Finite Group Databasebeta

← #35445805

Subgroups — #35445805

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910150C211yesmaximal, characteristic
5#24908902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908650C211yesmaximal, characteristic
8#24908643C211yesmaximal, characteristic
9#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581763C2211yescharacteristic
18C2×#14581749C2211yescharacteristic
19#19127991—24no—
20#19127761—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127641—21no—
33#19127638—21no—
34#19127622—21no—
35#19127614—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127601—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127595—21no—
42#19127580—21no—
43#19127574—21no—
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581792—22no—
67#14581792—22no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70#14581749—22no—
71#14581749—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94#14581723—22no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99(C2×D83)⋊C8—22no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101#14581702—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—81no—
129C2×Dic166—81no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—81no—
132C2×C22⋊D83—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C22⋊Dic83—81no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83#4112yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C42×C83C2×D412yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83#12112yes—
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275Dic166—84no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—22no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83#53611yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83#55211yescharacteristic
309C4×C83#55611yescharacteristic
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#24716—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—82no—
319C2×C83#241511yescharacteristic
320C2×C83#305711yescharacteristic
321C2×C83#306211yescharacteristic
322C2×C83#311811yescharacteristic
323C2×C83#312511yescharacteristic
324C2×C83#324111yescharacteristic
325C2×C83#324411yescharacteristic
326D83—81no—
327C2×#476—831no—
328C2×#433—831no—
329#2628—831no—
330#2324—831no—
331#2077—831no—
332#2077—831no—
333#2034—831no—
334#2033—831no—
335#1988—831no—
336#1949—831no—
337#1943—831no—
338#1941—831no—
339#1936—831no—
340#1934—831no—
341#1804D8311yescharacteristic, complemented
342C83#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
346C2×#117—831no—
347#476—1664no—
348#433—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—831no—
360C2×C22⋊C8—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363#400—1661no—
364#399—1661no—
365#395—1661no—
366#393—1661no—
367#390—831no—
368#390—1661no—
369#389—831no—
370#389—831no—
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#386—1661no—
374#385—1661no—
375#382C2×D8311yescharacteristic
376#380—831no—
377#380—831no—
378#380—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#340C2×D8311yescharacteristic
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8—1662no—
398C4⋊Q8—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#107—1662no—
431#106—1662no—
432#106—1662no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—834no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—1662no—
441C22⋊C8—1662no—
442#97—1662no—
443C4×C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—21no—
454C24—831no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—6641no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4#1305058912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—1664no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—6641no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42D4×D8312yes—
534C42#1305059012yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—6644no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—6644no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4#1458176512yes—
596C2×C4#1458176512yes—
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C2×C4#1458184011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1662no—
606C8—1662no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22C2×#1458176511yescharacteristic
622C22#1912821111yescharacteristic
623C22#1912827411yescharacteristic
624C22#1912850311yescharacteristic
625C22#1912850811yescharacteristic
626C22#1912851111yescharacteristic
627C22#1912851111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4#1912835311yescharacteristic
641C4#1912835711yescharacteristic
642C4#1912838611yescharacteristic
643C4#1912841911yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—6641no—
646C2#2491089411yescharacteristic
647C2#2491710111yescharacteristic
648C2#2491714611yescharacteristic
649C2#2491764411yescharacteristic
650C2#2491773711yescharacteristic
651C2#2491871311yescharacteristic
652C2#2491876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#24716
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127991C2semidirect
2. C2×#19127761C2semidirect
3. #24913287C2semidirect
5. #24908902C2semidirect
6. #24908901C2semidirect
9. #24908414C2semidirect
10. #24908229C2semidirect
11. #24908200C2semidirect
12. #24908190C2semidirect
13. #24908162C2semidirect
14. #24908148C2semidirect
15. C83×#1804C2semidirect
96. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
341. #1804D83semidirect
342. C83#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279912
C2×#191277612
#249132872
#249101502
#249089022
#249089012
#249086502
#249086432
#249084142
#249082292
#249082002
#249081902
#249081622
#249081482
C83×#18042
#2471683