Finite Group Databasebeta

← #35445758

Subgroups — #35445758

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910156C211yesmaximal, characteristic
4#24908900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908645C211yesmaximal, characteristic
7#24908645C211yesmaximal, characteristic
8#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18#19127998—24no—
19#19127762—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127601—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127591—21no—
38#19127577—21no—
39#19127572—21no—
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52#398×C83—21no—
53#398×C83—21no—
54#396×C83—21no—
55#396×C83—21no—
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83C2211yescharacteristic
60#380×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581725—22no—
83#14581725—22no—
84#14581725—22no—
85#14581723—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91#14581712—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—22no—
94#14581703—22no—
95C4×C83⋊C8—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100#125×C83—22no—
101#125×C83—22no—
102#117×C83—22no—
103#117×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—81no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—81no—
161C22⋊Dic83—81no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166C4×Dic83—81no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83—81no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83—81no—
199C4⋊C4×C83—81no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—81no—
203C22⋊C4×C83—81no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D412yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C22⋊D83—84no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—84no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83#53611yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83#54811yescharacteristic
311C4×C83#55211yescharacteristic
312C4×C83#55611yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#24713—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—81no—
318C2×C83#241511yescharacteristic
319C2×C83#306111yescharacteristic
320C2×C83#306211yescharacteristic
321C2×C83#312011yescharacteristic
322C2×C83#312211yescharacteristic
323C2×C83#324111yescharacteristic
324C2×C83#324311yescharacteristic
325D83—82no—
326C2×#478—831no—
327C2×#433—831no—
328#2629D8311yescharacteristic, complemented
329#2324—831no—
330#2077—831no—
331#2076—831no—
332#2033—831no—
333#2033—831no—
334#1989—831no—
335#1947—831no—
336#1943—831no—
337#1942—831no—
338#1936—831no—
339#1934—831no—
340#1802—831no—
341C83#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125C2×D8311yescharacteristic
343C2×#121—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×#117C2×D8311yescharacteristic
346#478—1664no—
347#433—1664no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×C22⋊C8—831no—
359C2×C22⋊C8—831no—
360C2×#97—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#398—21no—
363#398—21no—
364#396—21no—
365#396—21no—
366#390—831no—
367#390—1661no—
368#389—831no—
369#389C2×D8311yescharacteristic
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#388—1661no—
372#386—1661no—
373#385—1661no—
374#384C2×D8311yescharacteristic
375#380—831no—
376#380C2×D8311yescharacteristic
377#380C2×D8311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—1662no—
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—834no—
436C4⋊C8—1662no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—1662no—
442C22⋊C8—1662no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24—1661no—
453C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×D4—832no—
455C2×D4—6641no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485C2×C8—832no—
486C2×C8—832no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—1664no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—6641no—
532C42D4×D8312yes—
533C42#1305058912yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—1662no—
548C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6644no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4#1458176412yes—
594C2×C4#1458176412yes—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C2×C4#1458184011yescharacteristic
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C8—1662no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22C2×#1458176411yescharacteristic
620C22#1912820811yescharacteristic
621C22#1912827511yescharacteristic
622C22#1912850411yescharacteristic
623C22#1912850411yescharacteristic
624C22#1912850911yescharacteristic
625C22#1912851611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4#1912835311yescharacteristic
639C4#1912836111yescharacteristic
640C4#1912838511yescharacteristic
641C4#1912842211yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—6642no—
644C2#2491089311yescharacteristic
645C2#2491713011yescharacteristic
646C2#2491714511yescharacteristic
647C2#2491767111yescharacteristic
648C2#2491770111yescharacteristic
649C2#2491871611yescharacteristic
650C2#2491874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2629C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2629D83
hypocenterC83#24713
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127998C2semidirect
2. C2×#19127762C2semidirect
4. #24908900C2semidirect
5. #24908894C2semidirect
8. #24908421C2semidirect
9. #24908219C2semidirect
10. #24908198C2semidirect
11. #24908193C2semidirect
12. #24908159C2semidirect
13. #24908145C2semidirect
14. #24907460C2semidirect
15. C83×#2629C2semidirect
87. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
328. #2629D83semidirect
341. C83#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279982
C2×#191277622
#249101562
#249089002
#249088942
#249086452
#249084212
#249082192
#249081982
#249081932
#249081592
#249081452
#249074602
C83×#26292
#2471383