Finite Group Databasebeta

← #35443328

Subgroups — #35443328

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127855C211yesmaximal, characteristic
3#24916118C211yesmaximal, characteristic
4#419×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907928C211yesmaximal, characteristic
13#24907666C211yesmaximal, characteristic
14#24907385C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20#117×D83C2211yescharacteristic
21#19128041—21no—
22#19128040—21no—
23#19128035—21no—
24#19128030—21no—
25#19127855—21no—
26#19127855—21no—
27#19127855—21no—
28#19127855—21no—
29#19127763—21no—
30#19127760—21no—
31#19127756—21no—
32#19127752—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127729C2211yescharacteristic
37#19127727C2211yescharacteristic
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127709C2211yescharacteristic
42#19127708—21no—
43#19127708—21no—
44C2×#14581717C2211yescharacteristic
45C2×#14581716C2211yescharacteristic
46#103×D83—21no—
47#103×D83—21no—
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127664C2211yescharacteristic
53#19127664C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
55#19127657C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D83—22no—
70C2×Q8×D83—21no—
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—22no—
75C2×Q8×D83—41no—
76C2×Q8×D83—41no—
77C22×C4×D83—21no—
78C22×C4×D83C2311yescharacteristic
79C2×#13050580—22no—
80C2×#13050580—21no—
81C2×#13050580—21no—
82C2×#13050580—41no—
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050573—21no—
87M16×D83—41no—
88M16×D83—41no—
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D83—21no—
91#14581768—21no—
92#14581768—21no—
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750D411yescharacteristic
97#14581750D411yescharacteristic
98#14581749—21no—
99#14581748—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D83—21no—
106C42×D83—21no—
107#14581727—41no—
108#14581726—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581723—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581716—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581716—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581711—22no—
129#14581711—41no—
130#14581710—22no—
131#14581710—41no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
140#14581703—21no—
141C4×C83⋊C8—21no—
142C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Q16×C83—22no—
145C2×Q16×C83—21no—
146C2×Q16×C83—21no—
147C2×Q16×C83—41no—
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150C2×M16×C83C2311yescharacteristic
151C22×C8×C83C2311yescharacteristic
152#117×C83C2311yescharacteristic
153#108×C83—41no—
154#103×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156#103×C83—21no—
157#103×C83—21no—
158#101×C83—41no—
159#101×C83—41no—
160#97×C83—21no—
161C4×C8×C83—21no—
162C23×D83#4111yescharacteristic
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—42no—
169C2×Dic166—42no—
170C2×Dic166—41no—
171C2×Dic166—41no—
172C2×Dic166#4112yes—
173Q8×D83—24no—
174Q8×D83—24no—
175Q8×D83—42no—
176Q8×D83—42no—
177Q8×D83—42no—
178Q8×D83—42no—
179Q8×D83—42no—
180Q8×D83—42no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83#4111yescharacteristic
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—42no—
191C2×C4×D83—42no—
192C2×C4×D83—41no—
193C2×C4×D83—41no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198#13050580—42no—
199#13050580—42no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050573—42no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D83—42no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222Dic83⋊C4—41no—
223C22⋊Dic83—21no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—41no—
227(C2×D83)⋊C4—41no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C4×Dic83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83#4112yes—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246Q16×C83—42no—
247Q16×C83—42no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C23×C83C2×#4111yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—22no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83#12111yescharacteristic
271C22×D83#12111yescharacteristic
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—22no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—81no—
303C2×Dic83#12111yescharacteristic
304C2×Dic83#12111yescharacteristic
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—81no—
317Dic166—22no—
318Dic166—22no—
319Dic166—44no—
320Dic166—44no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83C2×#12111yescharacteristic
336C22×C83#55111yescharacteristic
337C22×C83#55111yescharacteristic
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—21no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83#47312yes—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83#52511yescharacteristic
351C4×C83#53511yescharacteristic
352C4×C83#54611yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#24522—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83#241111yescharacteristic
364C2×C83C2×#47311yescharacteristic
365C2×C83#306911yescharacteristic
366D83—22no—
367D83—41no—
368#3095—831no—
369C2×#451—831no—
370#2924—831no—
371C2×#419—831no—
372#2064—831no—
373#2064—831no—
374#2047—831no—
375#2047—831no—
376#1979—831no—
377#1979D8311yescharacteristic, complemented
378#1930—831no—
379#1930—831no—
380#1901—831no—
381#1855—831no—
382#1784—831no—
383C83#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—831no—
385C22×Q16—831no—
386C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
387C22×M16—831no—
388C2×C22⋊Q8—831no—
389C2×#117—831no—
390#485—1661no—
391#485—1661no—
392#484—1661no—
393#483—1661no—
394#451—1661no—
395#451—1661no—
396#451—1661no—
397#451—1661no—
398#433—1661no—
399#433—1661no—
400#432—1661no—
401#431—1661no—
402C2×#108—831no—
403C2×#108C2×D8311yescharacteristic
404#428—831no—
405#428—831no—
406#424—831no—
407#424—831no—
408#419—831no—
409#419—831no—
410#419—831no—
411#419—831no—
412#419—1661no—
413#419—1661no—
414#419C2×D8311yescharacteristic
415#419C2×D8311yescharacteristic
416C2×#103—831no—
417C2×#103—831no—
418C2×#103—1661no—
419C2×#103—1661no—
420C2×#101—831no—
421C2×#101—831no—
422C2×#101—831no—
423C2×#101—831no—
424C2×#101C2×D8311yescharacteristic
425C2×#101C2×D8311yescharacteristic
426#407—831no—
427#407—831no—
428C2×C22⋊C8—831no—
429#405—831no—
430#405C2×D8311yescharacteristic
431#343—831no—
432#343—831no—
433#341—831no—
434#341—831no—
435C22×Q8—3321no—
436C22×Q8—3321no—
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×Q8—1661no—
440C22×Q8—1661no—
441C22×Q8—1661no—
442C22×Q8—1661no—
443C22×Q8—1662no—
444C22×Q8—1662no—
445C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
446C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C23×C4—831no—
448C23×C4—1661no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—3321no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×Q16—1661no—
456C2×Q16—1662no—
457C2×M16—3321no—
458C2×M16—3321no—
459C2×M16—831no—
460C2×M16—831no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—1661no—
463C2×M16C22×D8311yescharacteristic
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C2×M16C22×D8311yescharacteristic
466C22×C8—831no—
467C22×C8—1661no—
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473#117—831no—
474#117—831no—
475#117—831no—
476#117—1661no—
477#117—1661no—
478#117C22×D8311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—831no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C42—1661no—
486#108—41no—
487#108—3321no—
488#107—1661no—
489#107—1661no—
490#106—1661no—
491#106—1661no—
492C4⋊C8—1661no—
493C4⋊C8—1661no—
494C4⋊C8—1661no—
495C4⋊C8—1661no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1661no—
501#103—1661no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#101—41no—
513#101—41no—
514#101—3321no—
515#101—3321no—
516#101—1662no—
517#101—1662no—
518C22⋊C8—831no—
519C22⋊C8—831no—
520C22⋊C8—831no—
521C22⋊C8—831no—
522C22⋊C8—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525C22⋊C8—1661no—
526#97—21no—
527#97—1661no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1661no—
530C24—831no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3321no—
544C2×Q8—3321no—
545C2×Q8—3322no—
546C2×Q8—3322no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—3322no—
551C2×Q8—3322no—
552C2×Q8—832no—
553C2×Q8—1664no—
554C2×Q8—1664no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8#1305059012yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—3322no—
564C22×C4—3321no—
565C22×C4—3321no—
566C22×C4—3322no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—42no—
583Q16—3322no—
584Q16—3322no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3322no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—831no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8D4×D8311yescharacteristic
612C2×C8D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—3321no—
615C4⋊C4—831no—
616C4⋊C4—831no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C42—21no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—3321no—
634C23—831no—
635C23—831no—
636C23—1662no—
637C23—1661no—
638C23—1661no—
639C23#41×D8311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3324no—
649Q8—3324no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—1662no—
653Q8—1662no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—831no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—6641no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4#41×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
689C2×C4#1458183711yescharacteristic
690C2×C4#1458183711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C8—3321no—
699C8—1661no—
700C8—1661no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—3322no—
704C22—3322no—
705C22—832no—
706C22—1661no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22—1661no—
711C22#121×D8311yescharacteristic
712C22#1912838011yescharacteristic
713C22#1912838111yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—6641no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4#1912821011yescharacteristic
725C4#1912826411yescharacteristic
726C4#1912834111yescharacteristic
727C4#1912834811yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—3321no—
731C2—1662no—
732C2#2491084511yescharacteristic
733C2#473×D8311yescharacteristic
734C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1979C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC23×D83#41
hypercenter#1979D83
hypocenterC83#24522
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908826C2semidirect
6. #24908825C2semidirect
7. #24908729C2semidirect
8. #24908728C2semidirect
9. #24908377C2semidirect
10. #24908121C2semidirect
11. #24908118C2semidirect
15. C83×#1979C2semidirect
377. #1979D83semidirect
383. C83#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174092
C2×#191278552
#249161182
#419×D832
#249088262
#249088252
#249087292
#249087282
#249083772
#249081212
#249081182
#249079282
#249076662
#249073852
C83×#19792
#2452283