Finite Group Databasebeta

← #35445879

Subgroups — #35445879

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
3#24916128C211yesmaximal, characteristic
4#24908904C212yesmaximal
5#24908763C212yesmaximal
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908246C212yesmaximal, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908115C212yesmaximal, complemented
10#24907459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19127993—21no—
15#19127988—21no—
16#19127983—21no—
17#19127978—21no—
18#19127806—21no—
19#19127799—21no—
20C4×#13050580—21no—
21C4×#13050577—21no—
22#19127761—22no—
23#19127757—21no—
24#19127753—21no—
25C2×#14581728C2212yes—
26#19127741C2212yes—
27#19127741C2211yescharacteristic
28#19127725C2211yescharacteristic
29#19127725C2211yescharacteristic
30#19127710C2211yescharacteristic
31#19127700C2212yes—
32#19127700C2211yescharacteristic
33C2×#14581711C2212yes—
34#19127667C2212yes—
35#19127656C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127470C2212yes—
38#19127470C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127466C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#477×C83—21no—
44#477×C83—21no—
45#477×C83—22no—
46C2×#107×C83C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#103×C83C2212yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50#14581823—22no—
51#14581823—22no—
52C2×#13050580—21no—
53C2×#13050577—21no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050574C2312yes—
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58C4×Dic166D411yescharacteristic
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60C4×D332D411yescharacteristic
61C4×D332D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D83—21no—
63C4×C22⋊D83—21no—
64#14581751C2311yescharacteristic
65#14581749—21no—
66C42×D83—21no—
67#14581728—24no—
68#14581725—22no—
69#14581725—21no—
70#14581723—22no—
71#14581723—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581716—21no—
77#14581716—21no—
78#14581715—22no—
79#14581715—21no—
80#14581712—22no—
81#14581712—21no—
82#14581711—24no—
83(C2×D83)⋊C8—22no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85#14581703—21no—
86#14581702—22no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C8×Dic83—22no—
89C22×Q8×C83—21no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—22no—
107#107×C83—22no—
108C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C83D412yes—
111#103×C83—22no—
112#103×C83—22no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
118C2×D332C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123#13050580—24no—
124#13050577—24no—
125#13050574—21no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128#13050574—22no—
129#13050574—21no—
130#13050574—21no—
131#13050574—22no—
132#13050574#4112yes—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
139Dic83⋊C4—21no—
140Dic83⋊C4—21no—
141C22⋊Dic83—21no—
142(C2×D83)⋊C4—21no—
143(C2×D83)⋊C4—21no—
144C4×Dic83—21no—
145C4×Dic83—21no—
146C4×Dic83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83—41no—
154C2×Q8×C83—82no—
155C2×Q8×C83#4112yes—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83#4111yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83C2×D412yes—
165C2×C8×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C23×C83C2×#4111yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—22no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—82no—
187Q8×C83—82no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83#12111yescharacteristic
199C2×C4×C83#12111yescharacteristic
200C2×C4×C83#12111yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
207C22⋊D83—41no—
208C22⋊D83—41no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212D332—21no—
213D332—21no—
214C4×D83—41no—
215C4×D83—41no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—81no—
218Dic166—21no—
219Dic166—21no—
220C8×C83—22no—
221C8×C83—22no—
222C83⋊C8—22no—
223C83⋊C8—42no—
224C83⋊C8—41no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83C2×#12111yescharacteristic
229C22×C83#55211yescharacteristic
230C22×C83#55611yescharacteristic
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—82no—
240C4×C83#47312yes—
241C4×C83#52511yescharacteristic
242C4×C83#53611yescharacteristic
243C4×C83#54711yescharacteristic
244C4×C83#54811yescharacteristic
245Dic83—41no—
246Dic83—41no—
247Dic83—41no—
248#24722—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#241511yescharacteristic
252C2×C83C2×#47311yescharacteristic
253C2×C83#306811yescharacteristic
254D83—81no—
255#3079—831no—
256C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
257C4×#137—831no—
258#2925—831no—
259#2078—832no—
260#2052—832no—
261#1997—831no—
262#1952—832no—
263#1950—831no—
264#1930—832no—
265#1801—831no—
266C83#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—831no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C4×#41—831no—
270C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477—22no—
274#477—1661no—
275#476—1661no—
276#475—1661no—
277#474—1661no—
278#441—1661no—
279#440—1661no—
280C4×Q16—1661no—
281C4×SD16—1661no—
282#433—1662no—
283#432—1661no—
284#431—1661no—
285C2×#108—832no—
286#428—832no—
287#428—831no—
288C2×#107C2×D8312yes—
289#423—831no—
290#423—831no—
291C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
292#419—831no—
293#417—832no—
294#417—831no—
295C2×#103C2×D8312yes—
296C2×#101—832no—
297#408—832no—
298#405—832no—
299C4×M16—831no—
300#343—832no—
301#343—832no—
302#343—832no—
303#341—832no—
304C2×#41—831no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
307#137—1662no—
308#137—1662no—
309C2×Q16—1661no—
310C2×SD16—1661no—
311C2×M16—831no—
312C2×M16—831no—
313C2×M16—832no—
314C2×M16—832no—
315C22×C8C22×D8312yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—831no—
325C4×Q8—831no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—831no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330#117—831no—
331#117—1661no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1661no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#108—1664no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—1661no—
343#107—1662no—
344#106—1661no—
345#106—1662no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8—1661no—
348C4⋊C8—1661no—
349C4⋊C8—1661no—
350C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D8312yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1661no—
356#103—1662no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—1661no—
360#102—1662no—
361#101—1664no—
362C22⋊C8—1662no—
363C22⋊C8—1662no—
364#97—1662no—
365#97—1661no—
366C4×C8—1662no—
367C4×C8—1661no—
368#41—1661no—
369#41—1661no—
370#41—1661no—
371#41—1661no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—831no—
381C2×Q8#1305059112yes—
382C2×D4—831no—
383C2×D4—1661no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4#1305058911yescharacteristic
391C22×C4#1305058911yescharacteristic
392C22×C4C23×D8311yescharacteristic
393Q16—1664no—
394SD16—1664no—
395M16—832no—
396M16—1662no—
397M16—1662no—
398M16—1662no—
399M16—1661no—
400M16—1662no—
401M16—1661no—
402M16—1661no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1661no—
409C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
410C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—831no—
420C4⋊C4—831no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—1661no—
424C22⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—1661no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1661no—
429C42—1661no—
430C42—1661no—
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C23—1661no—
436C23C2×#1305058911yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—1661no—
444Q8—1661no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—1661no—
448D4—1661no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—6641no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4#1458176311yescharacteristic
466C2×C4#1458176311yescharacteristic
467C2×C4#1458176311yescharacteristic
468C2×C4#1458176311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×C4#41×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
473C2×C4#1458183911yescharacteristic
474C2×C4#1458184011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—3322no—
478C8—3322no—
479C8—3321no—
480C8—1662no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3321no—
484C22—3321no—
485C22—3321no—
486C22C2×#1458176311yescharacteristic
487C22#1912839311yescharacteristic
488C22#1912842211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—3321no—
496C4—3321no—
497C4—3321no—
498C4#1912797312yes—
499C4#1912821411yescharacteristic
500C4#1912827411yescharacteristic
501C4#1912835011yescharacteristic
502C4#1912836211yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6641no—
506C2#2491088811yescharacteristic
507C2C2×#1912797311yescharacteristic
508C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#24722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #24908453C2semidirect
7. #24908246C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
9. #24908115C2semidirect
10. #24907459C2semidirect
11. C2×#477×C83C2semidirect
256. C2×#477D83semidirect
266. C83#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
C4×#145818232
#249161282
#249089042
#249087632
#249084532
#249082462
#249082392
#249081152
#249074592
C2×#477×C832
#2472283