Finite Group Databasebeta

← #35445864

Subgroups — #35445864

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic
4#24916131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908907C212yesmaximal, complemented
6#24908758C212yesmaximal
7#24908247C212yesmaximal, complemented
8#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908123C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2211yescharacteristic
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19127993—21no—
16#19127988—21no—
17#19127983—21no—
18#19127978—21no—
19#19127978—21no—
20#19127978—21no—
21#19127978—22no—
22#19127814—21no—
23#19127803—21no—
24C4×#13050579—21no—
25C4×D664—21no—
26#19127761—22no—
27#19127757—21no—
28#19127753—21no—
29C2×#14581727C2212yes—
30#19127743C2211yescharacteristic
31#19127741C2212yes—
32C2×#14581725C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127707C2211yescharacteristic
36#19127703C2211yescharacteristic
37#19127700C2212yes—
38C2×#14581712C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40#19127669C2212yes—
41#19127659C2212yes—
42#19127469C2212yes—
43#19127465C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2212yes—
48#343×C83C2212yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581820—22no—
53#14581820—22no—
54C2×#13050579—21no—
55C2×D664—21no—
56C2×#13050574C2312yes—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C4×Dic166D411yescharacteristic
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332D411yescharacteristic
65C4×D332D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D83—21no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68#14581751C2311yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C42×D83—21no—
73#14581727—24no—
74#14581726—21no—
75#14581725—22no—
76#14581725—22no—
77#14581725—22no—
78#14581724—21no—
79#14581723—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
85#14581717—21no—
86#14581715—22no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89#14581714—21no—
90#14581712—22no—
91#14581712—22no—
92#14581712—22no—
93#14581708—24no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96#14581702—22no—
97C8×Dic83—22no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C2×M16×C83C2312yes—
100C2×M16×C83C2311yescharacteristic
101C2×M16×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C83—21no—
110C4⋊C8×C83—21no—
111#97×C83—21no—
112C4×C8×C83—21no—
113C23×D83—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117#13050590—21no—
118C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×D332#4112yes—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—82no—
134#13050579—24no—
135D664—24no—
136#13050574—22no—
137#13050574—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8C2×D412yes—
142C2×C83⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C2×Q8×C83—41no—
159C2×Q8×C83—82no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164M16×C83—21no—
165M16×C83—22no—
166M16×C83—21no—
167M16×C83—22no—
168M16×C83—21no—
169M16×C83#4112yes—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C23×C83C2×#4111yescharacteristic
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—81no—
187C22×D83—81no—
188Q8×C83—82no—
189Q8×C83—82no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
204C22⋊D83—41no—
205C22⋊D83—41no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—81no—
211D332—21no—
212D332—22no—
213D332—21no—
214D332—22no—
215D332—41no—
216D332—41no—
217C4×D83—41no—
218C4×D83—41no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—81no—
221C4×D83—82no—
222C4×D83—82no—
223Dic166—21no—
224Dic166—21no—
225C8×C83—22no—
226C8×C83—41no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—22no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83C2×#12111yescharacteristic
234C22×C83#55211yescharacteristic
235C22×C83#55611yescharacteristic
236C2×D83—41no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—82no—
248C4×C83#47212yes—
249C4×C83#52511yescharacteristic
250C4×C83#53611yescharacteristic
251C4×C83#54711yescharacteristic
252C4×C83#54811yescharacteristic
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—81no—
257#24720—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—21no—
259C2×C83—21no—
260C2×C83#241511yescharacteristic
261C2×C83C2×#47211yescharacteristic
262C2×C83#306911yescharacteristic
263D83—81no—
264D83—82no—
265#3079—831no—
266C2×#474—831no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
268#2925—831no—
269#2078—832no—
270#2051—832no—
271#1997D8311yescharacteristic, complemented
272#1952—832no—
273#1950—831no—
274#1931—832no—
275#1800—831no—
276C83#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C4×#41—831no—
280C2×C4×D4—831no—
281#477—1661no—
282#476—1661no—
283#475—1661no—
284#474—1661no—
285#474—1661no—
286#474—1662no—
287#474—1661no—
288#442—1661no—
289#440—1661no—
290C4×SD16—1661no—
291C4×D8—1661no—
292#433—1662no—
293#432—1661no—
294#431—1661no—
295C2×#108—832no—
296#428—831no—
297#428—832no—
298C2×#107—832no—
299#423—831no—
300#423C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—831no—
302#418—831no—
303#417—831no—
304#417—832no—
305C2×#102—832no—
306C2×#100—832no—
307#408—832no—
308#405—832no—
309C4×M16C2×D8311yescharacteristic
310#343—832no—
311#343C2×D8312yes—
312#343C2×D8312yes—
313#341—832no—
314C2×#41—831no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—831no—
317C23×C4—1661no—
318AGL(1,ℤ/8)—1662no—
319AGL(1,ℤ/8)—1662no—
320C2×SD16—1661no—
321C2×D8—1661no—
322C2×M16—832no—
323C2×M16C22×D8311yescharacteristic
324C2×M16C22×D8312yes—
325C2×M16C22×D8311yescharacteristic
326C22×C8—832no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—831no—
332C4×Q8—831no—
333C4×D4—831no—
334C4×D4—831no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341#117—831no—
342#117—1661no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42—1661no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349#108—1664no—
350#107—1662no—
351#107—1662no—
352#107—1662no—
353#107—1661no—
354#106—1662no—
355#106—1661no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—831no—
359C4⋊C8—831no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362C4⋊C8—1661no—
363#103—1662no—
364#103—1661no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368#102—1661no—
369#102—1661no—
370#102—1661no—
371#100—1664no—
372C22⋊C8—1662no—
373C22⋊C8—1662no—
374#97—21no—
375#97—1662no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1662no—
378C24—1661no—
379#41—1661no—
380#41—1661no—
381#41—1661no—
382#41—1661no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—831no—
387C2×D4—831no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—6642no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4#1305059011yescharacteristic
404C22×C4#1305059011yescharacteristic
405C22×C4C23×D8311yescharacteristic
406SD16—1664no—
407D8—1664no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1662no—
414M16—1662no—
415M16#1305059112yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—832no—
420C2×C8—832no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—1661no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42—1661no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42D4×D8311yescharacteristic
445C42D4×D8311yescharacteristic
446C23—3321no—
447C23—3321no—
448C23—6641no—
449C23—6641no—
450C23—1661no—
451C23—1662no—
452C23C2×#1305059011yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1661no—
456Q8—1661no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—1662no—
462D4—1661no—
463D4—1662no—
464D4—1661no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—6641no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6641no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4#1458176511yescharacteristic
481C2×C4#1458176511yescharacteristic
482C2×C4#1458176511yescharacteristic
483C2×C4#1458176511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4#41×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
488C2×C4#1458183911yescharacteristic
489C2×C4#1458184011yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—3322no—
494C8—1662no—
495C8—1662no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3321no—
499C22—3322no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—6642no—
503C22—6642no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22C2×#1458176511yescharacteristic
507C22#1912839211yescharacteristic
508C22#1912842411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—3321no—
514C4—3321no—
515C4—3321no—
516C4—6641no—
517C4#1912797012yes—
518C4#1912821411yescharacteristic
519C4#1912827411yescharacteristic
520C4#1912835411yescharacteristic
521C4#1912835911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—6641no—
525C2—6642no—
526C2#2491089511yescharacteristic
527C2C2×#1912797011yescharacteristic
528C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#24720
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917272C2semidirect
2. C2×#19127978C2semidirect
4. #24916131C2semidirect
5. #24908907C2semidirect
7. #24908247C2semidirect
8. #24908238C2semidirect
9. #24908123C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
271. #1997D83semidirect
276. C83#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
C2×#191279782
C4×#145818202
#249161312
#249089072
#249087582
#249082472
#249082382
#249081232
#249074522
C83×#19972
#2472083