Finite Group Databasebeta

← #35445922

Subgroups — #35445922

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581822C211yesmaximal, characteristic
3#24916129C211yesmaximal, characteristic
4#24908911C211yesmaximal, characteristic
5#24908906C211yesmaximal, characteristic
6#24908760C211yesmaximal, characteristic
7#24908760C211yesmaximal, characteristic
8#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3080C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128005—21no—
19#19128005—21no—
20#19128005—21no—
21#19128005—21no—
22#19127806—21no—
23#19127801—21no—
24C4×#13050580—21no—
25C4×#13050578—21no—
26#19127762—21no—
27#19127762—21no—
28#19127758—21no—
29#19127754—21no—
30C2×#14581727C2211yescharacteristic
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×#14581723C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581710C2211yescharacteristic
42C2×#14581710C2211yescharacteristic
43#19127668C2211yescharacteristic
44#19127668C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127657C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#479×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#423×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581727—22no—
86#14581727—22no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581710—22no—
108#14581710—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581703—21no—
114#14581703—21no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C2×#41×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#125×C83—21no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126C4×Q8×C83D411yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—21no—
141#107×C83—21no—
142#106×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#103×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166#4112yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158#13050580—24no—
159#13050578—24no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186#41×C83—21no—
187#41×C83—21no—
188#41×C83—21no—
189#41×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83#4111yescharacteristic
199C22×C4×C83#4111yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—21no—
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#55211yescharacteristic
286C22×C83#55611yescharacteristic
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#52511yescharacteristic
297C4×C83#53611yescharacteristic
298C4×C83#54711yescharacteristic
299C4×C83#54811yescharacteristic
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#24725—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#241511yescharacteristic
307C2×C83#306711yescharacteristic
308C2×C83#306911yescharacteristic
309#3080D8311yescharacteristic
310C2×#479—831no—
311C4×#137—831no—
312#2925—831no—
313#2079—831no—
314#2078—831no—
315#2052—831no—
316#2052—831no—
317#1998—831no—
318#1952—831no—
319#1951—831no—
320#1950—831no—
321#1930—831no—
322#1930—831no—
323#1801—831no—
324C83#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—831no—
326C2×#125C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×Q8—831no—
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—1661no—
332#479—1661no—
333#479—1661no—
334#479—1661no—
335#478—21no—
336#478—21no—
337#441—1661no—
338#440—1661no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#433—1661no—
342#433—1661no—
343#432—1661no—
344#431—1661no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108—831no—
347#428—831no—
348#428C2×D8311yescharacteristic
349#428C2×D8311yescharacteristic
350C2×#107—831no—
351C2×#106—831no—
352#423—831no—
353#423C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355#419—831no—
356#417—831no—
357#417C2×D8311yescharacteristic
358#417C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#101—831no—
362C2×#101—831no—
363#408—831no—
364#408—831no—
365#405—831no—
366#405—831no—
367C4×M16—831no—
368#343—831no—
369#343—831no—
370#343—831no—
371#343—831no—
372#343—831no—
373#343—831no—
374#341—831no—
375#341—831no—
376C2×#41C22×D8311yescharacteristic
377C22×Q8—831no—
378#137—1662no—
379#137—1662no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×M16—831no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16—831no—
385C2×M16—831no—
386C2×M16C22×D8311yescharacteristic
387C2×M16C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#108—1662no—
416#108—1662no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—1661no—
454#97—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4#1305058911yescharacteristic
480C22×C4#1305058911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—832no—
489M16—1661no—
490M16—1661no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3321no—
533C42—3321no—
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1305058911yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6641no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176411yescharacteristic
569C2×C4#1458176411yescharacteristic
570C2×C4#1458176411yescharacteristic
571C2×C4#1458176411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458184011yescharacteristic
577C2×C4#1458184011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C8—1662no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1458176411yescharacteristic
594C22#1912838511yescharacteristic
595C22#1912842211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—6641no—
607C4#1912820811yescharacteristic
608C4#1912827511yescharacteristic
609C4#1912835311yescharacteristic
610C4#1912836111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2491089311yescharacteristic
615C2#2491718011yescharacteristic
616C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3080C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#3080D83
hypocenterC83#24725
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
8. #24908457C2semidirect
9. #24908245C2semidirect
10. #24908240C2semidirect
11. #24908236C2semidirect
12. #24908117C2semidirect
13. #24908117C2semidirect
14. #24907456C2semidirect
324. C83#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
C4×#145818222
#249161292
#249089112
#249089062
#249087602
#249084572
#249082452
#249082402
#249082362
#249081172
#249074562
C83×#30802
#2472583