Finite Group Databasebeta

← #35443394

Subgroups — #35443394

Order 21248.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127852C211yesmaximal, characteristic
2#24911944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908879C212yesmaximal, complemented
5#24908779C212yesmaximal, complemented
6#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907795C212yesmaximal, complemented
8#24907641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907471C212yesmaximal, complemented
11C22×#102×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C2×#14581771C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic83C2212yes—
16C22×C22⋊Dic83—21no—
17#19127852—24no—
18C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
19C2×#14581717C2212yescomplemented
20C2×#14581713C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127639—22no—
24#19127606C2212yescomplemented
25#19127604C2212yes—
26#19127581—22no—
27#19127566C2212yescomplemented
28#19127564—21no—
29#19127564—21no—
30#19127561C2211yescharacteristic
31#19127557—21no—
32C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33#19127464C2212yescomplemented
34#19127463C2212yescomplemented
35#19127463C2212yescomplemented
36#19127455C2212yescomplemented
37C23×D4×C83C2211yescharacteristic
38C23×C8×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40C2×#102×C83—24no—
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#102×C83C2212yes—
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C23×Dic83—22no—
45C2×#13050578—22no—
46C2×#13050578—22no—
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050578—42no—
49C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53D4×Dic83—24no—
54D4×Dic83—42no—
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C22⋊Dic83—22no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83—44no—
64C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic83C2312yes—
67Dic83⋊C8—42no—
68#14581717—42no—
69#14581713—22no—
70#14581713—22no—
71C22⋊(C83⋊C8)—22no—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95—22no—
75C83⋊#95—22no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95D412yes—
78C25×C83—21no—
79C22×D4×C83—24no—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83—42no—
83C22×D4×C83D414yes—
84C22×D4×C83C2311yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C22×C8×C83—22no—
89C22×C8×C83—42no—
90C22×C8×C83C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95#102×C83—24no—
96#102×C83—24no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—44no—
105C22×Dic83—44no—
106C22×Dic83—82no—
107C22×Dic83C2×D412yes—
108C22×Dic83C2×D412yes—
109#13050578—44no—
110#13050578—44no—
111C2×C83⋊C8—21no—
112C2×C83⋊C8—21no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119Dic83⋊C4—42no—
120C22⋊Dic83—22no—
121C22⋊Dic83—22no—
122C22⋊Dic83—44no—
123C22⋊Dic83—44no—
124C22⋊Dic83—42no—
125C22⋊Dic83—42no—
126C22⋊Dic83—82no—
127C4×Dic83—22no—
128C4×Dic83—22no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83—24no—
132C24×C83—44no—
133C24×C83—42no—
134C24×C83—42no—
135C24×C83—82no—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—28no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—44no—
145C2×D4×C83—48no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C2×D4×C83C2×D412yes—
149C2×D4×C83#4114yes—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—42no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83#4112yes—
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—44no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—42no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—24no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—48no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—48no—
181C23×C83—84no—
182C23×C83—88no—
183C23×C83—88no—
184C23×C83#12112yes—
185C23×C83#13512yes—
186C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—24no—
192D4×C83—48no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83#12314yes—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—84no—
203C2×C4×C83#12112yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—88no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224Dic166—42no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—41no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—24no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—24no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—816no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83#46314yes—
244C22×C83C2×#12111yescharacteristic
245C22×C83#54612yes—
246C22×C83C2×#13511yescharacteristic
247C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C83#57712yes—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—82no—
251C4×C83C2×#12311yescharacteristic
252C4×C83#53411yescharacteristic
253C4×C83#55112yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258Dic83—82no—
259#24527—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—24no—
261C2×C83—44no—
262C2×C83—82no—
263C2×C83#241211yescharacteristic
264C2×C83C2×#46311yescharacteristic
265C2×C83#304211yescharacteristic
266C2×C83#329612yes—
267C2×C83#331012yes—
268C2×#450—831no—
269C22×#102D8311yescharacteristic
270#2503—831no—
271D4×C22⋊C4—831no—
272#2073—832no—
273#2055—832no—
274#1892—831no—
275#1877—832no—
276#1850—831no—
277#1823—831no—
278#1804—832no—
279C83#2452711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4C2×D8311yescharacteristic
281C22×SD16—831no—
282C22×SD16—831no—
283C23×C8C2×D8311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—831no—
285C2×C4×D4—832no—
286C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
287C22×C22⋊C4—1661no—
288#450—1664no—
289C2×C4⋊C8—832no—
290C2×#103—832no—
291C2×#102—24no—
292C2×#102—831no—
293C2×#102—831no—
294C2×#102C2×D8312yes—
295C2×#102C2×D8312yes—
296C2×C22⋊C8—831no—
297#400—1662no—
298#391—832no—
299#390—832no—
300#386—1662no—
301#382—832no—
302#381—1661no—
303#381—1661no—
304#380—831no—
305#379—1661no—
306C4×C22⋊C4—831no—
307#340—832no—
308#340—832no—
309#340—832no—
310#336—832no—
311C25—21no—
312C22×Q8—831no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C22⋊D8314yes—
318C22×D4C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4C22×D8311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—1662no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—3322no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×SD16—1662no—
326C2×SD16—1664no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—831no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8C22×D8312yes—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C4×D4—3322no—
335C4×D4—1664no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
343C2×C22⋊C4—3324no—
344C2×C22⋊C4—831no—
345C2×C22⋊C4—831no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1662no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C42—832no—
352C4⋊C8—3322no—
353#103—3322no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358C22⋊C8—1662no—
359#95—832no—
360#95—1662no—
361#95—1662no—
362#95—1662no—
363#95—1662no—
364#95—1661no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—24no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—82no—
372C24D4×D8311yescharacteristic
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
388C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
389C2×D4#1305059014yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—3324no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—6642no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
406C22×C4#1305058912yes—
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408SD16—3324no—
409SD16—3324no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—3322no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—3322no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4—3324no—
429C22⋊C4—3324no—
430C22⋊C4—6642no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—1662no—
434C42—1662no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—48no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23#1458176412yes—
453C23#1458181112yes—
454C23#1458181612yes—
455C23C2×D4×D8311yescharacteristic
456Q8—3322no—
457Q8—3321no—
458Q8—3321no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4#1458177514yes—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—6648no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4#1458176412yes—
489C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1305059012yes—
492C2×C4#1458183712yes—
493C8—42no—
494C8—3321no—
495C8—3321no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—816no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1912791414yes—
512C22C2×#1458176411yescharacteristic
513C22#1912834112yes—
514C22C2×#1458181111yescharacteristic
515C22C2×#1458181611yescharacteristic
516C22#1912850712yes—
517C4—22no—
518C4—82no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4—6641no—
522C4—6642no—
523C4—6641no—
524C4C2×#1458177511yescharacteristic
525C4#1912826011yescharacteristic
526C4#1912837712yes—
527C2—24no—
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2#2491085911yescharacteristic
531C2C2×#1912791411yescharacteristic
532C2#2491697211yescharacteristic
533C2#2491929412yes—
534C2#2491948012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenterC22×#102D83
hypocenterC83#24527
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911944C2semidirect
4. #24908879C2semidirect
5. #24908779C2semidirect
6. #24907886C2semidirect
7. #24907795C2semidirect
8. #24907641C2semidirect
9. #24907549C2semidirect
10. #24907471C2semidirect
18. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
19. C2×#14581717C22semidirect
24. #19127606C22semidirect
27. #19127566C22semidirect
33. #19127464C22semidirect
34. #19127463C22semidirect
35. #19127463C22semidirect
36. #19127455C22semidirect
279. C83#24527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278522
#249119442
D4×C22⋊Dic832
#249088792
#249087792
#249078862
#249077952
#249076412
#249075492
#249074712
C22×#102×C832
#2452783