Finite Group Databasebeta

← #35445866

Subgroups — #35445866

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
4#24908908C212yesmaximal, complemented
5#24908754C212yesmaximal
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908243C212yesmaximal, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908125C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19127996—21no—
16#19127992—21no—
17#19127992—21no—
18#19127992—22no—
19#19127991—21no—
20#19127986—21no—
21#19127981—21no—
22#19127811—21no—
23#19127799—21no—
24C4×#13050577—21no—
25C4×#13050575—21no—
26C2×#14581728C2212yes—
27#19127744C2212yes—
28#19127744C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127705C2211yescharacteristic
32#19127702C2212yes—
33#19127702C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2212yes—
35C2×#14581708C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127469C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#19127469C2212yes—
40#19127466C2212yes—
41C4×#41×C83C2211yescharacteristic
42#433×C83—22no—
43#432×C83—21no—
44#431×C83—21no—
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#408×C83C2212yes—
48#405×C83C2212yes—
49C22×Dic166—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581817—22no—
53#14581817—22no—
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050575—21no—
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71#14581728—24no—
72#14581725—22no—
73#14581725—21no—
74#14581724—22no—
75#14581724—22no—
76#14581723—21no—
77#14581723—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581716—22no—
81#14581716—21no—
82#14581714—22no—
83#14581714—22no—
84#14581713—21no—
85#14581713—22no—
86#14581712—21no—
87#14581712—21no—
88#14581708—24no—
89#14581703—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C2×#41×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83C2312yes—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4×Q8×C83D411yescharacteristic
95C4×Q8×C83D411yescharacteristic
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D411yescharacteristic
99C4×D4×C83D411yescharacteristic
100#117×C83—21no—
101#117×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C83D412yes—
109C22⋊C8×C83—22no—
110C22⋊C8×C83—22no—
111#97×C83—22no—
112C4×C8×C83—22no—
113C23×D83—21no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166—41no—
116C2×Dic166—82no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332#4112yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—82no—
128#13050577—24no—
129#13050575—24no—
130#13050574—21no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—21no—
134#13050574—21no—
135#13050574#4112yes—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147#41×C83—21no—
148#41×C83—21no—
149#41×C83—21no—
150#41×C83—21no—
151C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160M16×C83—22no—
161M16×C83—22no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83C2×D412yes—
166C2×C8×C83C2×D412yes—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C83—21no—
172C22⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—21no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C23×C83—21no—
182C23×C83C2×#4111yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—81no—
187C22×D83—81no—
188Q8×C83—21no—
189Q8×C83—21no—
190D4×C83—21no—
191D4×C83—21no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—81no—
203C2×C4×C83#12111yescharacteristic
204C2×C4×C83#12111yescharacteristic
205C2×C4×C83#12111yescharacteristic
206C2×C4×C83#12111yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—82no—
217D332—22no—
218D332—22no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221C4×D83—82no—
222C4×D83—82no—
223Dic166—82no—
224Dic166—82no—
225C8×C83—22no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—42no—
230C83⋊C8—41no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83C2×#12111yescharacteristic
237C22×C83#55211yescharacteristic
238C22×C83#55611yescharacteristic
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83#47112yes—
251C4×C83#52511yescharacteristic
252C4×C83#53611yescharacteristic
253C4×C83#54711yescharacteristic
254C4×C83#54811yescharacteristic
255Dic83—81no—
256Dic83—82no—
257#24721—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—21no—
259C2×C83—21no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83#241511yescharacteristic
262C2×C83C2×#47111yescharacteristic
263C2×C83#306811yescharacteristic
264D83—82no—
265#3079—831no—
266C2×#476—831no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
268#2925D8311yescharacteristic, complemented
269#2079—832no—
270#2051—832no—
271#1997—831no—
272#1951—832no—
273#1950—831no—
274#1931—832no—
275#1800—831no—
276C83#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C4×#41C2×D8311yescharacteristic
280C2×C4×D4—831no—
281#477—1661no—
282#476—1661no—
283#476—1661no—
284#476—1661no—
285#476—1662no—
286#475—1661no—
287#474—1661no—
288#442—1661no—
289#440—1661no—
290C4×SD16—1661no—
291C4×D8—1661no—
292#433—22no—
293#432—21no—
294#431—21no—
295C2×#108—832no—
296#428—832no—
297#428—831no—
298C2×#106—832no—
299#423—831no—
300#423C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302#418—831no—
303#417—832no—
304#417—831no—
305C2×#102—832no—
306C2×#100—832no—
307#408C2×D8312yes—
308#405C2×D8312yes—
309C4×M16—831no—
310#343—832no—
311#343—832no—
312#343—832no—
313#341—832no—
314C2×#41C22×D8311yescharacteristic
315C22×Q8—1661no—
316C22×D4—831no—
317C23×C4—1661no—
318AGL(1,ℤ/8)—1662no—
319AGL(1,ℤ/8)—1662no—
320C2×SD16—1661no—
321C2×D8—1661no—
322C2×M16—831no—
323C2×M16—831no—
324C2×M16—832no—
325C2×M16C22×D8312yes—
326C22×C8C22×D8312yes—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4×Q8D33211yescharacteristic
332C4×Q8D33211yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4D33211yescharacteristic
340C4×D4D33211yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349#108—1664no—
350#107—1661no—
351#107—1662no—
352#106—1662no—
353#106—1662no—
354#106—1661no—
355#106—1662no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1661no—
359C4⋊C8—1661no—
360C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D8312yes—
363#103—1661no—
364#103—1662no—
365#102—1661no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368#102—1662no—
369#102—1661no—
370#102—1661no—
371#100—1664no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—1661no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—1661no—
378C24—1661no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—3321no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—6642no—
386C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4C2×D33211yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—6642no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4#1305059011yescharacteristic
404C22×C4#1305059011yescharacteristic
405C22×C4C23×D8311yescharacteristic
406SD16—1664no—
407D8—1664no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—832no—
411M16—1662no—
412M16—1662no—
413M16—1661no—
414M16—1661no—
415M16—1661no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1661no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C42C2×D33211yescharacteristic
445C42C2×D33211yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—3321no—
448C23—3321no—
449C23—6641no—
450C23—6641no—
451C23—1662no—
452C23C2×#1305059011yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—6642no—
456Q8—6642no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6641no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4#1458176611yescharacteristic
481C2×C4#1458176611yescharacteristic
482C2×C4#1458176611yescharacteristic
483C2×C4#1458176611yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×C4C22×D33211yescharacteristic
486C2×C4#41×D8311yescharacteristic
487C2×C4#41×D8311yescharacteristic
488C2×C4#1458183911yescharacteristic
489C2×C4#1458183911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—3322no—
494C8—3321no—
495C8—1662no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3322no—
502C22—6642no—
503C22—6642no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22C2×#1458176611yescharacteristic
507C22#1912839011yescharacteristic
508C22#1912841911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—6641no—
516C4—6642no—
517C4#1912796412yes—
518C4#1912821311yescharacteristic
519C4#1912827711yescharacteristic
520C4#1912835011yescharacteristic
521C4#1912835811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—6642no—
526C2#2491088611yescharacteristic
527C2C2×#1912796411yescharacteristic
528C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2925C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#2925D83
hypocenterC83#24721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917278C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
4. #24908908C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24908243C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
9. #24908125C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#2925C2semidirect
268. #2925D83semidirect
276. C83#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172782
C2×#191279922
C4×#145818172
#249089082
#249087542
#249084512
#249082432
#249082392
#249081252
#249074522
C83×#29252
#2472183