Finite Group Databasebeta

← #35445868

Subgroups — #35445868

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
3#24916128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908909C212yesmaximal, complemented
5#24908756C212yesmaximal
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908241C212yesmaximal, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908122C212yesmaximal, complemented
10#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2211yescharacteristic
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19127993—21no—
15#19127988—21no—
16#19127983—21no—
17#19127978—21no—
18#19127811—21no—
19#19127801—21no—
20C4×#13050578—21no—
21C4×#13050575—21no—
22#19127761—22no—
23#19127757—21no—
24#19127753—21no—
25C2×#14581728C2212yes—
26#19127741C2212yes—
27#19127741C2211yescharacteristic
28#19127725C2211yescharacteristic
29#19127725C2211yescharacteristic
30#19127706C2211yescharacteristic
31#19127700C2212yes—
32#19127700C2211yescharacteristic
33C2×#14581709C2212yes—
34#19127667C2212yes—
35#19127656C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127470C2212yes—
38#19127470C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127466C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#476×C83—21no—
44#476×C83—21no—
45#476×C83—22no—
46C2×#106×C83C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#102×C83C2212yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50#14581818—22no—
51#14581818—22no—
52C2×#13050578—21no—
53C2×#13050575—21no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050574C2312yes—
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58C4×Dic166D411yescharacteristic
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60C4×D332D411yescharacteristic
61C4×D332D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D83—21no—
63C4×C22⋊D83—21no—
64#14581751C2311yescharacteristic
65#14581749—21no—
66C42×D83—21no—
67#14581728—24no—
68#14581725—22no—
69#14581725—21no—
70#14581723—21no—
71#14581723—22no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581715—22no—
77#14581715—21no—
78#14581713—21no—
79#14581713—21no—
80#14581712—21no—
81#14581712—22no—
82#14581709—24no—
83(C2×D83)⋊C8—22no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85#14581703—21no—
86#14581702—22no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C8×Dic83—22no—
89C22×Q8×C83—21no—
90C22×D4×C83C2311yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C22×C8×C83C2312yes—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#106×C83—22no—
107#106×C83—22no—
108C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C83D412yes—
111#102×C83—22no—
112#102×C83—22no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
118C2×D332C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123#13050578—24no—
124#13050575—24no—
125#13050574—21no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128#13050574—22no—
129#13050574—21no—
130#13050574—21no—
131#13050574—22no—
132#13050574#4112yes—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
139Dic83⋊C4—21no—
140Dic83⋊C4—21no—
141C22⋊Dic83—21no—
142(C2×D83)⋊C4—21no—
143(C2×D83)⋊C4—21no—
144C4×Dic83—21no—
145C4×Dic83—21no—
146C4×Dic83—21no—
147C24×C83—21no—
148C2×Q8×C83—41no—
149C2×Q8×C83—41no—
150C2×Q8×C83—82no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83#4112yes—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83—82no—
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83#4111yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83C2×D412yes—
168C2×C8×C83C2×D412yes—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C23×C83—22no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—81no—
185C23×C83—81no—
186C23×C83C2×#4111yescharacteristic
187C22×D83—21no—
188Q8×C83—82no—
189Q8×C83—82no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83—82no—
200C2×C4×C83—81no—
201C2×C4×C83—82no—
202C2×C4×C83#12111yescharacteristic
203C2×C4×C83#12111yescharacteristic
204C2×C4×C83#12111yescharacteristic
205C2×C4×C83#12111yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
212C22⋊D83—41no—
213C22⋊D83—41no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217D332—21no—
218D332—21no—
219C4×D83—41no—
220C4×D83—41no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—81no—
223Dic166—21no—
224Dic166—21no—
225C8×C83—22no—
226C8×C83—22no—
227C83⋊C8—22no—
228C83⋊C8—42no—
229C83⋊C8—41no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83—82no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83C2×#12111yescharacteristic
239C22×C83#55211yescharacteristic
240C22×C83#55611yescharacteristic
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#47112yes—
250C4×C83#52511yescharacteristic
251C4×C83#53611yescharacteristic
252C4×C83#54711yescharacteristic
253C4×C83#54811yescharacteristic
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257#24721—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—21no—
259C2×C83—21no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83#241511yescharacteristic
262C2×C83C2×#47111yescharacteristic
263C2×C83#306811yescharacteristic
264D83—81no—
265#3079—831no—
266C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
267C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
268#2925—831no—
269#2079—832no—
270#2051—832no—
271#1997—831no—
272#1951—832no—
273#1950—831no—
274#1931—832no—
275#1800—831no—
276C83#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C4×#41—831no—
280C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
281#477—1661no—
282#476—21no—
283#476—21no—
284#476—22no—
285#476—1661no—
286#475—1661no—
287#474—1661no—
288#442—1661no—
289#440—1661no—
290C4×SD16—1661no—
291C4×D8—1661no—
292#433—1662no—
293#432—1661no—
294#431—1661no—
295C2×#108—832no—
296#428—832no—
297#428—831no—
298C2×#106C2×D8312yes—
299#423—831no—
300#423—831no—
301C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302#418—831no—
303#417—832no—
304#417—831no—
305C2×#102C2×D8312yes—
306C2×#100—832no—
307#408—832no—
308#405—832no—
309C4×M16—831no—
310#343—832no—
311#343—832no—
312#343—832no—
313#341—832no—
314C2×#41—831no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22×D8311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1662no—
319AGL(1,ℤ/8)—1662no—
320C2×SD16—1661no—
321C2×D8—1661no—
322C2×M16—831no—
323C2×M16—831no—
324C2×M16—832no—
325C2×M16—832no—
326C22×C8C22×D8312yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—831no—
332C4×Q8—831no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—831no—
338C4×D4—831no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341#117—831no—
342#117—1661no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1661no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349#108—1664no—
350#107—1661no—
351#107—1662no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1661no—
355#106—1662no—
356C4⋊C8—1661no—
357C4⋊C8—1661no—
358C4⋊C8—1661no—
359C4⋊C8—1661no—
360C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D8312yes—
363#103—1661no—
364#103—1662no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1661no—
368#102—1662no—
369#102—1661no—
370#102—1661no—
371#100—1664no—
372C22⋊C8—1662no—
373C22⋊C8—1662no—
374#97—1662no—
375#97—1661no—
376C4×C8—1662no—
377C4×C8—1661no—
378C24—21no—
379#41—1661no—
380#41—1661no—
381#41—1661no—
382#41—1661no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—831no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—831no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4#1305059112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4#1305058911yescharacteristic
404C22×C4#1305058911yescharacteristic
405C22×C4C23×D8311yescharacteristic
406SD16—1664no—
407D8—1664no—
408M16—832no—
409M16—1662no—
410M16—1662no—
411M16—1662no—
412M16—1661no—
413M16—1662no—
414M16—1661no—
415M16—1661no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1661no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1661no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42—1661no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1661no—
452C23C2×#1305058911yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1661no—
456Q8—1661no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—1661no—
464D4—1661no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—6641no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4#1458176311yescharacteristic
481C2×C4#1458176311yescharacteristic
482C2×C4#1458176311yescharacteristic
483C2×C4#1458176311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×C4#41×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
488C2×C4#1458183911yescharacteristic
489C2×C4#1458184011yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—3322no—
493C8—3322no—
494C8—3321no—
495C8—1662no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3321no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22C2×#1458176311yescharacteristic
507C22#1912839311yescharacteristic
508C22#1912842211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—3321no—
515C4—3321no—
516C4—3321no—
517C4#1912796112yes—
518C4#1912821411yescharacteristic
519C4#1912827411yescharacteristic
520C4#1912835011yescharacteristic
521C4#1912836211yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—6641no—
526C2#2491088811yescharacteristic
527C2C2×#1912796111yescharacteristic
528C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#24721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917272C2semidirect
3. #24916128C2semidirect
4. #24908909C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908241C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
9. #24908122C2semidirect
10. #24907455C2semidirect
11. C2×#476×C83C2semidirect
266. C2×#476D83semidirect
276. C83#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
C4×#145818182
#249161282
#249089092
#249087562
#249084532
#249082412
#249082392
#249081222
#249074552
C2×#476×C832
#2472183