Finite Group Databasebeta

← #35445871

Subgroups — #35445871

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916270C211yesmaximal, characteristic
4#24916127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908758C211yesmaximal, characteristic
8#24908757C211yesmaximal, characteristic
9#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18#19128169C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19127995—21no—
21#19127990—21no—
22#19127990—21no—
23#19127990—21no—
24#19127990—21no—
25#19127990—21no—
26#19127985—21no—
27#19127980—21no—
28#19127812—21no—
29#19127800—21no—
30#19127788—21no—
31#19127783—21no—
32#19127763—21no—
33#19127760—21no—
34#19127756—21no—
35#19127752—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38C2×#14581723C2211yescharacteristic
39#19127724C2211yescharacteristic
40#19127724C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127705C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46C2×#14581714C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127669C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166—21no—
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581757D411yescharacteristic
84#14581757D411yescharacteristic
85#14581754—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754D411yescharacteristic
90#14581754D411yescharacteristic
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—21no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99#14581727—22no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581708—22no—
125#14581708—22no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130#14581703—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#108×C83—22no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166—82no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332#4112yes—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83#4111yescharacteristic
169C22×Dic83#4111yescharacteristic
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—82no—
176#13050579—24no—
177D664—24no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—81no—
237C22×D83—81no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C22⋊D83—41no—
251C22⋊D83—41no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258C2×Dic83#12111yescharacteristic
259C2×Dic83#12111yescharacteristic
260C2×Dic83#12111yescharacteristic
261D332—21no—
262D332—22no—
263D332—21no—
264D332—22no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—81no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—21no—
274Dic166—21no—
275Dic166—82no—
276Dic166—82no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—21no—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#55211yescharacteristic
291C22×C83#55611yescharacteristic
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#53611yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—21no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83#47112yes—
314#24721—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83#241511yescharacteristic
318C2×C83C2×#47111yescharacteristic
319C2×C83#306811yescharacteristic
320D83—81no—
321D83—82no—
322#3079—831no—
323C2×#476—831no—
324C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
325#2925—831no—
326#2079—831no—
327#2079—831no—
328#2051—831no—
329#2051—831no—
330#1997—831no—
331#1951—831no—
332#1951D8311yescharacteristic, complemented
333#1950—831no—
334#1931—831no—
335#1931—831no—
336#1800—831no—
337C83#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C4×#41—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342#477—1661no—
343#476—1661no—
344#476—1661no—
345#476—1661no—
346#476—1661no—
347#476—1661no—
348#475—1661no—
349#474—1661no—
350#442—1661no—
351#440—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×D8—1661no—
354#433—1661no—
355#433—1661no—
356#432—1661no—
357#431—1661no—
358C2×#108—831no—
359C2×#108C2×D8311yescharacteristic
360#428—831no—
361#428C2×D8311yescharacteristic
362#428C2×D8311yescharacteristic
363C2×#106—831no—
364C2×#106C2×D8311yescharacteristic
365#423—831no—
366#423—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368#418—831no—
369#417—831no—
370#417—831no—
371#417—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#100—831no—
375C2×#100—831no—
376#408—831no—
377#408—831no—
378#405—831no—
379#405C2×D8311yescharacteristic
380C4×M16—831no—
381#343—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#343C2×D8311yescharacteristic
386#343C2×D8311yescharacteristic
387#341—831no—
388#341—831no—
389C2×#41—831no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393AGL(1,ℤ/8)—1662no—
394AGL(1,ℤ/8)—1662no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—1661no—
420#117C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428#108—22no—
429#108—1662no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—1661no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439#106—1661no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—1661no—
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#100—1662no—
461#100—1662no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C22⋊C8—1661no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—21no—
467#97—1661no—
468#97—1661no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1661no—
471C4×C8—1661no—
472C24—1661no—
473#41—1661no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477C2×Q8—3321no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—6642no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—6642no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501SD16—1664no—
502D8—1664no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513M16—1661no—
514M16#1305059012yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—831no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8D4×D8311yescharacteristic
528C2×C8D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C42—21no—
547C42—831no—
548C42—831no—
549C42—831no—
550C42—831no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—6641no—
556C23—6641no—
557C23—1661no—
558C23—1662no—
559C23#41×D8311yescharacteristic
560Q8—6642no—
561Q8—6642no—
562Q8—1661no—
563Q8—1661no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—1662no—
569D4—1661no—
570D4—1662no—
571D4—1661no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—6641no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
597C2×C4#1458184011yescharacteristic
598C2×C4#1458184011yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C8—1661no—
608C8—1661no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3321no—
612C22—3322no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—6642no—
616C22—6642no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22#121×D8311yescharacteristic
620C22#1912838311yescharacteristic
621C22#1912842311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3321no—
627C4—832no—
628C4—6641no—
629C4—1661no—
630C4—1661no—
631C4—1661no—
632C4#1912821011yescharacteristic
633C4#1912827611yescharacteristic
634C4#1912835211yescharacteristic
635C4#1912836111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—6641no—
639C2—6642no—
640C2#2491089111yescharacteristic
641C2#471×D8311yescharacteristic
642C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1951C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1951D83
hypocenterC83#24721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917276C2semidirect
2. C2×#19127990C2semidirect
4. #24916127C2semidirect
5. #24908912C2semidirect
6. #24908909C2semidirect
9. #24908450C2semidirect
10. #24908240C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908125C2semidirect
13. #24908124C2semidirect
14. #24907454C2semidirect
15. C83×#1951C2semidirect
332. #1951D83semidirect
337. C83#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172762
C2×#191279902
#249162702
#249161272
#249089122
#249089092
#249087582
#249087572
#249084502
#249082402
#249082352
#249081252
#249081242
#249074542
C83×#19512
#2472183