Finite Group Databasebeta

← #35443344

Subgroups — #35443344

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic
3#24916123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908826C212yesmaximal, complemented
6#24908722C212yesmaximal, complemented
7#24908367C212yesmaximal, complemented
8#24908120C212yesmaximal, complemented
9#24907924C211yesmaximal, characteristic
10#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14C2×#14581766C2211yescharacteristic
15C2×#14581751C2211yescharacteristic
16#19128026—21no—
17#19128026—21no—
18#19128020—21no—
19#19128015—21no—
20#19127840—21no—
21#19127840—21no—
22#19127840—22no—
23#19127759—22no—
24#19127755—21no—
25#19127751—21no—
26C2×#14581727C2212yes—
27#19127743C2211yescharacteristic
28#19127743C2211yescharacteristic
29#19127729C2212yes—
30#19127710—21no—
31#19127710—21no—
32#19127710C2212yes—
33#19127710C2212yes—
34#19127707C2211yescharacteristic
35#19127707C2211yescharacteristic
36C2×#14581716—21no—
37C2×#14581716—21no—
38C2×#14581716C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127659C2212yes—
42#19127469C2212yes—
43#19127465C2212yes—
44C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#101×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2212yes—
47#407×C83C2211yescharacteristic
48#407×C83C2211yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—24no—
54C2×#13050577—42no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—42no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751D411yescharacteristic
67#14581751D411yescharacteristic
68#14581751C2311yescharacteristic
69#14581751C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76#14581727—42no—
77#14581726—21no—
78#14581726—21no—
79#14581724—21no—
80#14581724—21no—
81Dic83⋊C8—22no—
82Dic83⋊C8—22no—
83#14581716—22no—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581714—21no—
90#14581714—21no—
91#14581714—21no—
92#14581714—21no—
93#14581708—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×Q8×C83—24no—
101C22×Q8×C83—21no—
102C22×Q8×C83—21no—
103C22×Q8×C83—21no—
104C22×Q8×C83—21no—
105C22×Q8×C83—42no—
106C22×Q8×C83C2312yes—
107C23×C4×C83—21no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110C2×M16×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2311yescharacteristic
112#101×C83—24no—
113#101×C83—42no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129#13050577—44no—
130#13050577—44no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—42no—
138C2×C83⋊C8C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C24×C83#4111yescharacteristic
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—24no—
161C2×Q8×C83—24no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—44no—
167C2×Q8×C83—44no—
168C2×Q8×C83—44no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×Q8×C83—41no—
173C2×Q8×C83#4114yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—44no—
178C22×C4×C83—41no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12111yescharacteristic
197C23×C83#12111yescharacteristic
198C23×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—44no—
206Q8×C83—44no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—81no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—42no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—22no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83#47112yes—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C22×C83#55112yes—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—162no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83#52511yescharacteristic
265C4×C83#53511yescharacteristic
266C4×C83#54612yes—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272#24523—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—22no—
274C2×C83—22no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83#241111yescharacteristic
277C2×C83C2×#47111yescharacteristic
278C2×C83#306911yescharacteristic
279D83—161no—
280#3094—831no—
281C2×#448—831no—
282#2924—831no—
283C2×#419—831no—
284#2064—832no—
285#2046—832no—
286#1977—832no—
287#1930—832no—
288#1900—831no—
289#1855—831no—
290#1784D8311yescharacteristic, complemented
291C83#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
293C22×SD16—832no—
294C22×M16—831no—
295C2×#121—831no—
296C2×#117—831no—
297#482—1661no—
298#482—1661no—
299#481—1661no—
300#480—1661no—
301#448—1661no—
302#448—1661no—
303#448—1662no—
304#433—1662no—
305#432—1661no—
306#431—1661no—
307C2×#108—832no—
308#428—831no—
309#428—831no—
310#424—832no—
311#419—832no—
312#419—832no—
313#419—1661no—
314#419—1661no—
315#418—831no—
316#418—831no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—1661no—
319C2×#103—1661no—
320C2×#101C2×D8312yes—
321C2×#101C2×D8312yes—
322C2×#100—832no—
323#407C2×D8311yescharacteristic
324#407C2×D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—831no—
326#405—832no—
327#343—832no—
328#341—832no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D8312yes—
337C22×D4—831no—
338C22×D4—1661no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×SD16—3322no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×SD16—1664no—
345C2×M16—3322no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—1661no—
348C2×M16C22×D8311yescharacteristic
349C2×M16C22×D8312yes—
350C2×M16C22×D8311yescharacteristic
351C22×C8—832no—
352C22×C8—1661no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#121—1661no—
357#117—831no—
358#117—831no—
359#117—831no—
360#117—831no—
361#117—1661no—
362#117—1661no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C42—1661no—
369#108—3322no—
370#107—1661no—
371#107—1661no—
372#106—1661no—
373#106—1661no—
374C4⋊C8—1662no—
375C4⋊C8—1662no—
376#103—1662no—
377#103—1662no—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386#101—24no—
387#101—42no—
388#100—3322no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—831no—
394C22⋊C8—831no—
395C22⋊C8—832no—
396#97—1662no—
397C4×C8—1662no—
398C24—1661no—
399C24#1305059011yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1305058914yes—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—6642no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4#1305059011yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437SD16—3324no—
438SD16—3324no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—3322no—
444M16—1662no—
445M16—1662no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—832no—
451C2×C8—832no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1661no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42—1661no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3322no—
477C23—3321no—
478C23—6641no—
479C23—6641no—
480C23#1458176511yescharacteristic
481C23#1458176511yescharacteristic
482C23C2×#1305059011yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—3322no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6642no—
493D4—6642no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—6641no—
509C2×C4—6641no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4#1458176511yescharacteristic
515C2×C4#1458176511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1305058912yes—
519C2×C4#1458183712yes—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3322no—
524C8—1662no—
525C8—1662no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—13282no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22#1912796712yes—
539C22C2×#1458176511yescharacteristic
540C22#1912837712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—6641no—
549C4#1912820711yescharacteristic
550C4#1912826611yescharacteristic
551C4#1912833812yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—13281no—
556C2#2491085011yescharacteristic
557C2C2×#1912796711yescharacteristic
558C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1784C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1784D83
hypocenterC83#24523
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916123C2semidirect
4. C2×#19127710C2semidirect
5. #24908826C2semidirect
6. #24908722C2semidirect
7. #24908367C2semidirect
8. #24908120C2semidirect
10. #24907667C2semidirect
11. C83×#1784C2semidirect
290. #1784D83semidirect
291. C83#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174042
C2×#191278402
#249161232
C2×#191277102
#249088262
#249087222
#249083672
#249081202
#249079242
#249076672
C83×#17842
#2452383