Subgroups — #35443322

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24916123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128043	—	2	1	no	—
17	#19128043	—	2	1	no	—
18	#19128037	—	2	1	no	—
19	#19128032	—	2	1	no	—
20	#19127852	—	2	1	no	—
21	#19127852	—	2	1	no	—
22	#19127852	—	2	2	no	—
23	#19127759	—	2	2	no	—
24	#19127755	—	2	1	no	—
25	#19127751	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19127743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19127729	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19127711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19127706	—	2	1	no	—
33	#19127706	—	2	1	no	—
34	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581713	—	2	1	no	—
37	C₂×#14581713	—	2	1	no	—
38	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127659	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19127469	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19127465	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#407×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050574	—	4	2	no	—
56	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581771	—	2	1	no	—
60	#14581771	—	2	1	no	—
61	#14581771	—	2	1	no	—
62	#14581771	—	2	1	no	—
63	#14581751	—	2	1	no	—
64	#14581751	—	2	1	no	—
65	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	#14581727	—	4	2	no	—
77	#14581726	—	2	1	no	—
78	#14581726	—	2	1	no	—
79	#14581724	—	2	1	no	—
80	#14581724	—	2	1	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14581717	—	2	1	no	—
84	#14581717	—	2	1	no	—
85	#14581717	—	2	1	no	—
86	#14581717	—	2	1	no	—
87	#14581713	—	2	2	no	—
88	#14581713	—	2	2	no	—
89	#14581713	—	2	2	no	—
90	#14581713	—	2	2	no	—
91	#14581713	—	2	2	no	—
92	#14581713	—	2	2	no	—
93	#14581710	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
97	#14581702	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
113	#100×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	#13050578	—	4	4	no	—
127	#13050578	—	4	4	no	—
128	#13050574	—	2	2	no	—
129	#13050574	—	2	2	no	—
130	#13050574	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
241	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
242	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
243	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
245	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
246	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	#471	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	#551	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
273	Dic₈₃	—	4	1	no	—
274	Dic₈₃	—	4	1	no	—
275	Dic₈₃	—	4	1	no	—
276	Dic₈₃	—	4	1	no	—
277	Dic₈₃	—	8	1	no	—
278	Dic₈₃	—	8	1	no	—
279	#24521	—	83	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₃	#2411	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
287	#3095	—	83	1	no	—
288	C₂×#450	—	83	1	no	—
289	#2924	—	83	1	no	—
290	C₂×#418	—	83	1	no	—
291	#2063	—	83	2	no	—
292	#2046	—	83	2	no	—
293	#1977	—	83	2	no	—
294	#1931	—	83	2	no	—
295	#1901	—	83	1	no	—
296	#1855	—	83	1	no	—
297	#1783	D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈₃	#24521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
303	C₂×#117	—	83	1	no	—
304	#485	—	166	1	no	—
305	#485	—	166	1	no	—
306	#484	—	166	1	no	—
307	#483	—	166	1	no	—
308	#450	—	166	1	no	—
309	#450	—	166	1	no	—
310	#450	—	166	2	no	—
311	#433	—	166	2	no	—
312	#432	—	166	1	no	—
313	#431	—	166	1	no	—
314	C₂×#108	—	83	2	no	—
315	#428	—	83	1	no	—
316	#428	—	83	1	no	—
317	#424	—	83	2	no	—
318	#419	—	83	1	no	—
319	#419	—	83	1	no	—
320	#418	—	83	2	no	—
321	#418	—	83	2	no	—
322	#418	—	166	1	no	—
323	#418	—	166	1	no	—
324	C₂×#102	—	83	2	no	—
325	C₂×#102	—	166	1	no	—
326	C₂×#102	—	166	1	no	—
327	C₂×#101	—	83	2	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
330	#407	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#407	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
333	#405	—	83	2	no	—
334	#343	—	83	2	no	—
335	#341	—	83	2	no	—
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
363	#117	—	83	1	no	—
364	#117	—	83	1	no	—
365	#117	—	83	1	no	—
366	#117	—	83	1	no	—
367	#117	—	166	1	no	—
368	#117	—	166	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
376	#108	—	332	2	no	—
377	#107	—	166	1	no	—
378	#107	—	166	1	no	—
379	#106	—	166	1	no	—
380	#106	—	166	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
383	#103	—	166	1	no	—
384	#103	—	166	1	no	—
385	#103	—	166	1	no	—
386	#103	—	166	1	no	—
387	#102	—	166	2	no	—
388	#102	—	166	2	no	—
389	#102	—	166	2	no	—
390	#102	—	166	2	no	—
391	#102	—	166	2	no	—
392	#102	—	166	2	no	—
393	#101	—	332	2	no	—
394	#100	—	2	4	no	—
395	#100	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
403	#97	—	166	2	no	—
404	C₄×C₈	—	166	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	1	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	332	4	no	—
444	SD₁₆	—	332	4	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	332	2	no	—
450	M₁₆	—	166	2	no	—
451	M₁₆	—	166	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	332	2	no	—
456	C₂×C₈	—	83	2	no	—
457	C₂×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂×C₈	—	166	2	no	—
459	C₂×C₈	—	166	2	no	—
460	C₂×C₈	—	166	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
477	C₄²	—	166	1	no	—
478	C₄²	—	166	1	no	—
479	C₄²	—	166	1	no	—
480	C₄²	—	166	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	332	2	no	—
500	Q₈	—	332	1	no	—
501	Q₈	—	332	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	2	no	—
517	C₂×C₄	—	332	1	no	—
518	C₂×C₄	—	332	1	no	—
519	C₂×C₄	—	664	1	no	—
520	C₂×C₄	—	664	1	no	—
521	C₂×C₄	—	166	1	no	—
522	C₂×C₄	—	166	1	no	—
523	C₂×C₄	—	166	1	no	—
524	C₂×C₄	—	166	1	no	—
525	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	332	2	no	—
535	C₈	—	166	2	no	—
536	C₈	—	166	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	#19127963	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19128377	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	332	1	no	—
558	C₄	—	332	1	no	—
559	C₄	—	332	1	no	—
560	C₄	—	332	1	no	—
561	C₄	—	664	1	no	—
562	C₄	—	664	1	no	—
563	C₄	#19128207	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19128266	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19128338	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#24910850	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19127963	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#24917190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1783	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	#1783	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917412	C₂	semidirect
3. #24916123	C₂	semidirect
5. #24908819	C₂	semidirect
6. #24908724	C₂	semidirect
7. #24908363	C₂	semidirect
8. #24908127	C₂	semidirect
9. #24907929	C₂	semidirect
10. #24907667	C₂	semidirect
26. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
27. #19127743	C₂²	semidirect
28. #19127743	C₂²	semidirect
29. #19127729	C₂²	semidirect
30. #19127711	C₂²	semidirect
31. #19127711	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581710	C₂²	semidirect
41. #19127659	C₂²	semidirect
42. #19127469	C₂²	semidirect
43. #19127465	C₂²	semidirect
298. C₈₃	#24521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917412	2
C₂×#19127852	2
#24916123	2
C₂×#19127706	2
#24908819	2
#24908724	2
#24908363	2
#24908127	2
#24907929	2
#24907667	2
C₈₃×#1783	2
#24521	83