Finite Group Databasebeta

← #35445933

Subgroups — #35445933

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908850C212yesmaximal, complemented
7#24908698C212yesmaximal, complemented
8#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907810C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C22×D664C2211yescharacteristic
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581789C2212yes—
16C2×#14581767—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19127897—24no—
23#19127897—28no—
24C4×D664—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2212yes—
32#19127611—22no—
33#19127603C2212yes—
34#19127599C2212yes—
35#19127575—22no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127558—21no—
38#19127464C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C83C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#336×C83C2212yes—
44C22×D332—21no—
45C22×D332—22no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2312yes—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83—22no—
54C2×D664—22no—
55C2×D664—22no—
56C2×D664—24no—
57C2×D664—24no—
58C2×D664—24no—
59C2×D664D414yescomplemented
60#14581789—24no—
61#14581789—22no—
62#14581789—22no—
63#14581789—42no—
64#14581767—44no—
65#14581767—44no—
66C4×D332—24no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—42no—
71C4×D332D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D83—44no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84#14581726—22no—
85#14581714—24no—
86#14581714—22no—
87#14581714—24no—
88#14581714—22no—
89#14581714—24no—
90#14581714—42no—
91C83⋊#95—22no—
92C22×C8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C22×C8×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
97C2×C42×C83C2312yes—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C83—24no—
100C4⋊C8×C83—22no—
101C4×C8×C83—22no—
102#95×C83D412yes—
103C23×D83—21no—
104C23×D83—21no—
105C23×D83—22no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—44no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—82no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332—81no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×D332#4112yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—44no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—44no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—82no—
148D664—28no—
149D664—48no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—44no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83D814yescomplemented
180C42×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83#12112yes—
214C2×C4×C83#12112yes—
215C2×C4×C83C2×D814yes—
216C2×C4×C83C2×D812yes—
217C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—41no—
243D332—42no—
244D332—88no—
245D332—84no—
246D332—88no—
247D332—84no—
248D332#12114yescomplemented
249C4×D83—48no—
250C4×D83—88no—
251C4×D83—84no—
252C8×C83—22no—
253C8×C83—42no—
254C8×C83—41no—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C22×C83#54811yescharacteristic
258C22×C83C22×D811yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C83#57611yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C2×D83—24no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C4×C83—24no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83#45914yescomplemented
287C4×C83C2×#12111yescharacteristic
288C4×C83#53711yescharacteristic
289C4×C83#54711yescharacteristic
290C4×C83#55311yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—82no—
293Dic83—81no—
294#24726—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#241611yescharacteristic
296C2×C83C2×#45911yescharacteristic
297C2×C83#304511yescharacteristic
298C2×C83#327211yescharacteristic
299C2×C83D4×D811yescharacteristic
300C2×C83#335811yescharacteristic
301C2×C83#336611yescharacteristic
302D83—44no—
303D83—82no—
304D83—162no—
305C2×#459—832no—
306C2×#459—831no—
307C2×C4×D8—831no—
308#2541—831no—
309D4×C4⋊C4—831no—
310#2067—832no—
311#2041—832no—
312#1957—831no—
313#1939D8311yescharacteristic, complemented
314#1879—832no—
315#1802—831no—
316C83#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—831no—
318C22×D8—832no—
319C2×#127—832no—
320C2×#127—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×#121—1661no—
323C2×C4×D4—832no—
324C2×C4×D4—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C22×C4⋊C4—1661no—
327#459—1664no—
328#459—1668no—
329C4×D8—1664no—
330C2×#107—831no—
331C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D8312yes—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102—832no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
340#392—1662no—
341#390—832no—
342#389—832no—
343#385—1662no—
344#384—831no—
345#380—1661no—
346C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347#340—832no—
348#336C2×D8312yes—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—832no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1662no—
358C23×C4—1661no—
359C2×D8—834no—
360C2×D8—1664no—
361C2×D8—1664no—
362C2×D8—1664no—
363C2×D8—1662no—
364C2×D8—1662no—
365C22×C8C22×D8312yes—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368#127—3322no—
369#127—1664no—
370#127—1662no—
371#127—1662no—
372#121—3324no—
373#121—3324no—
374C4×D4—3322no—
375C4×D4—834no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C2×C4⋊C4—3324no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42C22×D8312yes—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1662no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399#102—3322no—
400#102—1662no—
401#102—1664no—
402#102—1662no—
403#102—1664no—
404#102—1664no—
405C4×C8—22no—
406#95—1662no—
407#95D33212yes—
408C24—1662no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—6641no—
424C2×D4—6642no—
425C2×D4—6641no—
426C2×D4—6642no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3324no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3324no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—6642no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4C2×D33212yes—
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33212yes—
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—3328no—
459D8—1668no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8D4×D8312yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3324no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4D66414yescomplemented
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305059112yes—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C22×D33211yescharacteristic
511D4—3322no—
512D4—3321no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3321no—
516D4—3322no—
517D4—834no—
518D4—6648no—
519D4—6644no—
520D4—6648no—
521D4—6644no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3328no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—6648no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4#1458176712yes—
547C2×C4#1458176712yes—
548C2×C4C2×D66414yes—
549C2×C4C2×D66412yes—
550C2×C4#1458182012yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
555C2×C4#1458183811yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6642no—
574C22—6642no—
575C22—6642no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1664no—
581C22C2×#1458176711yescharacteristic
582C22D4×D33211yescharacteristic
583C22#1912836311yescharacteristic
584C22C22×D66411yescharacteristic
585C22C2×#1458182011yescharacteristic
586C22#1912850611yescharacteristic
587C22#1912851311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—3322no—
592C4—6642no—
593C4—6641no—
594C4#1912789714yescomplemented
595C4#121×D8311yescharacteristic
596C4#1912828111yescharacteristic
597C4#1912835411yescharacteristic
598C4#1912840411yescharacteristic
599C2—13282no—
600C2—3324no—
601C2—6642no—
602C2#2491090111yescharacteristic
603C2C2×#1912789711yescharacteristic
604C2#2491700411yescharacteristic
605C2#2491906511yescharacteristic
606C2D4×D66411yescharacteristic
607C2#2492009911yescharacteristic
608C2#2492017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1939C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1939D83
hypocenterC83#24726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127897C2semidirect
2. C2×#19127897C2semidirect
3. C2×C4×D664C2semidirect
4. #24912405C2semidirect
5. C4⋊C4×D332C2semidirect
6. #24908850C2semidirect
7. #24908698C2semidirect
8. #24908269C2semidirect
9. #24907810C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C83×#1939C2semidirect
59. C2×D664D4semidirect
71. C4×D332D4semidirect
179. C4⋊C4×C83D8semidirect
248. D332#121semidirect
286. C4×C83#459semidirect
313. #1939D83semidirect
316. C83#24726semidirect
479. C4⋊C4D664semidirect
594. C4#19127897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278972
C2×C4×D6642
#249124052
C4⋊C4×D3322
#249088502
#249086982
#249082692
#249078102
#249074642
C83×#19392
#2472683