Finite Group Databasebeta

← #35443342

Subgroups — #35443342

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic
3#24916121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908830C212yesmaximal, complemented
5#24908723C212yesmaximal, complemented
6#24908365C212yesmaximal, complemented
7#24908121C212yesmaximal, complemented
8#24907926C211yesmaximal, characteristic
9#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C2×#14581766C2211yescharacteristic
14#19128025—21no—
15#19128025—21no—
16#19128019—21no—
17#19128014—21no—
18#19127840—21no—
19#19127840—21no—
20#19127840—22no—
21#19127762—22no—
22#19127758—21no—
23#19127754—21no—
24C2×#14581727C2212yes—
25#19127744C2211yescharacteristic
26#19127744C2211yescharacteristic
27#19127728C2212yes—
28#19127705C2211yescharacteristic
29#19127705C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581711C2212yes—
32C2×#14581711C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34#19127665C2211yescharacteristic
35#19127665C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127657C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#19127465C2212yes—
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#419×C83—21no—
44#419×C83—21no—
45#419×C83C2212yes—
46#419×C83C2212yes—
47C2×#103×C83—21no—
48C2×#103×C83—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—24no—
54C2×#13050577—42no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581766—21no—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65#14581727—42no—
66#14581725—21no—
67#14581725—21no—
68#14581723—21no—
69#14581723—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—22no—
72#14581716—22no—
73#14581716—22no—
74#14581712—21no—
75#14581712—21no—
76#14581712—21no—
77#14581712—21no—
78#14581711—24no—
79#14581711—42no—
80#14581708—42no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)—21no—
85C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
88#14581703—22no—
89C4×C83⋊C8—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83—24no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—21no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83—42no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×M16×C83—21no—
101C2×M16×C83—42no—
102C2×M16×C83C2312yes—
103C22×C8×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83D411yescharacteristic
107#117×C83D411yescharacteristic
108#117×C83C2311yescharacteristic
109#117×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114#103×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127#13050577—44no—
128#13050577—44no—
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144C24×C83#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—24no—
147C2×Q8×C83—24no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—44no—
153C2×Q8×C83—44no—
154C2×Q8×C83—44no—
155C2×Q8×C83—42no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C2×Q8×C83—41no—
159C2×Q8×C83#4114yes—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—44no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83#4111yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174M16×C83—22no—
175M16×C83—22no—
176M16×C83—42no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12111yescharacteristic
197C23×C83#12111yescharacteristic
198C23×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—44no—
206Q8×C83—44no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—42no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—22no—
242C83⋊C8—22no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83#47112yes—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C22×C83#55112yes—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—162no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83#52511yescharacteristic
269C4×C83#53511yescharacteristic
270C4×C83#54612yes—
271Dic83—81no—
272#24523—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—22no—
274C2×C83—22no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83#241111yescharacteristic
277C2×C83C2×#47111yescharacteristic
278C2×C83#306911yescharacteristic
279D83—161no—
280#3094—831no—
281C2×#448—831no—
282#2924—831no—
283C2×#419D8311yescharacteristic, complemented
284#2064—832no—
285#2046—832no—
286#1977—832no—
287#1930—832no—
288#1900—831no—
289#1855—831no—
290#1784—831no—
291C83#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
293C22×SD16—832no—
294C22×M16C2×D8311yescharacteristic
295C2×#121—831no—
296C2×#117C2×D8311yescharacteristic
297#482—1661no—
298#482—1661no—
299#481—1661no—
300#480—1661no—
301#448—1661no—
302#448—1661no—
303#448—1662no—
304#433—1662no—
305#432—1661no—
306#431—1661no—
307C2×#108—832no—
308#428—831no—
309#428—831no—
310#424—832no—
311#419—21no—
312#419—21no—
313#419C2×D8312yes—
314#419C2×D8312yes—
315#418—831no—
316#418—831no—
317C2×#103—21no—
318C2×#103—21no—
319C2×#103—832no—
320C2×#101—832no—
321C2×#101—832no—
322C2×#100—832no—
323#407—831no—
324#407—831no—
325C2×C22⋊C8—831no—
326#405—832no—
327#343—832no—
328#341—832no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D8312yes—
337C22×D4—831no—
338C22×D4—1661no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×SD16—3322no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×SD16—1664no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—831no—
348C2×M16—832no—
349C2×M16—831no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—832no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#121—1661no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117C22⋊D8311yescharacteristic
360#117C22⋊D8311yescharacteristic
361#117C22×D8311yescharacteristic
362#117C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C42—21no—
369#108—3322no—
370#107—1661no—
371#107—1661no—
372#106—1661no—
373#106—1661no—
374C4⋊C8—1662no—
375C4⋊C8—1662no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386#101—3322no—
387#101—1664no—
388#100—3322no—
389C22⋊C8—831no—
390C22⋊C8—831no—
391C22⋊C8—832no—
392C22⋊C8—1661no—
393C22⋊C8—1661no—
394C22⋊C8—1661no—
395C22⋊C8—1661no—
396#97—1662no—
397C4×C8—1662no—
398C24—1661no—
399C24#1305058911yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1305059014yes—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—6642no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4#1305058911yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437SD16—3324no—
438SD16—3324no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1662no—
443M16—1662no—
444M16—1662no—
445M16—1662no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—832no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3322no—
477C23—3321no—
478C23—6641no—
479C23—6641no—
480C23#1458176411yescharacteristic
481C23#1458176411yescharacteristic
482C23C2×#1305058911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—3322no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6642no—
493D4—6642no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4#1458176411yescharacteristic
515C2×C4#1458176411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1305059012yes—
519C2×C4#1458183712yes—
520C8—42no—
521C8—3322no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—1662no—
525C8—1662no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—13282no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22#1912796612yes—
539C22C2×#1458176411yescharacteristic
540C22#1912837712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—6641no—
549C4#1912821211yescharacteristic
550C4#1912826811yescharacteristic
551C4#1912834112yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—13281no—
556C2#2491084811yescharacteristic
557C2C2×#1912796611yescharacteristic
558C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#419×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#419D83
hypocenterC83#24523
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916121C2semidirect
4. #24908830C2semidirect
5. #24908723C2semidirect
6. #24908365C2semidirect
7. #24908121C2semidirect
9. #24907668C2semidirect
10. #24907387C2semidirect
11. C2×#419×C83C2semidirect
283. C2×#419D83semidirect
291. C83#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174032
C2×#191278402
#249161212
#249088302
#249087232
#249083652
#249081212
#249079262
#249076682
#249073872
C2×#419×C832
#2452383