Finite Group Databasebeta

← #35445926

Subgroups — #35445926

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
4#24916131C211yesmaximal, characteristic
5#24908912C211yesmaximal, characteristic
6#24908907C211yesmaximal, characteristic
7#24908765C211yesmaximal, characteristic
8#24908765C211yesmaximal, characteristic
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128005—21no—
20#19128005—21no—
21#19128005—21no—
22#19128005—21no—
23#19128005—21no—
24#19128005—21no—
25#19127998—21no—
26#19127998—21no—
27#19127809—21no—
28#19127803—21no—
29C4×Dic332—21no—
30C4×#13050579—21no—
31#19127761—21no—
32#19127761—21no—
33#19127757—21no—
34#19127753—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#19127725C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53#19127669C2211yescharacteristic
54#19127659C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#125×C83C2211yescharacteristic
61#423×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#343×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581825—22no—
70#14581825—22no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581749—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C42×D83—21no—
93#14581727—22no—
94#14581727—22no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581710—22no—
124#14581710—22no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137#125×C83—21no—
138#125×C83—21no—
139#125×C83—21no—
140#125×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic166#4112yes—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168Dic332—24no—
169#13050579—24no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83—41no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83#4111yescharacteristic
203C22×C4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83#4112yes—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C22⋊D83—41no—
248C22⋊D83—41no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—81no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—81no—
263Dic166—22no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#55211yescharacteristic
283C22×C83#55611yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52511yescharacteristic
294C4×C83#53611yescharacteristic
295C4×C83#54711yescharacteristic
296C4×C83#54811yescharacteristic
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#24725—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83#241511yescharacteristic
306C2×C83#306711yescharacteristic
307C2×C83#306911yescharacteristic
308D83—81no—
309#3080—831no—
310C2×#479—831no—
311C4×#137—831no—
312#2925—831no—
313#2079—831no—
314#2078—831no—
315#2052—831no—
316#2052—831no—
317#1998D8311yescharacteristic, complemented
318#1952—831no—
319#1951—831no—
320#1950—831no—
321#1930—831no—
322#1930—831no—
323#1801—831no—
324C83#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—831no—
326C2×#125C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329#479—1661no—
330#479—1661no—
331#479—1661no—
332#479—1661no—
333#479—1661no—
334#479—1661no—
335#478—1661no—
336#478—1661no—
337#441—1661no—
338#440—1661no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#433—1661no—
342#433—1661no—
343#432—1661no—
344#431—1661no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108—831no—
347#428—831no—
348#428—831no—
349#428—831no—
350C2×#107—831no—
351C2×#106—831no—
352#423—831no—
353#423C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355#419—831no—
356#417—831no—
357#417—831no—
358#417—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#101—831no—
362C2×#101—831no—
363#408—831no—
364#408—831no—
365#405—831no—
366#405—831no—
367C4×M16C2×D8311yescharacteristic
368#343—831no—
369#343—831no—
370#343C2×D8311yescharacteristic
371#343C2×D8311yescharacteristic
372#343C2×D8311yescharacteristic
373#343C2×D8311yescharacteristic
374#341—831no—
375#341—831no—
376C2×#41—831no—
377C22×Q8—831no—
378#137—1662no—
379#137—1662no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×M16—831no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16C22×D8311yescharacteristic
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16C22×D8311yescharacteristic
387C2×M16C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#108—1662no—
416#108—1662no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—21no—
454#97—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459#41—1661no—
460#41—1661no—
461#41—1661no—
462#41—1661no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4#1305059011yescharacteristic
480C22×C4#1305059011yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16#1305059112yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C42—3321no—
530C42—3321no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C23—1661no—
539C23C2×#1305059011yescharacteristic
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544Q8—1661no—
545Q8—1661no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—1661no—
549D4—1661no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—6641no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458176511yescharacteristic
569C2×C4#1458176511yescharacteristic
570C2×C4#1458176511yescharacteristic
571C2×C4#1458176511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
576C2×C4#1458183911yescharacteristic
577C2×C4#1458184011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22C2×#1458176511yescharacteristic
594C22#1912839211yescharacteristic
595C22#1912842411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4#1912821411yescharacteristic
608C4#1912827411yescharacteristic
609C4#1912835411yescharacteristic
610C4#1912835911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6641no—
614C2#2491089511yescharacteristic
615C2#2491718211yescharacteristic
616C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1998C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1998D83
hypocenterC83#24725
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128005C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908242C2semidirect
11. #24908238C2semidirect
12. #24908116C2semidirect
13. #24908116C2semidirect
14. #24907456C2semidirect
15. C83×#1998C2semidirect
317. #1998D83semidirect
324. C83#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172812
C2×#191280052
C4×#145818252
#249161312
#249089122
#249089072
#249087652
#249082472
#249082422
#249082382
#249081162
#249074562
C83×#19982
#2472583