Finite Group Databasebeta

← #35443407

Subgroups — #35443407

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911930C211yesmaximal, characteristic
4#24910295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908875C212yesmaximal, complemented
6#24908782C212yesmaximal, complemented
7#24907889C211yesmaximal, characteristic
8#24907819C212yesmaximal, complemented
9#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907467C212yesmaximal, complemented
11C83×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2211yescharacteristic
14C22×#13050579C2211yescharacteristic
15C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#14581775—21no—
17C2×#14581775—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2212yes—
20#19127842—24no—
21C2×Dic83⋊C8C2212yes—
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715—24no—
25C2×#14581715C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28#19127636—22no—
29#19127606C2212yes—
30#19127605—22no—
31#19127602C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127559—21no—
34C22⋊C4×Dic83—21no—
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127463C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
40#380×C83C2211yescharacteristic
41#340×C83C2212yes—
42#340×C83C2212yes—
43C22×Dic166—24no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—42no—
47C22×Dic166D414yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050579—42no—
57C22×C83⋊C8—22no—
58C22×C83⋊C8—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581775—44no—
61#14581775—44no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581757—24no—
65#14581757—42no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—22no—
76C2×C4×Dic83C2312yes—
77Dic83⋊C8—42no—
78#14581717—22no—
79#14581717—22no—
80#14581715—24no—
81#14581715—24no—
82#14581712—42no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95—22no—
85C83⋊#95D412yes—
86C23×C4×C83—21no—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C22×C8×C83C2311yescharacteristic
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C83—21no—
96C22⋊C8×C83—22no—
97#95×C83—21no—
98C23×D83—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—28no—
104C2×Dic166—24no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—44no—
107C2×Dic166—48no—
108C2×Dic166—44no—
109C2×Dic166C2×D412yes—
110C2×Dic166C2×D412yes—
111C2×Dic166#4114yes—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—44no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126#13050579—44no—
127#13050579—44no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—44no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134Dic83⋊C4—44no—
135Dic83⋊C4—44no—
136Dic83⋊C4—44no—
137C22⋊Dic83—22no—
138C22⋊Dic83SD1614yescomplemented
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142C4×Dic83—22no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—44no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83#4112yes—
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157C2×C8×C83—21no—
158C2×C8×C83—21no—
159C2×C8×C83—22no—
160C2×C8×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—42no—
166C22⋊C4×C83—42no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83#12112yes—
170C23×C83C2×SD1612yes—
171C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C23×C83C22×D411yescharacteristic
173C22×D83—41no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—42no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—24no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—84no—
189C2×C4×C83#12112yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4112yes—
192C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D83—84no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—24no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—48no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83C2×SD1614yes—
209D332—41no—
210D332—41no—
211D332—42no—
212Dic166—22no—
213Dic166—24no—
214Dic166—22no—
215Dic166—22no—
216Dic166—48no—
217Dic166—42no—
218Dic166#12314yescomplemented
219C8×C83—41no—
220C8×C83—41no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—24no—
224C22×C83—22no—
225C22×C83—24no—
226C22×C83#46014yes—
227C22×C83C2×#12111yescharacteristic
228C22×C83#54612yes—
229C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
230C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C83#57812yes—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—82no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—82no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—82no—
239C4×C83—82no—
240C4×C83C2×#12311yescharacteristic
241C4×C83#53411yescharacteristic
242C4×C83#55112yes—
243Dic83—24no—
244Dic83—24no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—81no—
248#24528—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—24no—
250C2×C83#241211yescharacteristic
251C2×C83C2×#46011yescharacteristic
252C2×C83#304411yescharacteristic
253C2×C83#329812yes—
254C2×C83#330812yes—
255D83—161no—
256C2×#448—831no—
257C22×#103—831no—
258#2501—831no—
259Q8×C22⋊C4—831no—
260#2072—832no—
261#2055—832no—
262#1893—831no—
263#1880—832no—
264#1850—831no—
265#1823D8311yescharacteristic, complemented
266#1803—832no—
267C83#2452811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23×Q8—831no—
269C22×SD16—831no—
270C22×SD16—831no—
271C23×C8—831no—
272C2×#123—1661no—
273C2×#123—1661no—
274C2×#121—831no—
275C2×C4×Q8—832no—
276C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277#448—1664no—
278C2×C4⋊C8—832no—
279C2×#103—831no—
280C2×#103—831no—
281C2×#103—832no—
282C2×#103—832no—
283C2×#103—1664no—
284C2×#102—832no—
285C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
286#399—1662no—
287#391—832no—
288#391—1662no—
289#390—832no—
290#384—832no—
291#380—1661no—
292#380C2×D8311yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—831no—
294C4×C22⋊C4—1661no—
295#340—832no—
296#340C2×D8312yes—
297#340C2×D8312yes—
298#336—832no—
299C22×Q8—3322no—
300C22×Q8—834no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8—831no—
303C22×Q8—1664no—
304C22×Q8—1661no—
305C22×Q8—1662no—
306C22×D4—831no—
307C22×D4—1661no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—1661no—
310C23×C4C22×D8311yescharacteristic
311C2×SD16—3322no—
312C2×SD16—1664no—
313C2×SD16—1662no—
314C2×SD16—1662no—
315C22×C8—3322no—
316C22×C8—832no—
317C22×C8—1662no—
318C22×C8C22×D8311yescharacteristic
319C22×C8C22×D8311yescharacteristic
320#123—3324no—
321#123—3324no—
322#121—1662no—
323#121—1662no—
324C4×Q8—3322no—
325C4×Q8—1664no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—1662no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4—1662no—
333C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
334C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—831no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C42—832no—
342C2×C42—1662no—
343C4⋊C8—3322no—
344#103—1664no—
345#103—1664no—
346#103—1662no—
347#103—1662no—
348#102—3322no—
349C22⋊C8—22no—
350#95—21no—
351#95—832no—
352#95—1662no—
353#95—1662no—
354C24—1661no—
355C24D4×D8311yescharacteristic
356C2×Q8—3328no—
357C2×Q8—3324no—
358C2×Q8—3324no—
359C2×Q8—832no—
360C2×Q8—832no—
361C2×Q8—834no—
362C2×Q8—1668no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8—1664no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1662no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—3324no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4—832no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8312yes—
392C22×C4#1305059012yes—
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394SD16—3324no—
395SD16—3324no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—3324no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C2×C8—1662no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—3324no—
410C4⋊C4—3324no—
411C4⋊C4—3324no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—3324no—
416C22⋊C4—3324no—
417C22⋊C4—3322no—
418C22⋊C4—834no—
419C22⋊C4—1662no—
420C42—3324no—
421C42—1662no—
422C42—1662no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—3322no—
426C23—3321no—
427C23—3321no—
428C23—3321no—
429C23—3322no—
430C23#1458176512yes—
431C23SD16×D8312yes—
432C23#1458181612yes—
433C23C2×D4×D8311yescharacteristic
434Q8—3328no—
435Q8—3322no—
436Q8—834no—
437Q8—1662no—
438Q8—1662no—
439Q8—1664no—
440Q8—1662no—
441D4—3322no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—6644no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3328no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—834no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4#1458176512yes—
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C2×C4#41×D8312yes—
473C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
474C2×C4#1458183812yes—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—3322no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—6642no—
485C22—6642no—
486C22—6641no—
487C22#1912790014yes—
488C22C2×#1458176511yescharacteristic
489C22#1912834312yes—
490C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
491C22C2×#1458181611yescharacteristic
492C22#1912851712yes—
493C4—22no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—6641no—
499C4—1664no—
500C4—1664no—
501C4#123×D8311yescharacteristic
502C4#1912826211yescharacteristic
503C4#1912837512yes—
504C2—24no—
505C2—13281no—
506C2#2491086111yescharacteristic
507C2C2×#1912790011yescharacteristic
508C2#2491699211yescharacteristic
509C2#2491932612yes—
510C2#2491945212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1823C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1823D83
hypocenterC83#24528
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581715C2semidirect
4. #24910295C2semidirect
5. #24908875C2semidirect
6. #24908782C2semidirect
8. #24907819C2semidirect
9. #24907640C2semidirect
10. #24907467C2semidirect
11. C83×#1823C2semidirect
138. C22⋊Dic83SD16semidirect
218. Dic166#123semidirect
265. #1823D83semidirect
267. C83#24528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278422
C22×#145817152
#249119302
#249102952
#249088752
#249087822
#249078892
#249078192
#249076402
#249074672
C83×#18232
#2452883