Finite Group Databasebeta

← #35445901

Subgroups — #35445901

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
3#24916128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908756C211yesmaximal, characteristic
7#24908756C211yesmaximal, characteristic
8#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128005—21no—
19#19128005—21no—
20#19127998—21no—
21#19127998—21no—
22#19127811—21no—
23#19127801—21no—
24C4×#13050578—21no—
25C4×#13050575—21no—
26#19127761—21no—
27#19127761—21no—
28#19127757—21no—
29#19127753—21no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32#19127741C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127706C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41C2×#14581709C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43#19127667C2211yescharacteristic
44#19127667C2211yescharacteristic
45#19127656C2211yescharacteristic
46#19127656C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581749—21no—
86C42×D83—21no—
87#14581728—22no—
88#14581728—22no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581709—22no—
108#14581709—22no—
109(C2×D83)⋊C8—21no—
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114#14581702—21no—
115#14581702—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C8×Dic83—21no—
118C8×Dic83—21no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83—21no—
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#106×C83—21no—
142C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160#13050578—24no—
161#13050575—24no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574#4112yes—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C24×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83—41no—
202C22×C4×C83—82no—
203C22×C4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83#4111yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83—22no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83#12111yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—41no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—81no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#55211yescharacteristic
293C22×C83#55611yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#53611yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#24724—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#241511yescharacteristic
316C2×C83#306711yescharacteristic
317C2×C83#306811yescharacteristic
318D83—81no—
319#3080—831no—
320C2×#478D8311yescharacteristic, complemented
321C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
322#2925—831no—
323#2079—831no—
324#2078—831no—
325#2051—831no—
326#2051—831no—
327#1998—831no—
328#1952—831no—
329#1951—831no—
330#1950—831no—
331#1931—831no—
332#1931—831no—
333#1800—831no—
334C83#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
336C2×#125C2×D8311yescharacteristic
337C4×#41—831no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339#479—1661no—
340#479—1661no—
341#478—21no—
342#478—21no—
343#478—21no—
344#478—21no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1661no—
352#433—1661no—
353#432—1661no—
354#431—1661no—
355C2×#108—831no—
356C2×#108—831no—
357#428—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360C2×#107C2×D8311yescharacteristic
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362#423—831no—
363#423—831no—
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#418—831no—
366#417—831no—
367#417—831no—
368#417—831no—
369C2×#102C2×D8311yescharacteristic
370C2×#102C2×D8311yescharacteristic
371C2×#100—831no—
372C2×#100—831no—
373#408—831no—
374#408—831no—
375#405—831no—
376#405—831no—
377C4×M16—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#343—831no—
381#343—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#341—831no—
385#341—831no—
386C2×#41—831no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390AGL(1,ℤ/8)—1662no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415#117—831no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#108—1662no—
426#108—1662no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#100—1662no—
458#100—1662no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465#97—1661no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C24—21no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472#41—1661no—
473#41—1661no—
474C2×Q8—831no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4#1305059112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4#1305058911yescharacteristic
493C22×C4#1305058911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—832no—
498M16—1661no—
499M16—1661no—
500M16—1661no—
501M16—1661no—
502M16—1661no—
503M16—1661no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1661no—
555C23C2×#1305058911yescharacteristic
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—1661no—
565D4—1661no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6641no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4#1458176311yescharacteristic
584C2×C4#1458176311yescharacteristic
585C2×C4#1458176311yescharacteristic
586C2×C4#1458176311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C2×C4#1458184011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22C2×#1458176311yescharacteristic
614C22#1912839311yescharacteristic
615C22#1912842211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4#1912821411yescharacteristic
627C4#1912827411yescharacteristic
628C4#1912835011yescharacteristic
629C4#1912836211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6641no—
634C2#2491088811yescharacteristic
635C2#2491717911yescharacteristic
636C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#24724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917281C2semidirect
3. #24916128C2semidirect
4. #24908909C2semidirect
5. #24908904C2semidirect
8. #24908457C2semidirect
9. #24908246C2semidirect
10. #24908241C2semidirect
11. #24908239C2semidirect
12. #24908122C2semidirect
13. #24908122C2semidirect
14. #24907455C2semidirect
15. C2×#478×C83C2semidirect
320. C2×#478D83semidirect
334. C83#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172812
C4×#145818182
#249161282
#249089092
#249089042
#249087562
#249084572
#249082462
#249082412
#249082392
#249081222
#249074552
C2×#478×C832
#2472483