Finite Group Databasebeta

← #35443336

Subgroups — #35443336

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908829C212yesmaximal, complemented
5#24908726C212yesmaximal, complemented
6#24908366C212yesmaximal, complemented
7#24908118C212yesmaximal, complemented
8#24907924C211yesmaximal, characteristic
9#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yes—
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15C2×#14581766C2211yescharacteristic
16#19128025—21no—
17#19128025—21no—
18#19128019—21no—
19#19128014—21no—
20#19127842—21no—
21#19127842—21no—
22#19127842—22no—
23C2×#14581728C2212yes—
24#19127744C2211yescharacteristic
25#19127744C2211yescharacteristic
26#19127709—21no—
27#19127709—21no—
28#19127709C2212yes—
29#19127709C2212yes—
30#19127705C2211yescharacteristic
31#19127705C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581715—21no—
34C2×#14581715—21no—
35C2×#14581710C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127665C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127466C2212yes—
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42#433×C83—22no—
43#432×C83—21no—
44#431×C83—21no—
45#424×C83C2212yes—
46#407×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48#405×C83C2212yes—
49C22×Dic166—24no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166—42no—
56C22×Dic166C2312yes—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C23×Dic83—21no—
60C2×#13050579—24no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—42no—
64C2×#13050574—21no—
65C2×#13050574—42no—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2312yes—
69C22×C83⋊C8—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76#14581728—42no—
77#14581725—21no—
78#14581725—21no—
79#14581723—21no—
80#14581723—21no—
81#14581717—22no—
82#14581717—22no—
83#14581715—22no—
84#14581715—22no—
85#14581715—22no—
86#14581715—22no—
87#14581712—21no—
88#14581712—21no—
89#14581712—21no—
90#14581712—21no—
91#14581710—24no—
92#14581710—42no—
93#14581708—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83C2312yes—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#117×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101#117×C83D411yescharacteristic
102#117×C83D411yescharacteristic
103#117×C83C2311yescharacteristic
104#117×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C42×C83—21no—
109C4⋊C8×C83—22no—
110C4⋊C8×C83—22no—
111C22⋊C8×C83—21no—
112C22⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C83D412yes—
116#97×C83—22no—
117C4×C8×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—41no—
132C2×Dic166—41no—
133C2×Dic166#4114yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—82no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—44no—
144C22×Dic83—41no—
145C22×Dic83—41no—
146#13050579—44no—
147#13050579—44no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161C24×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—22no—
173M16×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83C2×D412yes—
178C2×C8×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12111yescharacteristic
197C23×C83#12111yescharacteristic
198C23×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—44no—
226C2×Dic83—44no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—81no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—42no—
234Dic166—24no—
235Dic166—24no—
236Dic166—44no—
237Dic166—44no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240C8×C83—22no—
241C8×C83—22no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83#47112yes—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C22×C83#55112yes—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—162no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83#52511yescharacteristic
268C4×C83#53511yescharacteristic
269C4×C83#54612yes—
270Dic83—44no—
271Dic83—81no—
272#24523—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—22no—
274C2×C83—22no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83#241111yescharacteristic
277C2×C83C2×#47111yescharacteristic
278C2×C83#306911yescharacteristic
279D83—161no—
280#3094—831no—
281C2×#448—831no—
282#2924D8311yescharacteristic, complemented
283C2×#419—831no—
284#2064—832no—
285#2046—832no—
286#1977—832no—
287#1930—832no—
288#1900—831no—
289#1855—831no—
290#1784—831no—
291C83#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—831no—
293C22×SD16—832no—
294C22×M16—831no—
295C2×#121—831no—
296C2×#117C2×D8311yescharacteristic
297#482—1661no—
298#482—1661no—
299#481—1661no—
300#480—1661no—
301#448—1661no—
302#448—1661no—
303#448—1662no—
304#433—22no—
305#432—21no—
306#431—21no—
307C2×#108—832no—
308#428—831no—
309#428—831no—
310#424C2×D8312yes—
311#419—832no—
312#419—832no—
313#419—1661no—
314#419—1661no—
315#418—831no—
316#418—831no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—1661no—
319C2×#103—1661no—
320C2×#101—832no—
321C2×#101—832no—
322C2×#100—832no—
323#407—831no—
324#407C2×D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326#405C2×D8312yes—
327#343—832no—
328#341—832no—
329C22×Q8—3322no—
330C22×Q8—832no—
331C22×Q8—1664no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×Q8—1661no—
336C22×Q8—1661no—
337C22×D4—831no—
338C22×D4—1661no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×SD16—3322no—
342C2×SD16—1664no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345C2×M16—3322no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—831no—
348C2×M16—831no—
349C2×M16—1661no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C22×C8—1661no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#121—1661no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D33211yescharacteristic
360#117D33211yescharacteristic
361#117C22×D8311yescharacteristic
362#117C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C42—21no—
369#108—3322no—
370#107—1661no—
371#107—1661no—
372#106—1661no—
373#106—1661no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1662no—
377#103—1662no—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386#101—3322no—
387#101—1664no—
388#100—3322no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1661no—
392C22⋊C8—1661no—
393C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D8312yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—1661no—
399C24#1305059011yescharacteristic
400C2×Q8—3322no—
401C2×Q8—3322no—
402C2×Q8—3324no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—3324no—
405C2×Q8—3321no—
406C2×Q8—3321no—
407C2×Q8—834no—
408C2×Q8—1664no—
409C2×Q8—1664no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—6642no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3324no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×D33211yescharacteristic
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4#1305059011yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437SD16—3324no—
438SD16—3324no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3322no—
442M16—1662no—
443M16—1662no—
444M16—1662no—
445M16—1662no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
454C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3322no—
477C23—3321no—
478C23—6641no—
479C23—6641no—
480C23#1458176611yescharacteristic
481C23#1458176611yescharacteristic
482C23C2×#1305059011yescharacteristic
483Q8—3324no—
484Q8—3324no—
485Q8—3322no—
486Q8—3322no—
487Q8—1664no—
488Q8—1664no—
489D4—3322no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6642no—
493D4—6642no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6641no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4#1458176611yescharacteristic
515C2×C4#1458176611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×D33211yescharacteristic
518C2×C4#41×D8312yes—
519C2×C4#1458183812yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—3321no—
524C8—3322no—
525C8—3321no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—13282no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22#1912796412yes—
539C22C2×#1458176611yescharacteristic
540C22#1912837512yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3324no—
548C4—6641no—
549C4#1912821311yescharacteristic
550C4#1912827011yescharacteristic
551C4#1912833912yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—13281no—
556C2#2491084211yescharacteristic
557C2C2×#1912796411yescharacteristic
558C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2924C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2924D83
hypocenterC83#24523
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127709C2semidirect
4. #24908829C2semidirect
5. #24908726C2semidirect
6. #24908366C2semidirect
7. #24908118C2semidirect
9. #24907670C2semidirect
10. #24907386C2semidirect
11. C83×#2924C2semidirect
282. #2924D83semidirect
291. C83#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174032
C2×#191278422
C2×#191277092
#249088292
#249087262
#249083662
#249081182
#249079242
#249076702
#249073862
C83×#29242
#2452383