Finite Group Databasebeta

← #35445906

Subgroups — #35445906

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24916125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908752C211yesmaximal, characteristic
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17#41×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128010—21no—
20#19128006—21no—
21#19128003—21no—
22#19128003—21no—
23#19128003—21no—
24#19128003—21no—
25#19128003—21no—
26#19127999—21no—
27#19127813—21no—
28#19127802—21no—
29SD16×Dic83—21no—
30D8×Dic83—21no—
31#19127759—21no—
32#19127759—21no—
33#19127755—21no—
34#19127751—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39C2×#14581725C2211yescharacteristic
40C2×#14581724C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127706C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49#19127668C2211yescharacteristic
50#19127659C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C23×Dic83—21no—
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581783—21no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76Q8×Dic83D411yescharacteristic
77Q8×Dic83D411yescharacteristic
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83D411yescharacteristic
85D4×Dic83D411yescharacteristic
86#14581751—21no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581709—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#108×C83—22no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#100×C83—22no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—82no—
157C22×Dic83#4111yescharacteristic
158C22×Dic83#4111yescharacteristic
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C24×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83#4112yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213SD16×C83—24no—
214D8×C83—24no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83#4112yes—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83#12111yescharacteristic
271C2×Dic83#12111yescharacteristic
272C2×Dic83#12111yescharacteristic
273C2×Dic83#12111yescharacteristic
274C8×C83—22no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#55211yescharacteristic
296C22×C83#55611yescharacteristic
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#52511yescharacteristic
300C4×C83#53611yescharacteristic
301C4×C83#54711yescharacteristic
302C4×C83#54811yescharacteristic
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#24724—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#241511yescharacteristic
317C2×C83#306711yescharacteristic
318C2×C83#306811yescharacteristic
319#3080—831no—
320C2×#478—831no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
322#2925—831no—
323#2079—831no—
324#2078—831no—
325#2051—831no—
326#2051D8311yescharacteristic
327#1998—831no—
328#1952—831no—
329#1951—831no—
330#1950—831no—
331#1931—831no—
332#1931—831no—
333#1800—831no—
334C83#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
336C2×#125—831no—
337C4×#41—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339#479—1661no—
340#479—1661no—
341#478—1661no—
342#478—1661no—
343#478—1661no—
344#478—1661no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1661no—
352#433—1661no—
353#432—1661no—
354#431—1661no—
355C2×#108—831no—
356C2×#108C2×D8311yescharacteristic
357#428—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360C2×#107—831no—
361C2×#106—831no—
362#423—831no—
363#423—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365#418—831no—
366#417—831no—
367#417—831no—
368#417C2×D8311yescharacteristic
369C2×#102—831no—
370C2×#102C2×D8311yescharacteristic
371C2×#100—831no—
372C2×#100C2×D8311yescharacteristic
373#408—831no—
374#408C2×D8311yescharacteristic
375#405—831no—
376#405—831no—
377C4×M16—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#343—831no—
381#343—831no—
382#343—831no—
383#343C2×D8311yescharacteristic
384#341—831no—
385#341—831no—
386C2×#41C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—1661no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391C2×SD16—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16C22×D8311yescharacteristic
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415#117—831no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425#108—22no—
426#108—1662no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#103—21no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#100—22no—
458#100—1662no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465#97—1661no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C2×D4#1305058912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6642no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1661no—
503M16—1661no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16#1305058912yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8D4×D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D8311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—6641no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22#1912838811yescharacteristic
615C22#1912842011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4#1912820711yescharacteristic
627C4#1912827311yescharacteristic
628C4#1912835111yescharacteristic
629C4#1912835711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2491088511yescharacteristic
635C2#2491717811yescharacteristic
636C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2051C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenter#2051D83
hypocenterC83#24724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917283C2semidirect
2. C2×#19128003C2semidirect
4. #24916125C2semidirect
5. #24908908C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908244C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908127C2semidirect
13. #24908122C2semidirect
14. #24907453C2semidirect
334. C83#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172832
C2×#191280032
AGL(1,ℤ/8)×Dic832
#249161252
#249089082
#249089062
#249087522
#249084542
#249082472
#249082442
#249082352
#249081272
#249081222
#249074532
C83×#20512
#2472483