no—
305#1855—831no—
306#1783D8311yescharacteristic, complemented
307C83#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D8311yescharacteristic
309C22×D8—832no—
310C22×M16—831no—
311C2×#121—831no—
312C2×#117—831no—
313#482—1661no—
314#482—1661no—
315#481—1661no—
316#480—1661no—
317#447—1661no—
318#447—1661no—
319#447—1662no—
320#433—1662no—
321#432—1661no—
322#431—1661no—
323C2×#108—832no—
324#428—831no—
325#428—831no—
326#424—832no—
327#418—832no—
328#418—832no—
329#418—831no—
330#418—831no—
331#418—1661no—
332#418—1661no—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×#100—832no—
337C2×#100C2×D8312yes—
338C2×#100C2×D8312yes—
339#407C2×D8311yescharacteristic
340#407C2×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—831no—
342#405—832no—
343#343—832no—
344#341—832no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—831no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4C22×D8312yes—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×D8—3322no—
358C2×D8—1662no—
359C2×D8—1662no—
360C2×D8—1664no—
361C2×M16—3322no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16—1661no—
364C2×M16C22×D8311yescharacteristic
365C2×M16C22×D8312yes—
366C2×M16C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8—832no—
368C22×C8—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#117—831no—
374#117—831no—
375#117—831no—
376#117—831no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C42—1661no—
385#108—3322no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—1662no—
391C4⋊C8—1662no—
392#102—1661no—
393#102—1661no—
394#102—1661no—
395#102—1661no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401#102—1662no—
402#100—24no—
403#100—42no—
404#100—3322no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—831no—
410C22⋊C8—831no—
411C22⋊C8—832no—
412#97—1662no—
413C4×C8—1662no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1661no—
421C24#1305059011yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4#1305058914yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4#1305059011yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455D8—3324no—
456D8—3324no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—3322no—
462M16—1662no—
463M16—1662no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—832no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—3322no—
507C23—3321no—
508C23—6641no—
509C23—6641no—
510C23#1458176511yescharacteristic
511C23#1458176511yescharacteristic
512C23C2×#1305059011yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—3322no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458176511yescharacteristic
540C2×C4#1458176511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305058912yes—
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3322no—
549C8—1662no—
550C8—1662no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—13282no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22#1912797012yes—
571C22C2×#1458176511yescharacteristic
572C22#1912837712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4#1912820711yescharacteristic
581C4#1912826611yescharacteristic
582C4#1912833812yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—13281no—
588C2#2491085011yescharacteristic
589C2C2×#1912797011yescharacteristic
590C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1783C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127835C2
hypercenter#1783D83
hypocenterC83#24520
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917404C2semidirect
3. #24916123C2semidirect
4. C2×#19127706C2semidirect
5. #24908819C2semidirect
6. #24908717C2semidirect
7. #24908370C2semidirect
8. #24908127C2semidirect
9. #24907924C2semidirect
10. #24907667C2semidirect
11. C83×#1783C2semidirect
26. C2×#14581727C22semidirect
27. #19127743C22semidirect
28. #19127743C22semidirect
29. #19127729C22semidirect
30. #19127707C22semidirect
31. #19127707C22semidirect
39. C2×#14581708C22semidirect
41. #19127659C22semidirect
42. #19127469C22semidirect
43. #19127465C22semidirect
306. #1783D83semidirect
307. C83#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174042
C2×#191278352
#249161232
C2×#191277062
#249088192
#249087172
#249083702
#249081272
#249079242
#249076672
C83×#17832
#2452083