Finite Group Databasebeta

← #35445912

Subgroups — #35445912

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916270C211yesmaximal, characteristic
4#24916127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908758C211yesmaximal, characteristic
8#24908757C211yesmaximal, characteristic
9#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18#19128169C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19128011—21no—
21#19128007—21no—
22#19128004—21no—
23#19128000—21no—
24#19128000—21no—
25#19128000—21no—
26#19128000—21no—
27#19128000—21no—
28#19127812—21no—
29#19127800—21no—
30#19127788—21no—
31#19127783—21no—
32#19127763—21no—
33#19127760—21no—
34#19127756—21no—
35#19127752—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38C2×#14581725C2211yescharacteristic
39#19127724C2211yescharacteristic
40#19127724C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127705C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46C2×#14581714C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127669C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581757D411yescharacteristic
83#14581757D411yescharacteristic
84#14581754—21no—
85#14581754—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754D411yescharacteristic
89#14581754D411yescharacteristic
90(C22⋊D83)⋊C4—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99#14581727—22no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581708—22no—
125#14581708—22no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130#14581703—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#108×C83—22no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332#4112yes—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83#4111yescharacteristic
166C22×Dic83#4111yescharacteristic
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—82no—
173#13050579—24no—
174D664—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83—41no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83#4112yes—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C22⋊D83—41no—
250C22⋊D83—41no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258C2×Dic83#12111yescharacteristic
259C2×Dic83#12111yescharacteristic
260D332—21no—
261D332—22no—
262D332—21no—
263D332—22no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—81no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C22×C83#55211yescharacteristic
288C22×C83#55611yescharacteristic
289C2×D83—41no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52511yescharacteristic
302C4×C83#53611yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#24724—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83#241511yescharacteristic
315C2×C83#306711yescharacteristic
316C2×C83#306811yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—82no—
319#3080—831no—
320C2×#478—831no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
322#2925—831no—
323#2079—831no—
324#2078—831no—
325#2051—831no—
326#2051—831no—
327#1998—831no—
328#1952—831no—
329#1951D8311yescharacteristic, complemented
330#1950—831no—
331#1931—831no—
332#1931—831no—
333#1800—831no—
334C83#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
336C2×#125—831no—
337C4×#41—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339#479—1661no—
340#479—1661no—
341#478—1661no—
342#478—1661no—
343#478—1661no—
344#478—1661no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1661no—
352#433—1661no—
353#432—1661no—
354#431—1661no—
355C2×#108—831no—
356C2×#108C2×D8311yescharacteristic
357#428—831no—
358#428C2×D8311yescharacteristic
359#428C2×D8311yescharacteristic
360C2×#107—831no—
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362#423—831no—
363#423—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365#418—831no—
366#417—831no—
367#417—831no—
368#417—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#100—831no—
372C2×#100—831no—
373#408—831no—
374#408—831no—
375#405—831no—
376#405C2×D8311yescharacteristic
377C4×M16—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#343—831no—
381#343—831no—
382#343C2×D8311yescharacteristic
383#343C2×D8311yescharacteristic
384#341—831no—
385#341—831no—
386C2×#41—831no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390AGL(1,ℤ/8)—1662no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16C22×D8311yescharacteristic
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415#117—1661no—
416#117C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425#108—22no—
426#108—1662no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#100—1662no—
458#100—1662no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—21no—
464#97—1661no—
465#97—1661no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C24—1661no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472#41—1661no—
473#41—1661no—
474C2×Q8—831no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6642no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1661no—
503M16—1661no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16#1305059012yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8D4×D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—21no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—831no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—6641no—
552C23—6641no—
553C23—1661no—
554C23—1662no—
555C23#41×D8311yescharacteristic
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—1662no—
563D4—1661no—
564D4—1662no—
565D4—1661no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6641no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
591C2×C4#1458184011yescharacteristic
592C2×C4#1458184011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3321no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22#1912838311yescharacteristic
615C22#1912842311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4#1912821011yescharacteristic
627C4#1912827611yescharacteristic
628C4#1912835211yescharacteristic
629C4#1912836111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—6641no—
633C2—6642no—
634C2#2491089111yescharacteristic
635C2#2491717811yescharacteristic
636C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1951C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1951D83
hypocenterC83#24724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917284C2semidirect
2. C2×#19128000C2semidirect
4. #24916127C2semidirect
5. #24908909C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
9. #24908454C2semidirect
10. #24908245C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908125C2semidirect
13. #24908124C2semidirect
14. #24907454C2semidirect
15. C83×#1951C2semidirect
329. #1951D83semidirect
334. C83#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172842
C2×#191280002
#249162702
#249161272
#249089092
#249089072
#249087582
#249087572
#249084542
#249082452
#249082352
#249081252
#249081242
#249074542
C83×#19512
#2472483