Finite Group Databasebeta

← #35445865

Subgroups — #35445865

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24916125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908752C211yesmaximal, characteristic
8#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17#41×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127994—21no—
20#19127989—21no—
21#19127989—21no—
22#19127989—21no—
23#19127989—21no—
24#19127989—21no—
25#19127984—21no—
26#19127979—21no—
27#19127813—21no—
28#19127802—21no—
29SD16×Dic83—21no—
30D8×Dic83—21no—
31#19127759—21no—
32#19127759—21no—
33#19127755—21no—
34#19127751—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39C2×#14581724C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127706C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49#19127668C2211yescharacteristic
50#19127659C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C23×Dic83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77Q8×Dic83D411yescharacteristic
78Q8×Dic83D411yescharacteristic
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83D411yescharacteristic
86D4×Dic83D411yescharacteristic
87#14581751—21no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581709—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#108×C83—22no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#100×C83—22no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—82no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—82no—
160C22×Dic83#4111yescharacteristic
161C22×Dic83#4111yescharacteristic
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C24×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214SD16×C83—24no—
215D8×C83—24no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83#4112yes—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83C2×#4111yescharacteristic
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83—82no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83#12111yescharacteristic
272C2×Dic83#12111yescharacteristic
273C2×Dic83#12111yescharacteristic
274C2×Dic83#12111yescharacteristic
275Dic166—82no—
276Dic166—82no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—21no—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—82no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#55211yescharacteristic
299C22×C83#55611yescharacteristic
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53611yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83#47112yes—
314#24721—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#241511yescharacteristic
320C2×C83C2×#47111yescharacteristic
321C2×C83#306811yescharacteristic
322#3079—831no—
323C2×#476—831no—
324C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
325#2925—831no—
326#2079—831no—
327#2079—831no—
328#2051—831no—
329#2051D8311yescharacteristic
330#1997—831no—
331#1951—831no—
332#1951—831no—
333#1950—831no—
334#1931—831no—
335#1931—831no—
336#1800—831no—
337C83#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C4×#41—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342#477—1661no—
343#476—1661no—
344#476—1661no—
345#476—1661no—
346#476—1661no—
347#476—1661no—
348#475—1661no—
349#474—1661no—
350#442—1661no—
351#440—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×D8—1661no—
354#433—1661no—
355#433—1661no—
356#432—1661no—
357#431—1661no—
358C2×#108—831no—
359C2×#108C2×D8311yescharacteristic
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365#423—831no—
366#423—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368#418—831no—
369#417—831no—
370#417—831no—
371#417C2×D8311yescharacteristic
372C2×#102—831no—
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×#100—831no—
375C2×#100C2×D8311yescharacteristic
376#408—831no—
377#408C2×D8311yescharacteristic
378#405—831no—
379#405—831no—
380C4×M16—831no—
381#343—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#343—831no—
386#343C2×D8311yescharacteristic
387#341—831no—
388#341—831no—
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—1661no—
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4—1661no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—831no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428#108—22no—
429#108—1662no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439#106—1661no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—1661no—
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8—1661no—
448#103—21no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#100—22no—
461#100—1662no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1661no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—1661no—
467#97—1661no—
468#97—1661no—
469C4×C8—1661no—
470C4×C8—1661no—
471C4×C8—1661no—
472C24—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—3321no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—6642no—
480C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D8311yescharacteristic
488C2×D4#1305058912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—6642no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501SD16—24no—
502D8—24no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513M16—1661no—
514M16#1305058912yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—831no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8D4×D8311yescharacteristic
528C2×C8D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C42—831no—
547C42—831no—
548C42—831no—
549C42—831no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#41×D8311yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—6642no—
563Q8—6642no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—6641no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6641no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4#1458183911yescharacteristic
598C2×C4#1458183911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C8—1661no—
608C8—1661no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D8311yescharacteristic
620C22#1912838811yescharacteristic
621C22#1912842011yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—832no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1661no—
630C4—1661no—
631C4—1661no—
632C4#1912820711yescharacteristic
633C4#1912827311yescharacteristic
634C4#1912835111yescharacteristic
635C4#1912835711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2491088511yescharacteristic
641C2#471×D8311yescharacteristic
642C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2051C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenter#2051D83
hypocenterC83#24721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917274C2semidirect
2. C2×#19127989C2semidirect
4. #24916125C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908908C2semidirect
8. #24908450C2semidirect
9. #24908244C2semidirect
10. #24908242C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908127C2semidirect
13. #24908122C2semidirect
14. #24907453C2semidirect
337. C83#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172742
C2×#191279892
AGL(1,ℤ/8)×Dic832
#249161252
#249089112
#249089082
#249087522
#249084502
#249082442
#249082422
#249082352
#249081272
#249081222
#249074532
C83×#20512
#2472183