Finite Group Databasebeta

← #35445809

Subgroups — #35445809

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910158C211yesmaximal, characteristic
5#24908896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908649C211yesmaximal, characteristic
8#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19128003—24no—
20#19127759—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127635—21no—
32#19127633—21no—
33#19127624—21no—
34#19127624—21no—
35#19127604—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127594—21no—
41#19127581—21no—
42#19127576—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127561C2211yescharacteristic
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68#14581751—22no—
69#14581751—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95#14581723—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8D414yescomplemented
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101#14581702—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×D4×C83—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121#106×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—81no—
155C4⋊Dic83—81no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—81no—
170C4×Dic83C2×D412yes—
171C4×Dic83#4112yes—
172C24×C83—21no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83—24no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—81no—
181C2×D4×C83—81no—
182C2×D4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—84no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—84no—
273C2×Dic83#12112yes—
274C2×Dic83#12112yes—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83#52511yescharacteristic
295C22×C83#53611yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306C4×C83#55211yescharacteristic
307C4×C83#55611yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#24717—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—81no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#241511yescharacteristic
320C2×C83#306011yescharacteristic
321C2×C83#306211yescharacteristic
322C2×C83#311911yescharacteristic
323C2×C83#312311yescharacteristic
324C2×C83#324111yescharacteristic
325C2×C83#324411yescharacteristic
326C2×#478—831no—
327C2×#433—831no—
328#2629—831no—
329#2324—831no—
330#2077—831no—
331#2075—831no—
332#2034—831no—
333#2034D8311yescharacteristic
334#1989—831no—
335#1948—831no—
336#1944—831no—
337#1941—831no—
338#1936—831no—
339#1934—831no—
340#1802—831no—
341C83#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—831no—
343C2×#121C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4—831no—
345C2×#117—831no—
346#478—1664no—
347#433—1664no—
348C2×#107—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—831no—
359C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360C2×#97—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#398—1661no—
363#398—1661no—
364#396—1661no—
365#396—1661no—
366#390—831no—
367#390—1661no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—831no—
371#388—1661no—
372#386—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#380—831no—
376#380—831no—
377#380C2×D8311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340C2×D8311yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431#107—1662no—
432#106—22no—
433#106—1662no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—834no—
436C4⋊C8—1662no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1662no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24—21no—
453C24D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#1305058912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4#1305058912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C42—832no—
530C42—832no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C2×C4#1458183911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—1662no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D8311yescharacteristic
620C22#1912820711yescharacteristic
621C22#1912827311yescharacteristic
622C22#1912850511yescharacteristic
623C22#1912850711yescharacteristic
624C22#1912850811yescharacteristic
625C22#1912851111yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4—1662no—
638C4#1912835111yescharacteristic
639C4#1912835711yescharacteristic
640C4#1912838811yescharacteristic
641C4#1912842011yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2491088511yescharacteristic
645C2#2491712011yescharacteristic
646C2#2491714011yescharacteristic
647C2#2491766311yescharacteristic
648C2#2491770911yescharacteristic
649C2#2491872011yescharacteristic
650C2#2491875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2034C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2034D83
hypocenterC83#24717
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128003C2semidirect
2. C2×#19127759C2semidirect
3. #24913297C2semidirect
5. #24908896C2semidirect
6. #24908889C2semidirect
8. #24908419C2semidirect
9. #24908223C2semidirect
10. #24908205C2semidirect
11. #24908192C2semidirect
12. #24908162C2semidirect
13. #24908143C2semidirect
14. #24907461C2semidirect
97. Dic83⋊C8D4semidirect
341. C83#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280032
C2×#191277592
#249132972
#249101582
#249088962
#249088892
#249086492
#249084192
#249082232
#249082052
#249081922
#249081622
#249081432
#249074612
C83×#20342
#2471783