Finite Group Databasebeta

← #35445882

Subgroups — #35445882

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916281C211yesmaximal, characteristic
4#24916127C211yesmaximal, characteristic
5#24908907C211yesmaximal, characteristic
6#24908904C211yesmaximal, characteristic
7#24908765C211yesmaximal, characteristic
8#24908764C211yesmaximal, characteristic
9#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18#19128169C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19127995—21no—
21#19127995—21no—
22#19127995—21no—
23#19127995—21no—
24#19127995—21no—
25#19127990—21no—
26#19127985—21no—
27#19127980—21no—
28#19127807—21no—
29#19127800—21no—
30#19127795—21no—
31#19127788—21no—
32#19127763—21no—
33#19127760—21no—
34#19127756—21no—
35#19127752—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38C2×#14581725C2211yescharacteristic
39#19127724C2211yescharacteristic
40#19127724C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127709C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46C2×#14581717C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50#19127669C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166—21no—
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—22no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581757D411yescharacteristic
87#14581757D411yescharacteristic
88#14581754D411yescharacteristic
89#14581754D411yescharacteristic
90(C22⋊D83)⋊C4—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99#14581727—22no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581710—22no—
125#14581710—22no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130#14581703—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#108×C83—22no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166—82no—
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic166#4112yes—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83#4111yescharacteristic
169C22×Dic83#4111yescharacteristic
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173Dic332—24no—
174#13050579—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83#4112yes—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C22⋊D83—41no—
245C22⋊D83—41no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258D332—21no—
259D332—21no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—81no—
264Dic166—22no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—82no—
271Dic166—82no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#55211yescharacteristic
286C22×C83#55611yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#52511yescharacteristic
295C4×C83#53611yescharacteristic
296C4×C83#54711yescharacteristic
297C4×C83#54811yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—21no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83#47312yes—
305#24722—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83#241511yescharacteristic
309C2×C83C2×#47311yescharacteristic
310C2×C83#306811yescharacteristic
311D83—81no—
312#3079—831no—
313C2×#477—831no—
314C4×#137—831no—
315#2925—831no—
316#2078—831no—
317#2078—831no—
318#2052—831no—
319#2052—831no—
320#1997—831no—
321#1952—831no—
322#1952D8311yescharacteristic, complemented
323#1950—831no—
324#1930—831no—
325#1930—831no—
326#1801—831no—
327C83#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—831no—
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C4×#41—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332#477—1661no—
333#477—1661no—
334#477—1661no—
335#477—1661no—
336#477—1661no—
337#476—1661no—
338#475—1661no—
339#474—1661no—
340#441—1661no—
341#440—1661no—
342C4×Q16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344#433—1661no—
345#433—1661no—
346#432—1661no—
347#431—1661no—
348C2×#108—831no—
349C2×#108C2×D8311yescharacteristic
350#428—831no—
351#428C2×D8311yescharacteristic
352#428C2×D8311yescharacteristic
353C2×#107—831no—
354C2×#107C2×D8311yescharacteristic
355#423—831no—
356#423—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358#419—831no—
359#417—831no—
360#417—831no—
361#417—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#101—831no—
365C2×#101—831no—
366#408—831no—
367#408—831no—
368#405—831no—
369#405C2×D8311yescharacteristic
370C4×M16—831no—
371#343—831no—
372#343—831no—
373#343—831no—
374#343—831no—
375#343C2×D8311yescharacteristic
376#343C2×D8311yescharacteristic
377#341—831no—
378#341—831no—
379C2×#41—831no—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8—1661no—
382#137—1662no—
383#137—1662no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16C22×D8311yescharacteristic
390C2×M16C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—1661no—
409#117C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418#108—22no—
419#108—1662no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426#107—1661no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#101—1662no—
451#101—1662no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456#97—21no—
457#97—1661no—
458#97—1661no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462#41—1661no—
463#41—1661no—
464#41—1661no—
465#41—1661no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—832no—
470C2×Q8—6642no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—1661no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—1664no—
489SD16—1664no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1661no—
496M16—1661no—
497M16—1661no—
498M16—1661no—
499M16—1661no—
500M16—1661no—
501M16#1305059012yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8D4×D8311yescharacteristic
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—21no—
534C42—3321no—
535C42—3321no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—1661no—
543C23#41×D8311yescharacteristic
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6642no—
547Q8—6642no—
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1661no—
551Q8—1661no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C2×C4#1458184011yescharacteristic
583C2×C4#1458184011yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—1661no—
593C8—1661no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22#121×D8311yescharacteristic
600C22#1912838311yescharacteristic
601C22#1912842311yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3322no—
608C4—832no—
609C4—6641no—
610C4—1661no—
611C4—1661no—
612C4—1661no—
613C4#1912821011yescharacteristic
614C4#1912827611yescharacteristic
615C4#1912835211yescharacteristic
616C4#1912836111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—6641no—
620C2#2491089111yescharacteristic
621C2#473×D8311yescharacteristic
622C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1952C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1952D83
hypocenterC83#24722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127995C2semidirect
9. #24908450C2semidirect
10. #24908245C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908118C2semidirect
13. #24908117C2semidirect
14. #24907458C2semidirect
15. C83×#1952C2semidirect
322. #1952D83semidirect
327. C83#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172762
C2×#191279952
#249162812
#249161272
#249089072
#249089042
#249087652
#249087642
#249084502
#249082452
#249082352
#249081182
#249081172
#249074582
C83×#19522
#2472283