Finite Group Databasebeta

← #35445908

Subgroups — #35445908

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916276C211yesmaximal, characteristic
4#24916125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908754C211yesmaximal, characteristic
7#24908753C211yesmaximal, characteristic
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19128010—21no—
21#19128006—21no—
22#19128003—21no—
23#19128000—21no—
24#19128000—21no—
25#19128000—21no—
26#19128000—21no—
27#19127999—21no—
28#19127810—21no—
29#19127804—21no—
30#19127786—21no—
31#19127781—21no—
32#19127759—21no—
33#19127759—21no—
34#19127755—21no—
35#19127751—21no—
36C2×#14581728C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127668C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69#14581817—22no—
70#14581817—22no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81Q8×Dic83D411yescharacteristic
82Q8×Dic83D411yescharacteristic
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83D411yescharacteristic
86D4×Dic83D411yescharacteristic
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581728—22no—
100#14581727—22no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581708—22no—
126#14581708—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#106×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332#4112yes—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83#4111yescharacteristic
161C22×Dic83#4111yescharacteristic
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—82no—
165#13050577—24no—
166#13050575—24no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yes—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265C2×Dic83#12111yescharacteristic
266C2×Dic83#12111yescharacteristic
267C2×Dic83#12111yescharacteristic
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#55211yescharacteristic
291C22×C83#55611yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83#52511yescharacteristic
301C4×C83#53611yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#54811yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#24724—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#241511yescharacteristic
316C2×C83#306711yescharacteristic
317C2×C83#306811yescharacteristic
318D83—82no—
319#3080—831no—
320C2×#478—831no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
322#2925—831no—
323#2079D8311yescharacteristic, complemented
324#2078—831no—
325#2051—831no—
326#2051—831no—
327#1998—831no—
328#1952—831no—
329#1951—831no—
330#1950—831no—
331#1931—831no—
332#1931—831no—
333#1800—831no—
334C83#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
336C2×#125—831no—
337C4×#41—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339#479—1661no—
340#479—1661no—
341#478—1661no—
342#478—1661no—
343#478—1661no—
344#478—1661no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1661no—
352#433—1661no—
353#432—1661no—
354#431—1661no—
355C2×#108—831no—
356C2×#108—831no—
357#428—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360C2×#107—831no—
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362#423—831no—
363#423—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365#418—831no—
366#417—831no—
367#417C2×D8311yescharacteristic
368#417C2×D8311yescharacteristic
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#100—831no—
372C2×#100—831no—
373#408—831no—
374#408C2×D8311yescharacteristic
375#405—831no—
376#405—831no—
377C4×M16—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#343—831no—
381#343—831no—
382#343C2×D8311yescharacteristic
383#343C2×D8311yescharacteristic
384#341—831no—
385#341C2×D8311yescharacteristic
386C2×#41C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390AGL(1,ℤ/8)—1662no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16C22×D8311yescharacteristic
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415#117—831no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425#108—1662no—
426#108—1662no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—1661no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#100—1662no—
458#100—1662no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465#97—1661no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C24—1661no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6642no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—832no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8D4×D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C23—21no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—6641no—
553C23—6641no—
554C23—1662no—
555C23#41×D8311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—6641no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3322no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22#1912838711yescharacteristic
615C22#1912841811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4#1912820911yescharacteristic
627C4#1912827311yescharacteristic
628C4#1912834911yescharacteristic
629C4#1912835911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6642no—
634C2#2491088711yescharacteristic
635C2#2491717811yescharacteristic
636C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2079C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#2079D83
hypocenterC83#24724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917283C2semidirect
2. C2×#19128000C2semidirect
4. #24916125C2semidirect
5. #24908906C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908241C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
12. #24908126C2semidirect
13. #24908123C2semidirect
14. #24907454C2semidirect
15. C83×#2079C2semidirect
323. #2079D83semidirect
334. C83#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172832
C2×#191280002
#249162762
#249161252
#249089062
#249087542
#249087532
#249084542
#249082472
#249082412
#249082372
#249081262
#249081232
#249074542
C83×#20792
#2472483