Finite Group Databasebeta

← #35443330

Subgroups — #35443330

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127858C211yesmaximal, characteristic
3#24916118C211yesmaximal, characteristic
4#419×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907930C211yesmaximal, characteristic
13#24907669C211yesmaximal, characteristic
14#24907385C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21#117×D83C2211yescharacteristic
22#19128045—21no—
23#19128044—21no—
24#19128038—21no—
25#19128033—21no—
26#19127858—21no—
27#19127858—21no—
28#19127858—21no—
29#19127858—21no—
30#19127763—21no—
31#19127760—21no—
32#19127756—21no—
33#19127752—21no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127729C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127709C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44#19127708—21no—
45#19127708—21no—
46C2×#14581715C2211yescharacteristic
47#103×D83—21no—
48#103×D83—21no—
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54#19127664C2211yescharacteristic
55#19127664C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
57#19127657C2211yescharacteristic
58#19127470C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#419×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D83—22no—
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—22no—
76C2×Q8×D83—41no—
77C2×Q8×D83—41no—
78C22×C4×D83—21no—
79C22×C4×D83C2311yescharacteristic
80C2×Dic332—22no—
81C2×Dic332—21no—
82C2×Dic332—21no—
83C2×Dic332—41no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050580—21no—
86C2×#13050580—22no—
87C2×#13050580—41no—
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050573—21no—
92M16×D83—41no—
93M16×D83—41no—
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D83—21no—
96#14581772—21no—
97#14581772—21no—
98#14581772—21no—
99#14581772—21no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581750D411yescharacteristic
102#14581750D411yescharacteristic
103#14581749—21no—
104#14581748—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—21no—
110C42×D83—21no—
111#14581728—41no—
112#14581727—41no—
113#14581725—21no—
114#14581723—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581715—21no—
129#14581715—21no—
130#14581715—21no—
131#14581711—41no—
132#14581710—22no—
133#14581710—41no—
134#14581710—41no—
135#14581710—41no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137(C2×D83)⋊C8—21no—
138(C2×D83)⋊C8—21no—
139(C2×D83)⋊C8—21no—
140(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
141(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
142(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
144#14581703—21no—
145C4×C83⋊C8—21no—
146C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150C22×C8×C83C2311yescharacteristic
151#117×C83C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
153#107×C83—21no—
154#106×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156#103×C83—21no—
157#103×C83—21no—
158#103×C83—21no—
159#101×C83—22no—
160#97×C83—21no—
161C4×C8×C83—21no—
162C23×D83#4111yescharacteristic
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—42no—
175C2×Dic166—42no—
176C2×Dic166—41no—
177C2×Dic166—41no—
178C2×Dic166#4112yes—
179Q8×D83—24no—
180Q8×D83—24no—
181Q8×D83—42no—
182Q8×D83—42no—
183Q8×D83—42no—
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186Q8×D83—42no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—42no—
197C2×C4×D83—42no—
198C2×C4×D83—41no—
199C2×C4×D83—41no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204Dic332—42no—
205Dic332—42no—
206#13050580—42no—
207#13050580—42no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050573—42no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D83—42no—
223C4⋊Dic83—41no—
224C4⋊Dic83—41no—
225C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233(C2×D83)⋊C4—41no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83#4112yes—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C23×C83C2×#4111yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—22no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83#12111yescharacteristic
271C22×D83#12111yescharacteristic
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—22no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—81no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83#12111yescharacteristic
300C2×Dic83#12111yescharacteristic
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—81no—
313Dic166—22no—
314Dic166—22no—
315Dic166—44no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83C2×#12111yescharacteristic
336C22×C83#55111yescharacteristic
337C22×C83#55111yescharacteristic
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—21no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83#47312yes—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83#52511yescharacteristic
351C4×C83#53511yescharacteristic
352C4×C83#54611yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#24522—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83#241111yescharacteristic
364C2×C83C2×#47311yescharacteristic
365C2×C83#306911yescharacteristic
366D83—22no—
367D83—41no—
368#3095—831no—
369C2×#451—831no—
370#2924—831no—
371C2×#419—831no—
372#2064—831no—
373#2064—831no—
374#2047—831no—
375#2047—831no—
376#1979—831no—
377#1979—831no—
378#1930—831no—
379#1930D8311yescharacteristic, complemented
380#1901—831no—
381#1855—831no—
382#1784—831no—
383C83#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—831no—
385C22×Q16—831no—
386C22×Q16—831no—
387C22×M16—831no—
388C2×C22⋊Q8—831no—
389C2×#117—831no—
390#485—1661no—
391#485—1661no—
392#484—1661no—
393#483—1661no—
394#451—1661no—
395#451—1661no—
396#451—1661no—
397#451—1661no—
398#433—1661no—
399#433—1661no—
400#432—1661no—
401#431—1661no—
402C2×#108—831no—
403C2×#108—831no—
404#428—831no—
405#428C2×D8311yescharacteristic
406#424—831no—
407#424—831no—
408#419—831no—
409#419—831no—
410#419—831no—
411#419—831no—
412#419—831no—
413#419—1661no—
414#419—1661no—
415#419C2×D8311yescharacteristic
416C2×#103—831no—
417C2×#103—1661no—
418C2×#103—1661no—
419C2×#103C2×D8311yescharacteristic
420C2×#101—831no—
421C2×#101—831no—
422C2×#101—831no—
423C2×#101—831no—
424C2×#101—831no—
425C2×#101C2×D8311yescharacteristic
426#407—831no—
427#407—831no—
428C2×C22⋊C8—831no—
429#405—831no—
430#405C2×D8311yescharacteristic
431#343—831no—
432#343C2×D8311yescharacteristic
433#341—831no—
434#341C2×D8311yescharacteristic
435C22×Q8—3321no—
436C22×Q8—3321no—
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8—831no—
439C22×Q8—1661no—
440C22×Q8—1661no—
441C22×Q8—1661no—
442C22×Q8—1661no—
443C22×Q8—1661no—
444C22×Q8—1662no—
445C22×Q8—1662no—
446C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C23×C4—831no—
448C23×C4—1661no—
449C2×Q16—3321no—
450C2×Q16—3321no—
451C2×Q16—1662no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1662no—
455C2×Q16—1661no—
456C2×Q16—1661no—
457C2×M16—3321no—
458C2×M16—3321no—
459C2×M16—831no—
460C2×M16—831no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—1661no—
463C2×M16C22×D8311yescharacteristic
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C2×M16C22×D8311yescharacteristic
466C22×C8—831no—
467C22×C8—1661no—
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473#117—831no—
474#117—831no—
475#117—831no—
476#117—1661no—
477#117—1661no—
478#117C22×D8311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C42—1661no—
486#108—3321no—
487#108—3321no—
488#107—21no—
489#107—1661no—
490#106—21no—
491#106—1661no—
492C4⋊C8—1661no—
493C4⋊C8—1661no—
494C4⋊C8—1661no—
495C4⋊C8—1661no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1661no—
501#103—1661no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#103—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#101—22no—
513#101—3321no—
514#101—3321no—
515#101—3321no—
516#101—3321no—
517#101—1662no—
518C22⋊C8—831no—
519C22⋊C8—831no—
520C22⋊C8—831no—
521C22⋊C8—831no—
522C22⋊C8—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525C22⋊C8—1661no—
526#97—21no—
527#97—1661no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1661no—
530C24—831no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—3322no—
546C2×Q8—832no—
547C2×Q8—1664no—
548C2×Q8—1664no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8#1305059012yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—3322no—
564C22×C4—3321no—
565C22×C4—3321no—
566C22×C4—3322no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581Q16—3322no—
582Q16—3322no—
583Q16—3322no—
584Q16—3322no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3322no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—831no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8D4×D8311yescharacteristic
612C2×C8D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3321no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—831no—
618C4⋊C4—831no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C42—21no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—3321no—
634C23—831no—
635C23—831no—
636C23—1662no—
637C23—1661no—
638C23—1661no—
639C23#41×D8311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3324no—
645Q8—3324no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—1662no—
653Q8—1662no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3324no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—831no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4#41×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
689C2×C4#1458183811yescharacteristic
690C2×C4#1458183811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C8—3321no—
699C8—1661no—
700C8—1661no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—3322no—
704C22—3322no—
705C22—832no—
706C22—1661no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22—1661no—
711C22#121×D8311yescharacteristic
712C22#1912837511yescharacteristic
713C22#1912837611yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—6641no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4#1912821011yescharacteristic
725C4#1912826911yescharacteristic
726C4#1912834311yescharacteristic
727C4#1912834711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—3321no—
731C2—1662no—
732C2#2491084711yescharacteristic
733C2#473×D8311yescharacteristic
734C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1930C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC23×D83#41
hypercenter#1930D83
hypocenterC83#24522
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908831C2semidirect
6. #24908828C2semidirect
7. #24908732C2semidirect
8. #24908729C2semidirect
9. #24908378C2semidirect
10. #24908377C2semidirect
11. #24908117C2semidirect
15. C83×#1930C2semidirect
379. #1930D83semidirect
383. C83#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174132
C2×#191278582
#249161182
#419×D832
#249088312
#249088282
#249087322
#249087292
#249083782
#249083772
#249081172
#249079302
#249076692
#249073852
C83×#19302
#2452283