Finite Group Databasebeta

← #35443383

Subgroups — #35443383

Order 21248.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
2#24911930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908869C212yesmaximal, complemented
5#24908772C212yesmaximal, complemented
6#24907891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907809C212yesmaximal, complemented
8#24907641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907461C212yesmaximal, complemented
11C22×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14C2×#14581775—21no—
15C2×#14581775—21no—
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2212yes—
18C22×C22⋊Dic83—21no—
19#19127835—24no—
20C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14581714C2212yescomplemented
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127636—22no—
26#19127604C2212yes—
27#19127602C2212yescomplemented
28#19127581—22no—
29#19127570C2212yescomplemented
30#19127561C2211yescharacteristic
31#19127557—21no—
32C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33#19127464C2212yescomplemented
34#19127463C2212yescomplemented
35#19127463C2212yescomplemented
36#19127455C2212yescomplemented
37C23×D4×C83C2211yescharacteristic
38C23×C8×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40C2×#102×C83—24no—
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#102×C83C2212yes—
43C22×D332C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D83—21no—
45C23×Dic83—22no—
46C2×#13050575—22no—
47C2×#13050575—22no—
48C2×#13050575—24no—
49C2×#13050575—42no—
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52#14581775—44no—
53#14581775—44no—
54#14581766—22no—
55#14581766—22no—
56D4×Dic83—24no—
57D4×Dic83—42no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C2×Dic83⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×C22⋊Dic83—44no—
67C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83C2312yes—
73Dic83⋊C8—42no—
74#14581714—42no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95D412yes—
80C25×C83—21no—
81C22×D4×C83—24no—
82C22×D4×C83—21no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83—42no—
85C22×D4×C83D414yes—
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C22×D4×C83C2311yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C22×C8×C83—22no—
91C22×C8×C83—42no—
92C22×C8×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97#102×C83—24no—
98#102×C83—24no—
99C23×D83—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×C22⋊D83—42no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—44no—
110C22×Dic83—44no—
111C22×Dic83—82no—
112C22×Dic83C2×D412yes—
113C22×Dic83C2×D412yes—
114#13050575—44no—
115#13050575—44no—
116C2×C83⋊C8—21no—
117C2×C83⋊C8—21no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124Dic83⋊C4—44no—
125Dic83⋊C4—44no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—44no—
128C22⋊Dic83—42no—
129C22⋊Dic83—44no—
130C22⋊Dic83—82no—
131C22⋊Dic83D814yescomplemented
132(C2×D83)⋊C4—44no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83—21no—
139C24×C83—24no—
140C24×C83—44no—
141C24×C83—42no—
142C24×C83—42no—
143C24×C83—82no—
144C24×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83—28no—
146C2×D4×C83—24no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—44no—
153C2×D4×C83—48no—
154C2×D4×C83—44no—
155C2×D4×C83C2×D412yes—
156C2×D4×C83C2×D412yes—
157C2×D4×C83#4114yes—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83#4112yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—44no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—42no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—48no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—48no—
189C23×C83—84no—
190C23×C83—88no—
191C23×C83—88no—
192C23×C83#12112yes—
193C23×C83C2×D812yes—
194C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—41no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—24no—
205D4×C83—48no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83#12314yescomplemented
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—84no—
216C2×C4×C83#12112yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—88no—
234C2×Dic83C2×D814yes—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—42no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—41no—
240C83⋊C8—41no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—24no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—44no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—44no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—816no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83#45914yes—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C22×C83#54612yes—
259C22×C83C22×D811yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C83#57712yes—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—82no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83C2×#12311yescharacteristic
270C4×C83#53411yescharacteristic
271C4×C83#55112yes—
272Dic83—24no—
273Dic83—42no—
274Dic83—81no—
275Dic83—82no—
276#24526—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—24no—
278C2×C83—44no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83#241211yescharacteristic
281C2×C83C2×#45911yescharacteristic
282C2×C83#304211yescharacteristic
283C2×C83#329412yes—
284C2×C83#330612yes—
285D83—161no—
286C2×#447—831no—
287C22×#102D8311yescharacteristic, complemented
288#2501—831no—
289D4×C22⋊C4—831no—
290#2071—832no—
291#2054—832no—
292#1893—831no—
293#1879—832no—
294#1850—831no—
295#1823—831no—
296#1802—832no—
297C83#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4C2×D8311yescharacteristic
299C22×D8—831no—
300C22×D8—831no—
301C23×C8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#123—1661no—
303C2×#123—1661no—
304C2×#121—831no—
305C2×C4×D4—832no—
306C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
307C22×C22⋊C4—1661no—
308#447—1664no—
309C2×C4⋊C8—832no—
310C2×#102—24no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102—831no—
313C2×#102—831no—
314C2×#102C2×D8312yes—
315C2×#102C2×D8312yes—
316C2×C22⋊C8—831no—
317#399—1662no—
318#390—832no—
319#390—832no—
320#386—1662no—
321#384—832no—
322#380—831no—
323#379—1661no—
324C4×C22⋊C4—831no—
325#340—832no—
326#340—832no—
327#340—832no—
328#336—832no—
329C25—21no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—831no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4C22⋊D8314yes—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C22×D4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—1662no—
341C23×C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×D8—3322no—
343C2×D8—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C2×D8—1664no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—42no—
348C22×C8—831no—
349C22×C8—831no—
350C22×C8C22×D8312yes—
351#123—3324no—
352#123—3324no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355C4×D4—3322no—
356C4×D4—1664no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
365C2×C22⋊C4—3324no—
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C22⋊C4—831no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C42—832no—
376C4⋊C8—3322no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—3322no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—1662no—
383#95—832no—
384#95—1661no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—24no—
388C24—44no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—82no—
392C24—1661no—
393C24D4×D8311yescharacteristic
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
412C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
413C2×D4#1305059014yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3324no—
421C22×C4—3324no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—6642no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
429C22×C4#1305058912yes—
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431D8—3324no—
432D8—3324no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—3324no—
445C4⋊C4—3324no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—3324no—
451C22⋊C4—3324no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3324no—
454C22⋊C4—3324no—
455C22⋊C4—3322no—
456C22⋊C4—834no—
457C22⋊C4—6642no—
458C22⋊C4—1662no—
459C42—1662no—
460C42—1662no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—3322no—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3322no—
483C23#1458176412yes—
484C23D8×D8312yes—
485C23#1458181612yes—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487D4—24no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—3322no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6644no—
497D4#1458177514yescomplemented
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—834no—
513C2×C4—6648no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176412yes—
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
522C2×C4C2×#1305059012yes—
523C2×C4#1458183712yes—
524C8—42no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—816no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—6641no—
543C22—6642no—
544C22—6641no—
545C22—6642no—
546C22—6641no—
547C22#1912789414yes—
548C22C2×#1458176411yescharacteristic
549C22#1912834112yes—
550C22C2×D8×D8311yescharacteristic
551C22C2×#1458181611yescharacteristic
552C22#1912850712yes—
553C4—22no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—6641no—
557C4—6642no—
558C4—1664no—
559C4C2×#1458177511yescharacteristic
560C4#1912826011yescharacteristic
561C4#1912837712yes—
562C2—24no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—13281no—
566C2#2491085911yescharacteristic
567C2C2×#1912789411yescharacteristic
568C2#2491697211yescharacteristic
569C2#2491927212yes—
570C2#2491942012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127835C2
hypercenterC22×#102D83
hypocenterC83#24526
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911930C2semidirect
3. D4×C22⋊Dic83C2semidirect
4. #24908869C2semidirect
5. #24908772C2semidirect
6. #24907891C2semidirect
7. #24907809C2semidirect
8. #24907641C2semidirect
9. #24907549C2semidirect
10. #24907461C2semidirect
11. C22×#102×C83C2semidirect
20. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
21. C2×#14581714C22semidirect
27. #19127602C22semidirect
29. #19127570C22semidirect
33. #19127464C22semidirect
34. #19127463C22semidirect
35. #19127463C22semidirect
36. #19127455C22semidirect
131. C22⋊Dic83D8semidirect
207. D4×C83#123semidirect
287. C22×#102D83semidirect
297. C83#24526semidirect
497. D4#14581775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278352
#249119302
D4×C22⋊Dic832
#249088692
#249087722
#249078912
#249078092
#249076412
#249075492
#249074612
C22×#102×C832
#2452683