Finite Group Databasebeta

← #35445878

Subgroups — #35445878

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916287C211yesmaximal, characteristic
4#24916125C211yesmaximal, characteristic
5#24908906C211yesmaximal, characteristic
6#24908761C211yesmaximal, characteristic
7#24908760C211yesmaximal, characteristic
8#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2078C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19127995—21no—
21#19127995—21no—
22#19127995—21no—
23#19127995—21no—
24#19127994—21no—
25#19127989—21no—
26#19127984—21no—
27#19127979—21no—
28#19127805—21no—
29#19127798—21no—
30#19127793—21no—
31#19127792—21no—
32#19127759—21no—
33#19127759—21no—
34#19127755—21no—
35#19127751—21no—
36C2×#14581728C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127711C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127668C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81Q8×Dic83D411yescharacteristic
82Q8×Dic83D411yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90D4×Dic83D411yescharacteristic
91#14581751—21no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581728—22no—
100#14581727—22no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581713—21no—
125#14581710—22no—
126#14581710—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166—82no—
158C2×Dic166#4112yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83#4111yescharacteristic
164C22×Dic83#4111yescharacteristic
165#13050580—24no—
166#13050578—24no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yes—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83#12111yescharacteristic
263C2×Dic83#12111yescharacteristic
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265C2×Dic83#12111yescharacteristic
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—82no—
271Dic166—82no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C22×C83#55211yescharacteristic
289C22×C83#55611yescharacteristic
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52511yescharacteristic
294C4×C83#53611yescharacteristic
295C4×C83#54711yescharacteristic
296C4×C83#54811yescharacteristic
297Dic83—21no—
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83#47312yes—
305#24722—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#241511yescharacteristic
310C2×C83C2×#47311yescharacteristic
311C2×C83#306811yescharacteristic
312#3079—831no—
313C2×#477—831no—
314C4×#137—831no—
315#2925—831no—
316#2078—831no—
317#2078D8311yescharacteristic
318#2052—831no—
319#2052—831no—
320#1997—831no—
321#1952—831no—
322#1952—831no—
323#1950—831no—
324#1930—831no—
325#1930—831no—
326#1801—831no—
327C83#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—831no—
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C4×#41—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332#477—1661no—
333#477—1661no—
334#477—1661no—
335#477—1661no—
336#477—1661no—
337#476—1661no—
338#475—1661no—
339#474—1661no—
340#441—1661no—
341#440—1661no—
342C4×Q16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344#433—1661no—
345#433—1661no—
346#432—1661no—
347#431—1661no—
348C2×#108—831no—
349C2×#108—831no—
350#428—831no—
351#428—831no—
352#428—831no—
353C2×#107—831no—
354C2×#107C2×D8311yescharacteristic
355#423—831no—
356#423—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358#419—831no—
359#417—831no—
360#417C2×D8311yescharacteristic
361#417C2×D8311yescharacteristic
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#101—831no—
365C2×#101—831no—
366#408—831no—
367#408C2×D8311yescharacteristic
368#405—831no—
369#405—831no—
370C4×M16—831no—
371#343—831no—
372#343—831no—
373#343—831no—
374#343—831no—
375#343C2×D8311yescharacteristic
376#343C2×D8311yescharacteristic
377#341—831no—
378#341C2×D8311yescharacteristic
379C2×#41C22×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8—1661no—
382#137—1662no—
383#137—1662no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16C22×D8311yescharacteristic
390C2×M16C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—831no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418#108—1662no—
419#108—1662no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426#107—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1661no—
450#101—1662no—
451#101—1662no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456#97—1661no—
457#97—1661no—
458#97—1661no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—6642no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—1664no—
489SD16—1664no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—832no—
497M16—1661no—
498M16—1661no—
499M16—1661no—
500M16—1661no—
501M16—1661no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8D4×D8311yescharacteristic
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—3321no—
534C42—3321no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—21no—
543C23#41×D8311yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—6642no—
549Q8—6642no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458183911yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—1661no—
592C8—1661no—
593C8—1662no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D8311yescharacteristic
600C22#1912838711yescharacteristic
601C22#1912841811yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—832no—
609C4—6641no—
610C4—1661no—
611C4—1661no—
612C4—1661no—
613C4#1912820911yescharacteristic
614C4#1912827311yescharacteristic
615C4#1912834911yescharacteristic
616C4#1912835911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2491088711yescharacteristic
621C2#473×D8311yescharacteristic
622C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2078C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2078D83
hypocenterC83#24722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127995C2semidirect
8. #24908450C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908246C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
12. #24908119C2semidirect
13. #24908116C2semidirect
14. #24907458C2semidirect
327. C83#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172742
C2×#191279952
#249162872
#249161252
#249089062
#249087612
#249087602
#249084502
#249082472
#249082462
#249082372
#249081192
#249081162
#249074582
C83×#20782
#2472283