Subgroups — #35443439

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24911956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#447×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19127626	—	2	2	no	—
22	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127604	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19127581	—	2	1	no	—
25	#19127581	—	2	1	no	—
26	#19127581	—	2	2	no	—
27	#19127566	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127557	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127464	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#447×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#14581713	—	2	4	no	—
67	#14581713	—	2	4	no	—
68	#14581713	—	4	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
162	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
233	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	#463	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₃	#551	1	2	yes	—
267	Dic₈₃	—	4	2	no	—
268	Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	Dic₈₃	—	8	2	no	—
270	Dic₈₃	—	8	2	no	—
271	#24531	—	83	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
276	C₂×C₈₃	#2412	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	#3041	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	#3297	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₃	#3318	1	2	yes	—
281	C₂×#447	D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#102	—	83	1	no	—
283	#2504	—	83	1	no	—
284	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
285	#2073	—	83	2	no	—
286	#2054	—	83	2	no	—
287	#1893	—	83	1	no	—
288	#1879	—	83	2	no	—
289	#1850	—	83	1	no	—
290	#1824	—	83	1	no	—
291	#1804	—	83	2	no	—
292	C₈₃	#24531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
301	#447	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
303	C₂×#102	—	83	2	no	—
304	C₂×#102	—	83	2	no	—
305	C₂×#102	—	83	2	no	—
306	C₂×#102	—	166	4	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#397	—	166	2	no	—
311	#390	—	83	2	no	—
312	#390	—	83	2	no	—
313	#386	—	166	2	no	—
314	#386	—	166	1	no	—
315	#386	—	166	1	no	—
316	#382	—	83	2	no	—
317	#380	—	83	1	no	—
318	#379	—	166	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
320	#340	—	83	2	no	—
321	#340	—	83	2	no	—
322	#340	—	83	2	no	—
323	#336	—	83	2	no	—
324	C₂⁵	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	332	2	no	—
349	C₄×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	332	2	no	—
371	#102	—	166	4	no	—
372	#102	—	166	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	83	2	no	—
375	#95	—	166	2	no	—
376	#95	—	166	2	no	—
377	#95	—	166	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	332	4	no	—
430	C₂×C₈	—	166	2	no	—
431	C₂×C₈	—	166	2	no	—
432	C₂×C₈	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₄²	—	166	2	no	—
450	C₄²	—	166	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
474	C₂³	#14581811	1	2	yes	—
475	C₂³	#14581816	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	#14581773	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	332	2	no	—
496	C₂×C₄	—	332	2	no	—
497	C₂×C₄	—	332	2	no	—
498	C₂×C₄	—	332	2	no	—
499	C₂×C₄	—	332	2	no	—
500	C₂×C₄	—	332	2	no	—
501	C₂×C₄	—	664	8	no	—
502	C₂×C₄	—	664	4	no	—
503	C₂×C₄	—	166	2	no	—
504	C₂×C₄	—	166	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	—	166	2	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	332	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	#19127914	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19128338	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	332	2	no	—
546	C₄	—	332	2	no	—
547	C₄	—	664	2	no	—
548	C₄	—	664	2	no	—
549	C₄	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19128260	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19128382	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	#24910860	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19127914	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#24916968	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#24919317	1	2	yes	—
560	C₂	#24919608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24531
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581713	C₂	semidirect
2. #24911956	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24908879	C₂	semidirect
5. #24908771	C₂	semidirect
6. #24907892	C₂	semidirect
7. #24907813	C₂	semidirect
8. #24907640	C₂	semidirect
9. #24907554	C₂	semidirect
10. #24907471	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
23. #19127604	C₂²	semidirect
27. #19127566	C₂²	semidirect
31. #19127464	C₂²	semidirect
32. #19127464	C₂²	semidirect
33. #19127463	C₂²	semidirect
34. #19127455	C₂²	semidirect
292. C₈₃	#24531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581713	2
#24911956	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24908879	2
#24908771	2
#24907892	2
#24907813	2
#24907640	2
#24907554	2
#24907471	2
C₂×#447×C₈₃	2
#24531	83