Finite Group Databasebeta

← #35445899

Subgroups — #35445899

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
4#24908908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908754C211yesmaximal, characteristic
7#24908754C211yesmaximal, characteristic
8#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19128008—21no—
20#19128008—21no—
21#19128002—21no—
22#19128002—21no—
23#19128002—21no—
24#19128002—21no—
25#19128001—21no—
26#19128001—21no—
27#19127811—21no—
28#19127799—21no—
29C4×#13050577—21no—
30C4×#13050575—21no—
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36C2×#14581726C2211yescharacteristic
37C2×#14581724C2211yescharacteristic
38#19127725C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43C2×#14581714C2211yescharacteristic
44C2×#14581714C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C4×#41×C83C2211yescharacteristic
57#433×C83—21no—
58#433×C83—21no—
59#432×C83—21no—
60#431×C83—21no—
61#423×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69#14581817—22no—
70#14581817—22no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91#14581728—22no—
92#14581728—22no—
93#14581726—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581708—22no—
118#14581708—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83D411yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83—21no—
148C4×C8×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332#4112yes—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050577—24no—
164#13050575—24no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yes—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189#41×C83—21no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83#4111yescharacteristic
200C22×C4×C83#4111yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83—21no—
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83#12111yescharacteristic
255C2×C4×C83#12111yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—81no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#55211yescharacteristic
291C22×C83#55611yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#53611yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#24724—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#241511yescharacteristic
316C2×C83#306711yescharacteristic
317C2×C83#306811yescharacteristic
318D83—82no—
319#3080—831no—
320C2×#478—831no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
322#2925D8311yescharacteristic, complemented
323#2079—831no—
324#2078—831no—
325#2051—831no—
326#2051—831no—
327#1998—831no—
328#1952—831no—
329#1951—831no—
330#1950—831no—
331#1931—831no—
332#1931—831no—
333#1800—831no—
334C83#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
336C2×#125—831no—
337C4×#41C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4×D4—831no—
339#479—1661no—
340#479—1661no—
341#478—1661no—
342#478—1661no—
343#478—1661no—
344#478—1661no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—21no—
352#433—21no—
353#432—21no—
354#431—21no—
355C2×#108—831no—
356C2×#108—831no—
357#428—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360C2×#107—831no—
361C2×#106—831no—
362#423—831no—
363#423C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#418—831no—
366#417—831no—
367#417—831no—
368#417—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#100—831no—
372C2×#100—831no—
373#408C2×D8311yescharacteristic
374#408C2×D8311yescharacteristic
375#405C2×D8311yescharacteristic
376#405C2×D8311yescharacteristic
377C4×M16—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#343—831no—
381#343—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#341—831no—
385#341—831no—
386C2×#41C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390AGL(1,ℤ/8)—1662no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405C4×Q8D33211yescharacteristic
406C4×Q8D33211yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4D33211yescharacteristic
414C4×D4D33211yescharacteristic
415#117—21no—
416#117C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#108—1662no—
426#108—1662no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#100—1662no—
458#100—1662no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—1661no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1661no—
469C24—1661no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—6642no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4#1305059011yescharacteristic
493C22×C4#1305059011yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—832no—
502M16—1661no—
503M16—1661no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C42C2×D33211yescharacteristic
548C42C2×D33211yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—6641no—
553C23—6641no—
554C23—1662no—
555C23C2×#1305059011yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4#1458176611yescharacteristic
584C2×C4#1458176611yescharacteristic
585C2×C4#1458176611yescharacteristic
586C2×C4#1458176611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×D33211yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3322no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458176611yescharacteristic
614C22#1912839011yescharacteristic
615C22#1912841911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4#1912821311yescharacteristic
627C4#1912827711yescharacteristic
628C4#1912835011yescharacteristic
629C4#1912835811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6642no—
634C2#2491088611yescharacteristic
635C2#2491718311yescharacteristic
636C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2925C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#2925D83
hypocenterC83#24724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917285C2semidirect
2. C2×#19128002C2semidirect
4. #24908908C2semidirect
5. #24908903C2semidirect
8. #24908455C2semidirect
9. #24908248C2semidirect
10. #24908243C2semidirect
11. #24908239C2semidirect
12. #24908125C2semidirect
13. #24908125C2semidirect
14. #24907452C2semidirect
15. C83×#2925C2semidirect
322. #2925D83semidirect
334. C83#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172852
C2×#191280022
C4×#145818172
#249089082
#249089032
#249087542
#249084552
#249082482
#249082432
#249082392
#249081252
#249074522
C83×#29252
#2472483