Finite Group Databasebeta

← #35443429

Subgroups — #35443429

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581712C211yesmaximal, characteristic
3#24911937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910283C211yesmaximal, characteristic
5#24908870C212yesmaximal, complemented
6#24908782C212yesmaximal, complemented
7#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907798C212yesmaximal, complemented
9#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907462C212yesmaximal, complemented
11C83×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2211yescharacteristic
14C22×#13050579C2211yescharacteristic
15C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2212yes—
18C2×C22⋊C4×D83—21no—
19#19127854—24no—
20C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14581715C2212yescomplemented
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581712—24no—
25C2×#14581712C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27#19127632—22no—
28#19127606C2212yescomplemented
29#19127602C2212yes—
30#19127579—22no—
31#19127574—21no—
32#19127574—21no—
33#19127570C2212yescomplemented
34#19127556—21no—
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127463C2212yescomplemented
37#19127455C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
40#380×C83C2211yescharacteristic
41#340×C83C2212yescomplemented
42#340×C83C2212yescomplemented
43C24×D83—21no—
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45C22×D332—24no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—42no—
49C22×D332D414yes—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—22no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050579—42no—
57C22×C83⋊C8—22no—
58C22×C83⋊C8—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581771—22no—
61#14581771—22no—
62#14581754—24no—
63#14581754—42no—
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C22⋊C4×D83—44no—
75C2×C4×Dic83C2312yes—
76Dic83⋊C8—42no—
77#14581715—42no—
78#14581714—22no—
79#14581714—22no—
80#14581712—24no—
81#14581712—24no—
82C83⋊#95—22no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95D412yes—
85C23×C4×C83—21no—
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83C2311yescharacteristic
88C22×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—22no—
96#95×C83—21no—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—24no—
100C23×D83—44no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—42no—
103C23×D83—82no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—28no—
113C2×D332—24no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—44no—
116C2×D332—48no—
117C2×D332—44no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×D332#4114yes—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83C2×D412yes—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C2×C4×D83—44no—
126C2×C4×D83—44no—
127C2×C4×D83—82no—
128#13050579—44no—
129#13050579—44no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—44no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136Dic83⋊C4—42no—
137Dic83⋊C4—82no—
138Dic83⋊C4—82no—
139C22⋊Dic83—22no—
140C22⋊Dic83—42no—
141C22⋊Dic83SD1614yescomplemented
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—82no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—82no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83#4112yes—
157C22×C4×C83C2411yescharacteristic
158C2×C8×C83—21no—
159C2×C8×C83—21no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—42no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83#12112yes—
171C23×C83C2×SD1612yes—
172C23×C83#13712yes—
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—48no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—48no—
186C22×D83—84no—
187C22×D83—88no—
188C22×D83—88no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—84no—
200C2×C4×C83#12112yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4112yes—
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83C2×SD1614yes—
215D332—22no—
216D332—22no—
217D332—22no—
218D332—24no—
219D332—48no—
220D332—42no—
221D332#12314yes—
222C4×D83—88no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225Dic166—42no—
226C8×C83—41no—
227C8×C83—41no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—24no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83#46114yes—
234C22×C83C2×#12111yescharacteristic
235C22×C83#54612yes—
236C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C83C2×#13711yescharacteristic
238C22×C83#57612yes—
239C2×D83—24no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—816no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—82no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—82no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83C2×#12311yescharacteristic
254C4×C83#53411yescharacteristic
255C4×C83#55112yes—
256Dic83—24no—
257Dic83—42no—
258Dic83—81no—
259Dic83—81no—
260#24530—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—24no—
262C2×C83#241211yescharacteristic
263C2×C83C2×#46111yescharacteristic
264C2×C83#304111yescharacteristic
265C2×C83#329512yes—
266C2×C83#331412yes—
267D83—44no—
268D83—82no—
269C2×#450—831no—
270C22×#102—831no—
271#2502—831no—
272D4×C22⋊C4—831no—
273#2071—832no—
274#2055—832no—
275#1892—831no—
276#1877—832no—
277#1850—831no—
278#1824D8311yescharacteristic, complemented
279#1802—832no—
280C83#2453011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×D4—831no—
282C22×SD16—831no—
283C22×SD16—831no—
284C23×C8—831no—
285C2×C22⋊Q8—831no—
286C2×C4×D4—832no—
287C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—1661no—
289#450—1664no—
290C2×C4⋊C8—832no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—831no—
293C2×#102—831no—
294C2×#102—832no—
295C2×#102—832no—
296C2×#102—1664no—
297C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
298#398—1662no—
299#391—832no—
300#390—832no—
301#386—1662no—
302#385—1661no—
303#385—1661no—
304#384—832no—
305#380C2×D8311yescharacteristic
306#379—1661no—
307C4×C22⋊C4—831no—
308#340—832no—
309#340C2×D8312yescomplemented
310#340C2×D8312yescomplemented
311#336—832no—
312C25—1661no—
313C22×Q8—831no—
314C22×D4—3322no—
315C22×D4—834no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1664no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4—1662no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1662no—
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×SD16—3322no—
325C2×SD16—1664no—
326C2×SD16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C22×C8—3322no—
329C22×C8—832no—
330C22×C8—1662no—
331C22×C8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8C22×D8311yescharacteristic
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C4×D4—3322no—
336C4×D4—1664no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—3324no—
348C2×C22⋊C4—831no—
349C2×C22⋊C4—831no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—832no—
355C4⋊C8—3322no—
356#103—3322no—
357#102—1664no—
358#102—1664no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—22no—
362#95—21no—
363#95—832no—
364#95—1662no—
365#95—1662no—
366C24—3324no—
367C24—3322no—
368C24—3322no—
369C24—6642no—
370C24—1661no—
371C24—1664no—
372C24—1661no—
373C24D4×D8311yescharacteristic
374C2×Q8—1661no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×D4—3324no—
379C2×D4—3328no—
380C2×D4—3324no—
381C2×D4—832no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—834no—
384C2×D4—1668no—
385C2×D4—1664no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—3324no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—6642no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8312yes—
406C22×C4#1305059012yes—
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408SD16—3324no—
409SD16—3324no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3324no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—3322no—
424C4⋊C4—6642no—
425C4⋊C4—6642no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—3324no—
430C22⋊C4—3324no—
431C22⋊C4—3322no—
432C22⋊C4—834no—
433C22⋊C4—6642no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—1662no—
436C42—1662no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—3328no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—3322no—
443C23—3322no—
444C23—3328no—
445C23—3321no—
446C23—3321no—
447C23—3322no—
448C23—6644no—
449C23—6648no—
450C23—6648no—
451C23—1662no—
452C23—1664no—
453C23—1662no—
454C23#1458176512yes—
455C23SD16×D8312yes—
456C23#1458182412yes—
457C23C2×D4×D8311yescharacteristic
458Q8—3322no—
459Q8—3321no—
460Q8—3321no—
461D4—3328no—
462D4—3322no—
463D4—834no—
464D4—1664no—
465D4—1662no—
466D4—1662no—
467D4—1662no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—834no—
484C2×C4—6648no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176512yes—
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4#41×D8312yes—
493C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
494C2×C4#1458183812yes—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—3322no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—3324no—
505C22—3324no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—66416no—
510C22—6642no—
511C22—6642no—
512C22—1664no—
513C22#1912790514yes—
514C22C2×#1458176511yescharacteristic
515C22#1912834312yes—
516C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
517C22C2×#1458182411yescharacteristic
518C22#1912850512yes—
519C4—22no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—3322no—
523C4—6641no—
524C4—6641no—
525C4—1664no—
526C4#123×D8311yescharacteristic
527C4#1912826211yescharacteristic
528C4#1912837512yes—
529C2—24no—
530C2—3324no—
531C2—6642no—
532C2#2491086111yescharacteristic
533C2C2×#1912790511yescharacteristic
534C2#2491696511yescharacteristic
535C2#2491928512yes—
536C2#2491954212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1824C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1824D83
hypocenterC83#24530
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911937C2semidirect
5. #24908870C2semidirect
6. #24908782C2semidirect
7. #24907884C2semidirect
8. #24907798C2semidirect
9. #24907640C2semidirect
10. #24907462C2semidirect
11. C83×#1824C2semidirect
20. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
21. C2×#14581715C22semidirect
28. #19127606C22semidirect
33. #19127570C22semidirect
36. #19127463C22semidirect
37. #19127455C22semidirect
41. #340×C83C22semidirect
42. #340×C83C22semidirect
141. C22⋊Dic83SD16semidirect
278. #1824D83semidirect
280. C83#24530semidirect
309. #340C2×D83semidirect
310. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278542
C22×#145817122
#249119372
#249102832
#249088702
#249087822
#249078842
#249077982
#249076402
#249074622
C83×#18242
#2453083