Finite Group Databasebeta

← #35443401

Subgroups — #35443401

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908872C212yesmaximal, complemented
5#24908780C212yesmaximal, complemented
6#24907892C211yesmaximal, characteristic
7#24907821C212yesmaximal, complemented
8#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907465C212yesmaximal, complemented
11C83×#2501C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C22×#13050578C2211yescharacteristic
15C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic166C2212yes—
17#19127839—24no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
19C2×#14581715—24no—
20C2×#14581715C2212yes—
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2212yes—
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127607C2212yes—
27#19127605—22no—
28#19127561C2211yescharacteristic
29#19127559—21no—
30C22⋊C4×Dic83—21no—
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127456C2212yes—
35C2×#123×C83—21no—
36C2×#123×C83—21no—
37C2×#121×C83C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#399×C83—22no—
40#390×C83C2212yes—
41#384×C83C2212yes—
42C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—24no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—42no—
47C22×Dic166D414yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C23×Dic83—21no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050578—24no—
54C2×#13050578—42no—
55C22×C83⋊C8—22no—
56C22×C83⋊C8—42no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60C4×Dic166—24no—
61C4×Dic166—42no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×Dic83⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—42no—
67#14581715—22no—
68#14581715—22no—
69#14581715—24no—
70#14581715—24no—
71#14581713—42no—
72C22⋊(C83⋊C8)—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—22no—
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83—21no—
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80#123×C83—44no—
81#123×C83—44no—
82#121×C83—22no—
83#121×C83—22no—
84C2×C4⋊C4×C83—22no—
85C2×C4⋊C4×C83—22no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—22no—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
96C2×C42×C83C2312yes—
97#95×C83D412yes—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—28no—
103C2×Dic166—24no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—44no—
106C2×Dic166—48no—
107C2×Dic166—44no—
108C2×Dic166C2×D412yes—
109C2×Dic166C2×D412yes—
110C2×Dic166#4114yes—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—24no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—44no—
116#13050578—44no—
117#13050578—44no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—44no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128Dic83⋊C4—44no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C4×Dic83—44no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—42no—
138C2×D4×C83—42no—
139C2×D4×C83—42no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83#4112yes—
152C22×C4×C83C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—44no—
158C4⋊C4×C83—42no—
159C4⋊C4×C83—44no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—44no—
162C22⋊C4×C83—42no—
163C22⋊C4×C83—44no—
164C22⋊C4×C83SD1614yescomplemented
165C42×C83—22no—
166C42×C83—22no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83#12112yes—
175C23×C83C2×SD1612yes—
176C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—84no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—24no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—84no—
198C2×C4×C83#12112yes—
199C2×C4×C83C2×SD1614yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4112yes—
202C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—24no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—48no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212Dic166—22no—
213Dic166—24no—
214Dic166—22no—
215Dic166—22no—
216Dic166—48no—
217Dic166—42no—
218Dic166#12314yescomplemented
219C83⋊C8—41no—
220C83⋊C8—42no—
221C83⋊C8—41no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—24no—
224C22×C83—22no—
225C22×C83—24no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—82no—
231C22×C83#46014yes—
232C22×C83C2×#12111yescharacteristic
233C22×C83#54612yes—
234C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
235C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C83#57812yes—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—24no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—82no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83C2×#12311yescharacteristic
243C4×C83#53411yescharacteristic
244C4×C83#55112yes—
245Dic83—24no—
246Dic83—42no—
247Dic83—82no—
248#24528—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—24no—
250C2×C83—161no—
251C2×C83#241211yescharacteristic
252C2×C83C2×#46011yescharacteristic
253C2×C83#304411yescharacteristic
254C2×C83#329812yes—
255C2×C83#330812yes—
256C2×#448—831no—
257C22×#103—831no—
258#2501D8311yescharacteristic
259Q8×C22⋊C4—831no—
260#2072—832no—
261#2055—832no—
262#1893—831no—
263#1880—832no—
264#1850—831no—
265#1823—831no—
266#1803—832no—
267C83#2452811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23×Q8—831no—
269C22×SD16—831no—
270C22×SD16—831no—
271C23×C8—831no—
272C2×#123—21no—
273C2×#123—21no—
274C2×#121C2×D8311yescharacteristic
275C2×C4×Q8—832no—
276C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277#448—1664no—
278C2×C4⋊C8—832no—
279C2×#103—832no—
280C2×#103—831no—
281C2×#103—832no—
282C2×#103—831no—
283C2×#103—1664no—
284C2×#102—832no—
285C2×C22⋊C8—831no—
286#399—22no—
287#391—832no—
288#391—1662no—
289#390C2×D8312yes—
290#384C2×D8312yes—
291#380—831no—
292#380—1661no—
293C4×C22⋊C4—1661no—
294C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
295#340—832no—
296#340—832no—
297#340—832no—
298#336—832no—
299C22×Q8—3322no—
300C22×Q8—834no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8—831no—
303C22×Q8—1664no—
304C22×Q8—1661no—
305C22×Q8—1662no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22×D8311yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—1661no—
310C23×C4C22×D8311yescharacteristic
311C2×SD16—3322no—
312C2×SD16—1664no—
313C2×SD16—1662no—
314C2×SD16—1662no—
315C22×C8—3322no—
316C22×C8—832no—
317C22×C8—831no—
318C22×C8—831no—
319C22×C8—1662no—
320#123—44no—
321#123—44no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324C4×Q8—3322no—
325C4×Q8—1664no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—1662no—
333C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
334C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×C42—1662no—
342C2×C42C22×D8312yes—
343C4⋊C8—3322no—
344#103—1664no—
345#103—1664no—
346#103—1662no—
347#103—1662no—
348#102—3322no—
349C22⋊C8—1662no—
350#95—1662no—
351#95—1661no—
352#95—1662no—
353#95C22⋊D8312yes—
354C24—21no—
355C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×Q8—3328no—
357C2×Q8—3324no—
358C2×Q8—3324no—
359C2×Q8—832no—
360C2×Q8—832no—
361C2×Q8—834no—
362C2×Q8—1668no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8—1664no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—3324no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1664no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4D4×D8312yes—
389C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
392C22×C4#1305058912yes—
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394SD16—3324no—
395SD16—3324no—
396C2×C8—3324no—
397C2×C8—1661no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1662no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C2×C8—1662no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—3324no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—3322no—
419C22⋊C4#1305057814yescomplemented
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—3324no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23#1458176312yes—
431C23C2×#1305057812yes—
432C23#1458181812yes—
433C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
434Q8—3328no—
435Q8—3322no—
436Q8—834no—
437Q8—1662no—
438Q8—1662no—
439Q8—1664no—
440Q8—1662no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—84no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3328no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176312yes—
470C2×C4C2×#1305057814yes—
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C2×C4#41×D8312yes—
473C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
474C2×C4#1458183812yes—
475C8—3321no—
476C8—3322no—
477C8—3321no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—22no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#1912789814yes—
488C22C2×#1458176311yescharacteristic
489C22#1912833912yes—
490C22C22×#1305057811yescharacteristic
491C22C2×#1458181811yescharacteristic
492C22#1912851612yes—
493C4—22no—
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—3322no—
499C4—6642no—
500C4—1664no—
501C4#123×D8311yescharacteristic
502C4#1912826211yescharacteristic
503C4#1912837412yes—
504C2—24no—
505C2—161no—
506C2#2491085511yescharacteristic
507C2C2×#1912789811yescharacteristic
508C2#2491698911yescharacteristic
509C2#2491932212yes—
510C2#2491944812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2501C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2501D83
hypocenterC83#24528
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581715C2semidirect
3. C22⋊C4×Dic166C2semidirect
4. #24908872C2semidirect
5. #24908780C2semidirect
7. #24907821C2semidirect
8. #24907643C2semidirect
9. #24907549C2semidirect
10. #24907465C2semidirect
164. C22⋊C4×C83SD16semidirect
218. Dic166#123semidirect
267. C83#24528semidirect
419. C22⋊C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278392
C22×#145817152
C22⋊C4×Dic1662
#249088722
#249087802
#249078922
#249078212
#249076432
#249075492
#249074652
C83×#25012
#2452883