Finite Group Databasebeta

← #35445913

Subgroups — #35445913

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24916125C211yesmaximal, characteristic
5#24908911C211yesmaximal, characteristic
6#24908903C211yesmaximal, characteristic
7#24908759C211yesmaximal, characteristic
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17#41×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128010—21no—
20#19128010—21no—
21#19128010—21no—
22#19128010—21no—
23#19128010—21no—
24#19128006—21no—
25#19128003—21no—
26#19127999—21no—
27#19127808—21no—
28#19127802—21no—
29Q16×Dic83—21no—
30SD16×Dic83—21no—
31#19127759—21no—
32#19127759—21no—
33#19127755—21no—
34#19127751—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39C2×#14581726C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581716C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49#19127668C2211yescharacteristic
50#19127659C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581783—21no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83D411yescharacteristic
80Q8×Dic83D411yescharacteristic
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83D411yescharacteristic
84D4×Dic83D411yescharacteristic
85#14581751—21no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581711—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—22no—
134#137×C83—22no—
135C2×Q16×C83—21no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#108×C83—22no—
143#103×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#101×C83—22no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83#4111yescharacteristic
155C22×Dic83#4111yescharacteristic
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C83#4112yes—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—24no—
213SD16×C83—24no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83#4112yes—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83#12111yescharacteristic
266C2×Dic83#12111yescharacteristic
267C2×Dic83#12111yescharacteristic
268C2×Dic83#12111yescharacteristic
269C8×C83—22no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#55211yescharacteristic
286C22×C83#55611yescharacteristic
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83#52511yescharacteristic
291C4×C83#53611yescharacteristic
292C4×C83#54711yescharacteristic
293C4×C83#54811yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#24725—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#241511yescharacteristic
307C2×C83#306711yescharacteristic
308C2×C83#306911yescharacteristic
309#3080—831no—
310C2×#479—831no—
311C4×#137—831no—
312#2925—831no—
313#2079—831no—
314#2078—831no—
315#2052—831no—
316#2052D8311yescharacteristic
317#1998—831no—
318#1952—831no—
319#1951—831no—
320#1950—831no—
321#1930—831no—
322#1930—831no—
323#1801—831no—
324C83#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D8311yescharacteristic
326C2×#125—831no—
327C4×#41—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329#479—1661no—
330#479—1661no—
331#479—1661no—
332#479—1661no—
333#479—1661no—
334#479—1661no—
335#478—1661no—
336#478—1661no—
337#441—1661no—
338#440—1661no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#433—1661no—
342#433—1661no—
343#432—1661no—
344#431—1661no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108C2×D8311yescharacteristic
347#428—831no—
348#428—831no—
349#428—831no—
350C2×#107—831no—
351C2×#106—831no—
352#423—831no—
353#423—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355#419—831no—
356#417—831no—
357#417—831no—
358#417C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103—831no—
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#101—831no—
362C2×#101C2×D8311yescharacteristic
363#408—831no—
364#408C2×D8311yescharacteristic
365#405—831no—
366#405—831no—
367C4×M16—831no—
368#343—831no—
369#343—831no—
370#343—831no—
371#343—831no—
372#343—831no—
373#343C2×D8311yescharacteristic
374#341—831no—
375#341—831no—
376C2×#41C22×D8311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—831no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16—831no—
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16C22×D8311yescharacteristic
387C2×M16C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390#125—1661no—
391#125—1661no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415#108—22no—
416#108—1662no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—21no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—22no—
448#101—1662no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—1661no—
454#97—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
469C2×Q8#1305058912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1661no—
490M16—1661no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16#1305058912yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C42—3321no—
530C42—3321no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—21no—
539C23#41×D8311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4#1458183911yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D8311yescharacteristic
594C22#1912838811yescharacteristic
595C22#1912842011yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4—1661no—
604C4—1661no—
605C4—1661no—
606C4—1661no—
607C4#1912820711yescharacteristic
608C4#1912827311yescharacteristic
609C4#1912835111yescharacteristic
610C4#1912835711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2491088511yescharacteristic
615C2#2491718511yescharacteristic
616C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2052C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2052D83
hypocenterC83#24725
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128010C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908249C2semidirect
10. #24908242C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908120C2semidirect
13. #24908115C2semidirect
14. #24907457C2semidirect
324. C83#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172832
C2×#191280102
#137×Dic832
#249161252
#249089112
#249089032
#249087592
#249084542
#249082492
#249082422
#249082352
#249081202
#249081152
#249074572
C83×#20522
#2472583