Finite Group Databasebeta

← #35443423

Subgroups — #35443423

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581712C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic
4#24908867C212yesmaximal, complemented
5#24908778C212yesmaximal, complemented
6#24907887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907800C212yesmaximal, complemented
8#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907460C212yesmaximal, complemented
11C83×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2211yescharacteristic
15C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D83—21no—
18#19127851—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
20C2×#14581716C2212yescomplemented
21C2×#14581712—24no—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2212yes—
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19127603C2212yes—
28#19127579—22no—
29#19127561C2211yescharacteristic
30#19127556—21no—
31#19127463C2212yescomplemented
32#19127463C2212yescomplemented
33#19127463C2212yescomplemented
34#19127456C2212yescomplemented
35C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37#398×C83—22no—
38#391×C83C2212yescomplemented
39#385×C83—21no—
40#385×C83—21no—
41#384×C83C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C24×D83—21no—
44C22×D332—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—42no—
48C22×D332D414yes—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—42no—
56C22×C83⋊C8—22no—
57C22×C83⋊C8—42no—
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C4×D332—24no—
62C4×D332—42no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C22⋊C4×D83—44no—
69C4⋊(C83⋊C8)—42no—
70#14581716—42no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—24no—
74#14581712—24no—
75C22⋊(C83⋊C8)—22no—
76C83⋊#95—21no—
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83—21no—
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C2×C4⋊C4×C83—22no—
83C2×C4⋊C4×C83—22no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—22no—
87C2×C4⋊C4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
93C2×C42×C83C2312yes—
94#95×C83—22no—
95#95×C83—22no—
96#95×C83D412yes—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—24no—
100C23×D83—44no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—42no—
103C23×D83—82no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—28no—
109C2×D332—24no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332—48no—
113C2×D332—44no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×D332#4114yes—
117C22×Dic83—22no—
118C2×C4×D83—44no—
119C2×C4×D83—44no—
120C2×C4×D83—82no—
121#13050577—44no—
122#13050577—44no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—44no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C22⋊Dic83—42no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—44no—
136(C2×D83)⋊C4—82no—
137C24×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—82no—
149C22×C4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83#4112yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—42no—
160C4⋊C4×C83—42no—
161C4⋊C4×C83—82no—
162C4⋊C4×C83—82no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—42no—
165C22⋊C4×C83SD1614yescomplemented
166C42×C83—22no—
167C42×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83#12112yes—
171C23×C83C2×SD1612yes—
172C23×C83#13712yes—
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—48no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—48no—
186C22×D83—84no—
187C22×D83—88no—
188C22×D83—88no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—84no—
209C2×C4×C83#12112yes—
210C2×C4×C83C2×SD1614yes—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—22no—
219D332—22no—
220D332—22no—
221D332—24no—
222D332—48no—
223D332—42no—
224D332#12314yes—
225C4×D83—88no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8—41no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—24no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83#46114yes—
234C22×C83C2×#12111yescharacteristic
235C22×C83#54612yes—
236C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C83C2×#13711yescharacteristic
238C22×C83#57612yes—
239C2×D83—24no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—816no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—82no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—24no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83C2×#12311yescharacteristic
257C4×C83#53411yescharacteristic
258C4×C83#55112yes—
259Dic83—82no—
260#24530—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—24no—
262C2×C83#241211yescharacteristic
263C2×C83C2×#46111yescharacteristic
264C2×C83#304111yescharacteristic
265C2×C83#329512yes—
266C2×C83#331412yes—
267D83—44no—
268D83—82no—
269C2×#450—831no—
270C22×#102—831no—
271#2502D8311yescharacteristic, complemented
272D4×C22⋊C4—831no—
273#2071—832no—
274#2055—832no—
275#1892—831no—
276#1877—832no—
277#1850—831no—
278#1824—831no—
279#1802—832no—
280C83#2453011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×D4—831no—
282C22×SD16—831no—
283C22×SD16—831no—
284C23×C8—831no—
285C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4×D4—832no—
287C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—1661no—
289#450—1664no—
290C2×C4⋊C8—832no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—831no—
294C2×#102—832no—
295C2×#102—831no—
296C2×#102—1664no—
297C2×C22⋊C8—831no—
298#398—22no—
299#391C2×D8312yescomplemented
300#390—832no—
301#386—1662no—
302#385—21no—
303#385—21no—
304#384C2×D8312yescomplemented
305#380—831no—
306#379—1661no—
307C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
308#340—832no—
309#340—832no—
310#340—832no—
311#336—832no—
312C25—1661no—
313C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C22×D4—3322no—
315C22×D4—834no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1664no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4—1662no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1662no—
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×SD16—3322no—
325C2×SD16—1664no—
326C2×SD16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C22×C8—3322no—
329C22×C8—832no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8—831no—
332C22×C8—1662no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C4×D4—3322no—
336C4×D4—1664no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—3324no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×C42C22×D8312yes—
355C4⋊C8—3322no—
356#103—3322no—
357#102—1664no—
358#102—1664no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—1662no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—1661no—
365#95C22⋊D8312yes—
366C24—3324no—
367C24—3322no—
368C24—3322no—
369C24—6642no—
370C24—1661no—
371C24—1664no—
372C24—1661no—
373C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×D4—3324no—
379C2×D4—3328no—
380C2×D4—3324no—
381C2×D4—832no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—834no—
384C2×D4—1668no—
385C2×D4—1664no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—3324no—
399C22×C4—3324no—
400C22×C4—6642no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
406C22×C4#1305058912yes—
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408SD16—3324no—
409SD16—3324no—
410C2×C8—3324no—
411C2×C8—1661no—
412C2×C8—1661no—
413C2×C8—1662no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—3324no—
431C22⋊C4—3322no—
432C22⋊C4—3324no—
433C22⋊C4—6642no—
434C22⋊C4#1305057714yescomplemented
435C42—22no—
436C42—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—3328no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—3322no—
443C23—3322no—
444C23—3328no—
445C23—3321no—
446C23—3321no—
447C23—3322no—
448C23—6644no—
449C23—6648no—
450C23—6648no—
451C23—1662no—
452C23—1664no—
453C23—1662no—
454C23#1458176312yes—
455C23C2×#1305057712yes—
456C23#1458182312yes—
457C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—3328no—
462D4—3322no—
463D4—834no—
464D4—1664no—
465D4—1662no—
466D4—1662no—
467D4—1662no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—6648no—
489C2×C4#1458176312yes—
490C2×C4C2×#1305057714yes—
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4#41×D8312yes—
493C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
494C2×C4#1458183812yes—
495C8—3321no—
496C8—3322no—
497C8—3321no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—3324no—
505C22—3324no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—66416no—
510C22—6642no—
511C22—6642no—
512C22—1664no—
513C22#1912790314yes—
514C22C2×#1458176311yescharacteristic
515C22#1912833912yes—
516C22C22×#1305057711yescharacteristic
517C22C2×#1458182311yescharacteristic
518C22#1912850412yes—
519C4—22no—
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—6642no—
526C4#123×D8311yescharacteristic
527C4#1912826211yescharacteristic
528C4#1912837412yes—
529C2—24no—
530C2—3324no—
531C2—6642no—
532C2#2491085511yescharacteristic
533C2C2×#1912790311yescharacteristic
534C2#2491696211yescharacteristic
535C2#2491928112yes—
536C2#2491953812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2502C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#2502D83
hypocenterC83#24530
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908867C2semidirect
5. #24908778C2semidirect
6. #24907887C2semidirect
7. #24907800C2semidirect
8. #24907643C2semidirect
9. #24907553C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#2502C2semidirect
19. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
20. C2×#14581716C22semidirect
31. #19127463C22semidirect
32. #19127463C22semidirect
33. #19127463C22semidirect
34. #19127456C22semidirect
38. #391×C83C22semidirect
41. #384×C83C22semidirect
165. C22⋊C4×C83SD16semidirect
271. #2502D83semidirect
280. C83#24530semidirect
299. #391C2×D83semidirect
304. #384C2×D83semidirect
434. C22⋊C4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278512
C22×#145817122
C22⋊C4×D3322
#249088672
#249087782
#249078872
#249078002
#249076432
#249075532
#249074602
C83×#25022
#2453083