Finite Group Databasebeta

← #35445886

Subgroups — #35445886

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
4#24916131C211yesmaximal, characteristic
5#24908907C212yesmaximal
6#24908765C212yesmaximal
7#24908247C212yesmaximal, complemented
8#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908116C212yesmaximal, complemented
10#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
15#19127993—21no—
16#19127993—21no—
17#19127993—21no—
18#19127993—22no—
19#19127988—21no—
20#19127983—21no—
21#19127978—21no—
22#19127809—21no—
23#19127803—21no—
24C4×Dic332—21no—
25C4×#13050579—21no—
26#19127761—22no—
27#19127757—21no—
28#19127753—21no—
29C2×#14581727C2212yes—
30#19127743C2211yescharacteristic
31#19127741C2212yes—
32C2×#14581725C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127711C2211yescharacteristic
36#19127703C2211yescharacteristic
37#19127700C2212yes—
38C2×#14581715C2212yes—
39C2×#14581710C2212yes—
40#19127669C2212yes—
41#19127659C2212yes—
42#19127469C2212yes—
43#19127465C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2212yes—
48#343×C83C2212yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51#14581825—22no—
52#14581825—22no—
53C2×Dic332—21no—
54C2×#13050579—21no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166D411yescharacteristic
62C4×Dic166D411yescharacteristic
63C4×D332D411yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D83—21no—
66C4×C22⋊D83—21no—
67#14581751C2311yescharacteristic
68#14581749—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic83—21no—
72C42×D83—21no—
73#14581727—24no—
74#14581726—21no—
75#14581725—22no—
76#14581725—22no—
77#14581725—22no—
78#14581724—21no—
79#14581723—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581717—21no—
88#14581715—22no—
89#14581715—22no—
90#14581715—22no—
91#14581714—21no—
92#14581712—22no—
93#14581710—24no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96#14581702—22no—
97C8×Dic83—22no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C2×M16×C83C2312yes—
100C2×M16×C83C2311yescharacteristic
101C2×M16×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C83—21no—
110C4⋊C8×C83—21no—
111#97×C83—21no—
112C4×C8×C83—21no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic166#4112yes—
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131Dic332—24no—
132#13050579—24no—
133#13050574—22no—
134#13050574—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—21no—
149(C2×D83)⋊C4—21no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C2×Q8×C83—41no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C2×Q8×C83—82no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163M16×C83—21no—
164M16×C83—22no—
165M16×C83—21no—
166M16×C83—22no—
167M16×C83—21no—
168M16×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C23×C83C2×#4111yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182Q8×C83—82no—
183Q8×C83—82no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—82no—
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
198C22⋊D83—41no—
199C22⋊D83—41no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—81no—
208D332—21no—
209D332—21no—
210C4×D83—41no—
211C4×D83—41no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—81no—
214Dic166—22no—
215Dic166—21no—
216Dic166—21no—
217Dic166—22no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220C8×C83—22no—
221C8×C83—41no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—22no—
224C83⋊C8—22no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83C2×#12111yescharacteristic
229C22×C83#55211yescharacteristic
230C22×C83#55611yescharacteristic
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—82no—
238C4×C83#47312yes—
239C4×C83#52511yescharacteristic
240C4×C83#53611yescharacteristic
241C4×C83#54711yescharacteristic
242C4×C83#54811yescharacteristic
243Dic83—42no—
244Dic83—41no—
245Dic83—41no—
246Dic83—41no—
247Dic83—81no—
248#24722—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#241511yescharacteristic
252C2×C83C2×#47311yescharacteristic
253C2×C83#306811yescharacteristic
254D83—81no—
255#3079—831no—
256C2×#477—831no—
257C4×#137—831no—
258#2925—831no—
259#2078—832no—
260#2052—832no—
261#1997D8311yescharacteristic, complemented
262#1952—832no—
263#1950—831no—
264#1930—832no—
265#1801—831no—
266C83#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—831no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C4×#41—831no—
270C2×C4×Q8—831no—
271#477—1661no—
272#477—1661no—
273#477—1662no—
274#477—1661no—
275#476—1661no—
276#475—1661no—
277#474—1661no—
278#441—1661no—
279#440—1661no—
280C4×Q16—1661no—
281C4×SD16—1661no—
282#433—1662no—
283#432—1661no—
284#431—1661no—
285C2×#108—832no—
286#428—831no—
287#428—832no—
288C2×#107—832no—
289#423—831no—
290#423C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—831no—
292#419—831no—
293#417—831no—
294#417—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#101—832no—
297#408—832no—
298#405—832no—
299C4×M16C2×D8311yescharacteristic
300#343—832no—
301#343C2×D8312yes—
302#343C2×D8312yes—
303#341—832no—
304C2×#41—831no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—831no—
307#137—1662no—
308#137—1662no—
309C2×Q16—1661no—
310C2×SD16—1661no—
311C2×M16—832no—
312C2×M16C22×D8311yescharacteristic
313C2×M16C22×D8312yes—
314C2×M16C22×D8311yescharacteristic
315C22×C8—832no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—831no—
321C4×Q8—831no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—831no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330#117—831no—
331#117—1661no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
336C2×C42—1661no—
337C2×C42—1661no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#108—1664no—
340#107—1662no—
341#107—1662no—
342#107—1662no—
343#107—1661no—
344#106—1662no—
345#106—1661no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—831no—
349C4⋊C8—831no—
350C4⋊C8—832no—
351C4⋊C8—1661no—
352C4⋊C8—1661no—
353#103—1662no—
354#103—1662no—
355#103—1662no—
356#103—1661no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—1662no—
360#102—1661no—
361#101—1664no—
362C22⋊C8—1662no—
363C22⋊C8—1662no—
364#97—21no—
365#97—1662no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1662no—
368#41—1661no—
369#41—1661no—
370#41—1661no—
371#41—1661no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—831no—
376C2×Q8—832no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×D4—831no—
383C2×D4—1661no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4#1305059011yescharacteristic
391C22×C4#1305059011yescharacteristic
392C22×C4C23×D8311yescharacteristic
393Q16—1664no—
394SD16—1664no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—1662no—
401M16—1662no—
402M16#1305059112yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—832no—
407C2×C8—832no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—831no—
418C4⋊C4—831no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—1661no—
424C22⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—1661no—
426C42—3321no—
427C42—3321no—
428C42—1661no—
429C42—1661no—
430C42—1661no—
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42D4×D8311yescharacteristic
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C23—1661no—
436C23C2×#1305059011yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—3321no—
440Q8—3321no—
441Q8—1662no—
442Q8—1662no—
443Q8—1661no—
444Q8—1661no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—1661no—
448D4—1661no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—6641no—
460C2×C4—6641no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4#1458176511yescharacteristic
466C2×C4#1458176511yescharacteristic
467C2×C4#1458176511yescharacteristic
468C2×C4#1458176511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4#41×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
473C2×C4#1458183911yescharacteristic
474C2×C4#1458184011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—3322no—
479C8—1662no—
480C8—1662no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3321no—
484C22—3321no—
485C22—3321no—
486C22C2×#1458176511yescharacteristic
487C22#1912839211yescharacteristic
488C22#1912842411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—3321no—
494C4—3322no—
495C4—3321no—
496C4—3321no—
497C4—6641no—
498C4#1912797512yes—
499C4#1912821411yescharacteristic
500C4#1912827411yescharacteristic
501C4#1912835411yescharacteristic
502C4#1912835911yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6641no—
506C2#2491089511yescharacteristic
507C2C2×#1912797511yescharacteristic
508C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#24722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127993C2semidirect
7. #24908247C2semidirect
8. #24908238C2semidirect
9. #24908116C2semidirect
10. #24907456C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
261. #1997D83semidirect
266. C83#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
C2×#191279932
C4×#145818252
#249161312
#249089072
#249087652
#249082472
#249082382
#249081162
#249074562
C83×#19972
#2472283