Finite Group Databasebeta

← #35443397

Subgroups — #35443397

Order 21248.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581714C211yesmaximal, characteristic
3#24911949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910283C211yesmaximal, characteristic
5#24908880C212yesmaximal, complemented
6#24908777C212yesmaximal, complemented
7#24907794C212yesmaximal, complemented
8#24907641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907472C212yesmaximal, complemented
11C83×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2211yescharacteristic
15C2×#14581754C2212yes—
16C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D83—21no—
18#19127851—24no—
19C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
20C2×#14581714—24no—
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581714C2212yes—
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127640—22no—
27#19127608C2212yescomplemented
28#19127602C2212yes—
29#19127579—22no—
30#19127566C2212yescomplemented
31#19127562—21no—
32#19127562—21no—
33#19127556—21no—
34C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yescomplemented
36#19127463C2212yescomplemented
37#19127455C2212yescomplemented
38C23×C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#103×C83C2212yescomplemented
41#380×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yescomplemented
43C24×D83—21no—
44C22×D332—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—42no—
48C22×D332D414yes—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59#14581754—24no—
60#14581754—42no—
61C2×C4⋊Dic83—22no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—22no—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C22⋊C4×D83—44no—
71C2×C4×Dic83C2312yes—
72Dic83⋊C8—42no—
73#14581714—24no—
74#14581714—24no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C83⋊#95—22no—
79C83⋊#95—22no—
80C83⋊#95—22no—
81C83⋊#95—22no—
82C83⋊#95D412yes—
83C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
84C23×C4×C83C2311yescharacteristic
85C22×C8×C83—22no—
86C22×C8×C83—42no—
87C22×C8×C83C2312yes—
88C22⋊Q8×C83—22no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95#103×C83—42no—
96#95×C83—21no—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—24no—
100C23×D83—44no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—42no—
103C23×D83—82no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—28no—
109C2×D332—24no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332—48no—
113C2×D332—44no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×D332#4114yes—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83C2×D412yes—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C2×C4×D83—44no—
124C2×C4×D83—44no—
125C2×C4×D83—82no—
126#13050577—44no—
127#13050577—44no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—42no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—22no—
137(C2×D83)⋊C4—44no—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—82no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83#4112yes—
155C22×C4×C83C2411yescharacteristic
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—44no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—42no—
165C22⋊C4×C83—42no—
166C22⋊C4×C83—42no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83#12112yes—
170C23×C83#13512yes—
171C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C23×C83C22×D411yescharacteristic
173C22×D83—22no—
174C22×D83—24no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—48no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—48no—
185C22×D83—84no—
186C22×D83—88no—
187C22×D83—88no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83#12112yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—84no—
217D332—22no—
218D332—22no—
219D332—22no—
220D332—24no—
221D332—48no—
222D332—42no—
223D332#12314yes—
224C4×D83—88no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—41no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—24no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—24no—
232C22×C83#46314yes—
233C22×C83C2×#12111yescharacteristic
234C22×C83#54612yes—
235C22×C83C2×#13511yescharacteristic
236C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C83#57712yes—
238C2×D83—24no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—44no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—816no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83C2×#12311yescharacteristic
254C4×C83#53411yescharacteristic
255C4×C83#55112yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—82no—
259#24527—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—24no—
261C2×C83#241211yescharacteristic
262C2×C83C2×#46311yescharacteristic
263C2×C83#304211yescharacteristic
264C2×C83#329612yes—
265C2×C83#331012yes—
266D83—44no—
267D83—82no—
268C2×#450—831no—
269C22×#102—831no—
270#2503—831no—
271D4×C22⋊C4—831no—
272#2073—832no—
273#2055—832no—
274#1892D8311yescharacteristic, complemented
275#1877—832no—
276#1850—831no—
277#1823—831no—
278#1804—832no—
279C83#2452711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4—831no—
281C22×SD16—831no—
282C22×SD16—831no—
283C23×C8C2×D8311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
285C2×C4×D4—832no—
286C22×C4⋊C4—831no—
287C22×C22⋊C4—1661no—
288#450—1664no—
289C2×C4⋊C8—832no—
290C2×#103C2×D8312yescomplemented
291C2×#102—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—831no—
294C2×#102—831no—
295C2×#102—1664no—
296C2×C22⋊C8—831no—
297#400—1662no—
298#391—832no—
299#390—832no—
300#386—1662no—
301#382—832no—
302#381—1661no—
303#381—1661no—
304#380C2×D8311yescharacteristic
305#379—1661no—
306C4×C22⋊C4—831no—
307#340—832no—
308#340—832no—
309#340C2×D8312yescomplemented
310#336—832no—
311C25—1661no—
312C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
313C22×D4—3322no—
314C22×D4—834no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—1664no—
318C22×D4—1661no—
319C22×D4—1662no—
320C23×C4—1662no—
321C23×C4—1661no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—3322no—
324C2×SD16—1664no—
325C2×SD16—1662no—
326C2×SD16—1662no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—831no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8C22×D8312yes—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C4×D4—3322no—
335C4×D4—1664no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1662no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
342C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3324no—
346C2×C22⋊C4—831no—
347C2×C22⋊C4—831no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C42—832no—
352C4⋊C8—3322no—
353#103—42no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1664no—
357#102—1664no—
358C22⋊C8—1662no—
359#95—21no—
360#95—832no—
361#95—1662no—
362#95—1662no—
363#95—1662no—
364#95—1662no—
365C24—3324no—
366C24—3322no—
367C24—3322no—
368C24—6642no—
369C24—1661no—
370C24—1664no—
371C24—1661no—
372C24D4×D8311yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×D4—3324no—
378C2×D4—3328no—
379C2×D4—3324no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—832no—
382C2×D4—834no—
383C2×D4—1668no—
384C2×D4—1664no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—3324no—
396C22×C4—3324no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—832no—
402C22×C4—6642no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8312yes—
406C22×C4#1305059012yes—
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408SD16—3324no—
409SD16—3324no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—3322no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—3324no—
429C22⋊C4—3324no—
430C22⋊C4—6642no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—1662no—
434C42—1662no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—3328no—
438C23—3321no—
439C23—3321no—
440C23—3322no—
441C23—3322no—
442C23—3328no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—3322no—
446C23—6644no—
447C23—6648no—
448C23—6648no—
449C23—1662no—
450C23—1664no—
451C23—1662no—
452C23#1458176512yes—
453C23#1458181512yes—
454C23#1458181912yes—
455C23C2×D4×D8311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—3328no—
460D4—3322no—
461D4—834no—
462D4—1664no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465D4—1662no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—6648no—
481C2×C4—6644no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4#1458176512yes—
489C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
490C2×C4#41×D8312yes—
491C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
492C2×C4#1458183712yes—
493C8—42no—
494C8—3321no—
495C8—3321no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—3324no—
501C22—3322no—
502C22—3324no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—66416no—
508C22—6642no—
509C22—6642no—
510C22—1664no—
511C22#1912791914yes—
512C22C2×#1458176511yescharacteristic
513C22#1912834012yes—
514C22C2×#1458181511yescharacteristic
515C22C2×#1458181911yescharacteristic
516C22#1912850812yes—
517C4—22no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—6642no—
524C4#123×D8311yescharacteristic
525C4#1912826111yescharacteristic
526C4#1912838012yes—
527C2—24no—
528C2—3324no—
529C2—6642no—
530C2#2491086211yescharacteristic
531C2C2×#1912791911yescharacteristic
532C2#2491697811yescharacteristic
533C2#2491930412yes—
534C2#2491949012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1892C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1892D83
hypocenterC83#24527
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911949C2semidirect
5. #24908880C2semidirect
6. #24908777C2semidirect
7. #24907794C2semidirect
8. #24907641C2semidirect
9. #24907547C2semidirect
10. #24907472C2semidirect
11. C83×#1892C2semidirect
19. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
27. #19127608C22semidirect
30. #19127566C22semidirect
35. #19127463C22semidirect
36. #19127463C22semidirect
37. #19127455C22semidirect
40. C2×#103×C83C22semidirect
42. #340×C83C22semidirect
274. #1892D83semidirect
279. C83#24527semidirect
290. C2×#103C2×D83semidirect
309. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278512
C22×#145817142
#249119492
#249102832
#249088802
#249087772
#249077942
#249076412
#249075472
#249074722
C83×#18922
#2452783