Finite Group Databasebeta

← #35445915

Subgroups — #35445915

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916287C211yesmaximal, characteristic
4#24916125C211yesmaximal, characteristic
5#24908911C211yesmaximal, characteristic
6#24908761C211yesmaximal, characteristic
7#24908760C211yesmaximal, characteristic
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2078C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19128010—21no—
21#19128007—21no—
22#19128007—21no—
23#19128007—21no—
24#19128007—21no—
25#19128006—21no—
26#19128003—21no—
27#19127999—21no—
28#19127805—21no—
29#19127798—21no—
30#19127793—21no—
31#19127792—21no—
32#19127759—21no—
33#19127759—21no—
34#19127755—21no—
35#19127751—21no—
36C2×#14581728C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127711C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127668C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80Q8×Dic83D411yescharacteristic
81Q8×Dic83D411yescharacteristic
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83D411yescharacteristic
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90#14581751—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581728—22no—
100#14581727—22no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581713—21no—
125#14581710—22no—
126#14581710—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166#4112yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83#4111yescharacteristic
161C22×Dic83#4111yescharacteristic
162#13050580—24no—
163#13050578—24no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574#4112yes—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83#12111yescharacteristic
262C2×Dic83#12111yescharacteristic
263C2×Dic83#12111yescharacteristic
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#55211yescharacteristic
286C22×C83#55611yescharacteristic
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83#52511yescharacteristic
291C4×C83#53611yescharacteristic
292C4×C83#54711yescharacteristic
293C4×C83#54811yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#24725—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#241511yescharacteristic
307C2×C83#306711yescharacteristic
308C2×C83#306911yescharacteristic
309#3080—831no—
310C2×#479—831no—
311C4×#137—831no—
312#2925—831no—
313#2079—831no—
314#2078D8311yescharacteristic
315#2052—831no—
316#2052—831no—
317#1998—831no—
318#1952—831no—
319#1951—831no—
320#1950—831no—
321#1930—831no—
322#1930—831no—
323#1801—831no—
324C83#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—831no—
326C2×#125—831no—
327C4×#41—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329#479—1661no—
330#479—1661no—
331#479—1661no—
332#479—1661no—
333#479—1661no—
334#479—1661no—
335#478—1661no—
336#478—1661no—
337#441—1661no—
338#440—1661no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#433—1661no—
342#433—1661no—
343#432—1661no—
344#431—1661no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108—831no—
347#428—831no—
348#428—831no—
349#428—831no—
350C2×#107C2×D8311yescharacteristic
351C2×#106—831no—
352#423—831no—
353#423—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355#419—831no—
356#417—831no—
357#417C2×D8311yescharacteristic
358#417C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#101—831no—
362C2×#101—831no—
363#408—831no—
364#408C2×D8311yescharacteristic
365#405—831no—
366#405—831no—
367C4×M16—831no—
368#343—831no—
369#343—831no—
370#343—831no—
371#343—831no—
372#343C2×D8311yescharacteristic
373#343C2×D8311yescharacteristic
374#341—831no—
375#341C2×D8311yescharacteristic
376C2×#41C22×D8311yescharacteristic
377C22×Q8—831no—
378#137—1662no—
379#137—1662no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×M16—831no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16—831no—
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16C22×D8311yescharacteristic
387C2×M16C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390#125—1661no—
391#125—1661no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415#108—1662no—
416#108—1662no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—1661no—
454#97—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—832no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C42—3321no—
530C42—3321no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—21no—
539C23#41×D8311yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183911yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C8—1662no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D8311yescharacteristic
594C22#1912838711yescharacteristic
595C22#1912841811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—6641no—
603C4—1661no—
604C4—1661no—
605C4—1661no—
606C4—1661no—
607C4#1912820911yescharacteristic
608C4#1912827311yescharacteristic
609C4#1912834911yescharacteristic
610C4#1912835911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2491088711yescharacteristic
615C2#2491718111yescharacteristic
616C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2078C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2078D83
hypocenterC83#24725
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128007C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908246C2semidirect
10. #24908242C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
12. #24908119C2semidirect
13. #24908116C2semidirect
14. #24907458C2semidirect
324. C83#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172832
C2×#191280072
#249162872
#249161252
#249089112
#249087612
#249087602
#249084542
#249082462
#249082422
#249082372
#249081192
#249081162
#249074582
C83×#20782
#2472583