Finite Group Databasebeta

← #35445843

Subgroups — #35445843

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127760C211yesmaximal, characteristic
3#24913298C211yesmaximal, characteristic
4#24910148C211yesmaximal, characteristic
5#24908898C211yesmaximal, characteristic
6#24908895C211yesmaximal, characteristic
7#24908658C211yesmaximal, characteristic
8#24908657C211yesmaximal, characteristic
9#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581749C2211yescharacteristic
20#19128006—24no—
21#19127760—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127635—21no—
34#19127632—21no—
35#19127625—21no—
36#19127623—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127593—21no—
41#19127590—21no—
42#19127583—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581768—22no—
67#14581768—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70#14581749—22no—
71#14581749—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8D414yes—
101#14581716—22no—
102#14581716—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105#14581703—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#103×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122C4×C8×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83#4112yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D412yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—81no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83#12112yes—
258C2×Dic83#12112yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C22×C83#52511yescharacteristic
269C22×C83#53611yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C22×C83#57811yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#54711yescharacteristic
288C4×C83#54811yescharacteristic
289C4×C83#55211yescharacteristic
290C4×C83#55611yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#24719—831nomaximal, Sylow
299C2×C83#241511yescharacteristic
300C2×C83#306011yescharacteristic
301C2×C83#306311yescharacteristic
302C2×C83#312011yescharacteristic
303C2×C83#312611yescharacteristic
304C2×C83#324211yescharacteristic
305C2×C83#324411yescharacteristic
306D83—81no—
307C2×#479—831no—
308C2×#433—831no—
309#2629—831no—
310#2323—831no—
311#2077—831no—
312#2076—831no—
313#2035—831no—
314#2035—831no—
315#1989—831no—
316#1948—831no—
317#1944—831no—
318#1941—831no—
319#1935—831no—
320#1933D8311yescharacteristic, complemented
321#1803—831no—
322C83#2471911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125—831no—
324C2×C22⋊Q8—831no—
325C2×C4×Q8—831no—
326C2×#117—831no—
327#479—1664no—
328#433—1664no—
329C2×#107—831no—
330C2×#106—831no—
331C2×#106—831no—
332C2×#106—831no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103C2×D8311yescharacteristic
338C2×#103C2×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—831no—
340C2×C22⋊C8—831no—
341C2×#97—831no—
342C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
343#398—1661no—
344#398—1661no—
345#396—1661no—
346#396—1661no—
347#391C2×D8311yescharacteristic
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#389C2×D8311yescharacteristic
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#387—1661no—
355#384—831no—
356#380—831no—
357#380—831no—
358#380—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#340C2×D8311yescharacteristic
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C23×C4—831no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—831no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—1662no—
411#106—1662no—
412#106—1662no—
413#106—1662no—
414C4⋊C8—834no—
415C4⋊C8—1662no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1662no—
419#103—1662no—
420C22⋊C8—1662no—
421C22⋊C8—1662no—
422#97—1662no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433C24—831no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1305059012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—832no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8D4×D8312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—6641no—
486C4⋊C4—6641no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—6641no—
498C22⋊C4—6641no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3322no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—6641no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514C23—1661no—
515C23—1661no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#41×D8311yescharacteristic
566C2×C4#41×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
568C2×C4#1458183911yescharacteristic
569C2×C4#1458183911yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—1662no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22#121×D8311yescharacteristic
582C22#1912821011yescharacteristic
583C22#1912827111yescharacteristic
584C22#1912850711yescharacteristic
585C22#1912850811yescharacteristic
586C22#1912850811yescharacteristic
587C22#1912851411yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3321no—
595C4—3322no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4—1662no—
600C4—1662no—
601C4#1912834911yescharacteristic
602C4#1912836011yescharacteristic
603C4#1912838411yescharacteristic
604C4#1912841811yescharacteristic
605C2—6641no—
606C2#2491088911yescharacteristic
607C2#2491712011yescharacteristic
608C2#2491715311yescharacteristic
609C2#2491768311yescharacteristic
610C2#2491775111yescharacteristic
611C2#2491872411yescharacteristic
612C2#2491875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1933C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1933D83
hypocenterC83#24719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128006C2semidirect
9. #24908417C2semidirect
10. #24908225C2semidirect
11. #24908203C2semidirect
12. #24908191C2semidirect
13. #24908156C2semidirect
14. #24907466C2semidirect
15. C83×#1933C2semidirect
320. #1933D83semidirect
322. C83#24719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280062
C2×#191277602
#249132982
#249101482
#249088982
#249088952
#249086582
#249086572
#249084172
#249082252
#249082032
#249081912
#249081562
#249074662
C83×#19332
#2471983