Finite Group Databasebeta

← #35445830

Subgroups — #35445830

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127760C211yesmaximal, characteristic
3#24913290C211yesmaximal, characteristic
4#24910143C211yesmaximal, characteristic
5#24908901C211yesmaximal, characteristic
6#24908897C211yesmaximal, characteristic
7#24908669C211yesmaximal, characteristic
8#24908661C211yesmaximal, characteristic
9#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581749C2211yescharacteristic
20#19127985—24no—
21#19127760—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127642—21no—
34#19127636—21no—
35#19127621—21no—
36#19127614—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597—21no—
40#19127591—21no—
41#19127590—21no—
42#19127584—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—22no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581757—22no—
71#14581757—22no—
72#14581749—22no—
73#14581749—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8D414yes—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101(C2×D83)⋊C8—22no—
102#14581703—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122#106×C83—22no—
123C4×C8×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×Dic166#4112yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—81no—
175C4×Dic83C2×D412yes—
176C4×Dic83#4112yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D412yes—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83—81no—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83#12112yes—
254C2×Dic83#12112yes—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—84no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C22×C83#52511yescharacteristic
270C22×C83#53611yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C22×C83#57711yescharacteristic
274C22×C83#57811yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83#55211yescharacteristic
291C4×C83#55611yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#24718—831nomaximal, Sylow
300C2×C83#241511yescharacteristic
301C2×C83#305711yescharacteristic
302C2×C83#306311yescharacteristic
303C2×C83#312111yescharacteristic
304C2×C83#312511yescharacteristic
305C2×C83#324211yescharacteristic
306C2×C83#324411yescharacteristic
307D83—81no—
308C2×#475—831no—
309C2×#433—831no—
310#2628—831no—
311#2323—831no—
312#2077—831no—
313#2077—831no—
314#2036—831no—
315#2035—831no—
316#1987—831no—
317#1949—831no—
318#1943—831no—
319#1941D8311yescharacteristic, complemented
320#1935—831no—
321#1933—831no—
322#1805—831no—
323C83#2471811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—831no—
325C2×C22⋊Q8—831no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×#117—831no—
328#475—1664no—
329#433—1664no—
330C2×#107—831no—
331C2×#106—831no—
332C2×#106C2×D8311yescharacteristic
333C2×#106C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×C4⋊C8—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×C22⋊C8—831no—
341C2×C22⋊C8—831no—
342C2×#97—831no—
343C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
344#400—1661no—
345#399—1661no—
346#395—1661no—
347#393—1661no—
348#391—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#389C2×D8311yescharacteristic
352#389C2×D8311yescharacteristic
353#388—1661no—
354#388—1661no—
355#387—1661no—
356#382—831no—
357#380—831no—
358#380—831no—
359#380—831no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—831no—
370C22×Q8—1661no—
371C23×C4—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#107—1662no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1662no—
413C4⋊C8—834no—
414C4⋊C8—1662no—
415#103—1662no—
416#103—1662no—
417#103—1662no—
418#103—1662no—
419C22⋊C8—1662no—
420C22⋊C8—1662no—
421#97—1662no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—831no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—832no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8312yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4#1305059012yes—
498C22⋊C4—6641no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—6641no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3322no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—6641no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514C23—1661no—
515C23—1661no—
516C23—1661no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6644no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
570C2×C4#1458184011yescharacteristic
571C2×C4#1458184011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—1662no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22#121×D8311yescharacteristic
584C22#1912821011yescharacteristic
585C22#1912827611yescharacteristic
586C22#1912850711yescharacteristic
587C22#1912850711yescharacteristic
588C22#1912850811yescharacteristic
589C22#1912851511yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—3322no—
598C4—6641no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—1662no—
602C4—1662no—
603C4#1912835211yescharacteristic
604C4#1912836111yescharacteristic
605C4#1912838311yescharacteristic
606C4#1912842311yescharacteristic
607C2—6641no—
608C2#2491089111yescharacteristic
609C2#2491709711yescharacteristic
610C2#2491714711yescharacteristic
611C2#2491768811yescharacteristic
612C2#2491773611yescharacteristic
613C2#2491873411yescharacteristic
614C2#2491876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1941C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1941D83
hypocenterC83#24718
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127985C2semidirect
9. #24908409C2semidirect
10. #24908232C2semidirect
11. #24908198C2semidirect
12. #24908152C2semidirect
13. #24908139C2semidirect
14. #24907477C2semidirect
15. C83×#1941C2semidirect
319. #1941D83semidirect
323. C83#24718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279852
C2×#191277602
#249132902
#249101432
#249089012
#249088972
#249086692
#249086612
#249084092
#249082322
#249081982
#249081522
#249081392
#249074772
C83×#19412
#2471883