Finite Group Databasebeta

← #35445752

Subgroups — #35445752

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910150C211yesmaximal, characteristic
4#24908897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908644C211yesmaximal, characteristic
7#24908644C211yesmaximal, characteristic
8#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581763C2211yescharacteristic
17C2×#14581749C2211yescharacteristic
18#19127761—24no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581702C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127634—21no—
29#19127634—21no—
30#19127623—21no—
31#19127623—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127580—21no—
39#19127574—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#478×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581763—22no—
66#14581763—22no—
67#14581749—22no—
68#14581749—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581726—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#125×C83—22no—
111#125×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122#106×C83—22no—
123C4⋊C8×C83D414yescomplemented
124#102×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—81no—
129C2×C22⋊D83—81no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83—81no—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—81no—
175C24×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D412yes—
196C2×C8×C83C2×D412yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C42×C83C2×D412yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83#12112yes—
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83#53611yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#54711yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307C4×C83#55211yescharacteristic
308C4×C83#55611yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#24713—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#241511yescharacteristic
319C2×C83#306111yescharacteristic
320C2×C83#306211yescharacteristic
321C2×C83#312011yescharacteristic
322C2×C83#312211yescharacteristic
323C2×C83#324111yescharacteristic
324C2×C83#324311yescharacteristic
325D83—81no—
326C2×#478D8311yescharacteristic, complemented
327C2×#433—831no—
328#2629—831no—
329#2324—831no—
330#2077—831no—
331#2076—831no—
332#2033—831no—
333#2033—831no—
334#1989—831no—
335#1947—831no—
336#1943—831no—
337#1942—831no—
338#1936—831no—
339#1934—831no—
340#1802—831no—
341C83#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125C2×D8311yescharacteristic
343C2×#121—831no—
344C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
345C2×#117—831no—
346#478—24no—
347#433—1664no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107C2×D8311yescharacteristic
351C2×#106C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—831no—
359C2×C22⋊C8—831no—
360C2×#97—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#398—1661no—
363#398—1661no—
364#396—1661no—
365#396—1661no—
366#390—831no—
367#390—1661no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—831no—
371#388—1661no—
372#386—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#380—831no—
376#380—831no—
377#380—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#125—22no—
396#125—22no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—1662no—
442C22⋊C8—1662no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24—21no—
453C24—831no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—6641no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4#1305059112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
496C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—6641no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C42—6641no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42C2×C22⋊D8312yes—
533C42#1305058912yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—6644no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4#1458176312yes—
594C2×C4#1458176312yes—
595C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C2×C4#1458184011yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22C2×#1458176311yescharacteristic
620C22#1912821411yescharacteristic
621C22#1912827411yescharacteristic
622C22#1912850311yescharacteristic
623C22#1912850511yescharacteristic
624C22#1912851111yescharacteristic
625C22#1912851511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4#1912835011yescharacteristic
639C4#1912836211yescharacteristic
640C4#1912839311yescharacteristic
641C4#1912842211yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—6641no—
644C2#2491088811yescharacteristic
645C2#2491712911yescharacteristic
646C2#2491713711yescharacteristic
647C2#2491768211yescharacteristic
648C2#2491770811yescharacteristic
649C2#2491871311yescharacteristic
650C2#2491874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#24713
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127761C2semidirect
2. #24913294C2semidirect
4. #24908897C2semidirect
5. #24908892C2semidirect
8. #24908421C2semidirect
9. #24908222C2semidirect
10. #24908199C2semidirect
11. #24908194C2semidirect
12. #24908157C2semidirect
13. #24908143C2semidirect
14. #24907463C2semidirect
15. C2×#478×C83C2semidirect
123. C4⋊C8×C83D4semidirect
326. C2×#478D83semidirect
341. C83#24713semidirect
436. C4⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277612
#249132942
#249101502
#249088972
#249088922
#249086442
#249084212
#249082222
#249081992
#249081942
#249081572
#249081432
#249074632
C2×#478×C832
#2471383