Finite Group Databasebeta

← #35445909

Subgroups — #35445909

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
4#24916131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908755C211yesmaximal, characteristic
8#24908755C211yesmaximal, characteristic
9#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128009—21no—
20#19128009—21no—
21#19128002—21no—
22#19128002—21no—
23#19128001—21no—
24#19128001—21no—
25#19128001—21no—
26#19128001—21no—
27#19127811—21no—
28#19127801—21no—
29C4×#13050578—21no—
30C4×#13050575—21no—
31#19127761—21no—
32#19127761—21no—
33#19127757—21no—
34#19127753—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19127706C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49#19127669C2211yescharacteristic
50#19127669C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
61#423×C83C2211yescharacteristic
62#423×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581784—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87#14581749—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C42×D83—21no—
93#14581727—22no—
94#14581727—22no—
95#14581726—21no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132C23×C4×C83—21no—
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148#100×C83—22no—
149#100×C83—22no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050578—24no—
163#13050575—24no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83#4112yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83—82no—
207C22×C4×C83#4111yescharacteristic
208C22×C4×C83#4111yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83—22no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—41no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—81no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—81no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#55211yescharacteristic
293C22×C83#55611yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53611yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#24724—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#241511yescharacteristic
316C2×C83#306711yescharacteristic
317C2×C83#306811yescharacteristic
318D83—81no—
319#3080—831no—
320C2×#478—831no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
322#2925—831no—
323#2079—831no—
324#2078—831no—
325#2051—831no—
326#2051—831no—
327#1998—831no—
328#1952—831no—
329#1951—831no—
330#1950—831no—
331#1931—831no—
332#1931—831no—
333#1800D8311yescharacteristic, complemented
334C83#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
336C2×#125—831no—
337C4×#41—831no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339#479—1661no—
340#479—1661no—
341#478—1661no—
342#478—1661no—
343#478—1661no—
344#478—1661no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1661no—
352#433—1661no—
353#432—1661no—
354#431—1661no—
355C2×#108—831no—
356C2×#108—831no—
357#428—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360C2×#107—831no—
361C2×#106—831no—
362#423C2×D8311yescharacteristic
363#423C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—831no—
365#418—831no—
366#417—831no—
367#417—831no—
368#417—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#100C2×D8311yescharacteristic
372C2×#100C2×D8311yescharacteristic
373#408—831no—
374#408—831no—
375#405—831no—
376#405—831no—
377C4×M16—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#343—831no—
381#343—831no—
382#343C2×D8311yescharacteristic
383#343C2×D8311yescharacteristic
384#341—831no—
385#341—831no—
386C2×#41—831no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390AGL(1,ℤ/8)—1662no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16C22×D8311yescharacteristic
396C2×M16C22×D8311yescharacteristic
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415#117—831no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#108—1662no—
426#108—1662no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#100—22no—
458#100—22no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465#97—1661no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C24—21no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472#41—1661no—
473#41—1661no—
474C2×Q8—831no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4#1305058912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4#1305059011yescharacteristic
493C22×C4#1305059011yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—832no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1661no—
555C23C2×#1305059011yescharacteristic
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—1661no—
565D4—1661no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—6641no—
579C2×C4—6641no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4#1458176511yescharacteristic
584C2×C4#1458176511yescharacteristic
585C2×C4#1458176511yescharacteristic
586C2×C4#1458176511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C2×C4#1458184011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—1661no—
599C8—1661no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22C2×#1458176511yescharacteristic
614C22#1912838611yescharacteristic
615C22#1912841911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4#1912821111yescharacteristic
627C4#1912827411yescharacteristic
628C4#1912835311yescharacteristic
629C4#1912835711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6641no—
634C2#2491089411yescharacteristic
635C2#2491718211yescharacteristic
636C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1800C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#1800D83
hypocenterC83#24724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917286C2semidirect
2. C2×#19128001C2semidirect
4. #24916131C2semidirect
5. #24908912C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
9. #24908455C2semidirect
10. #24908247C2semidirect
11. #24908242C2semidirect
12. #24908236C2semidirect
13. #24908127C2semidirect
14. #24908127C2semidirect
15. C83×#1800C2semidirect
333. #1800D83semidirect
334. C83#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172862
C2×#191280012
C4×#145818182
#249161312
#249089122
#249089072
#249087552
#249084552
#249082472
#249082422
#249082362
#249081272
C83×#18002
#2472483